“爱上网”的旋转变换

仲崇辉

在中考试题中，图形的旋转问题比较多，而且形式多样，特别是以网格为载体的旋转问题，在每年的各地中考中比比皆是。

例1 （2017年泰安卷）如图1，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）

A.30° B.60°

C.90° D.120°

分析 根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小。

解 如图2，显然，旋转角为90°，故选C。

点评 标题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，知识难度不大。

例2 （2017年威海卷）如图3，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，-1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 。

分析 分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分別作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心。此题得解。

解 ①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图4所示。

∵ A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），

∴ E点的坐标为（1，1）。

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图5所示。

∵ A点的坐标为（-1，5）， B点的坐标为（3，3），

∴ M点的坐标为（4，4）。

综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）。

故答案为：（1，1）或（4，4）。

点评 本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键。

例3 （2017年福建卷）如图6，网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点A′B′，则点P′所在的单位正方形区域是（ ）

A.1区 B.2区

C.3区 D.4区

解析 如下图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区。故选D。

点评 本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键。

例4 （2016年攀枝花卷）如图7，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（-3，1），B（0，3），C（0，1）。

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积。

分析 （1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件。

（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可。

解 （1）如图8，△A1B1C1为所作。

（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12。

点评 本题考查了作图-旋转变换。根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。

例5 （2017年宁夏卷）如图9，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）。

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2。

分析 （1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可。

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可。

解 （1）如图10，△A1B1C1即为所求。

（2）如图，△A2B2C2即为所求。

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键。

（编辑 孙世奇）