汽车试验设备中立柱结构的模态分析

牟宗伟，王宪科，宋志才，孙立华，郑春，韩彬，刘运来

(山东凯帝斯工业系统有限公司，山东德州 253000)

0 引言

汽车转向器性能的优劣关系到人员和车辆的安全以及运输的效率，故转向器的性能试验非常重要，这就对检测设备的精度与稳定性提出了更高的要求。其检测设备中常使用立柱结构作为支撑部分，其结构性能对设备的性能有很大的影响，它的静动态特性将直接影响设备的测试精度和寿命。在产品研发的过程中，为保证设备具有较好的静动态特性及测试精度，运用ANSYS Workbeach有限元分析软件，对结构进行静力分析和振动模态分析，验证其强度是否满足要求，找出立柱结构的薄弱环节，提出改进方案并对它进行优化设计是目前常用的方法之一。

文中以某公司自主研发的汽车转向器耐久试验台、汽车转向器HIL试验台、汽车转向器综合性能试验台上面使用的3种不同的立柱结构作为分析对象，运用SolidWorks三维建模，使用ANSYS Workbeach对它们进行静力学分析、模态分析，验证它们是否满足使用工况，对3种立柱结构的使用条件给出理论依据。

1 静力学分析

1.1 模型的建立

立柱模型是使用三维软件SolidWorks建立。综合考虑计算精度的影响及有限元模型的计算规模，根据圣维南理论，对部分局部特征如倒角(圆)、凸台、螺钉孔等进行了适当的简化。这样静力学计算时，可以使计算变得相对容易，网格质量更加高，保证计算精度。建立的3种模型如表1所示。

表1 3种模型图

1.2 建立有限元模型

其中两种立柱结构采用45钢板焊接而成，一种使用45钢加工而成，各向同性、介质均匀。取其弹性模量E=200 GPa；泊松比γ=0.3；密度ρ=7.85 g/mm3。模型完成后导入ANSYS Workbench。立柱结构复杂，有相当多的开口、凸台等特征，使立柱表面形状复杂，很难用影射网络划分。进行网格划分时采用四面体网格，因立柱结构尺寸较大，则定义网格单元尺寸为20 mm，用以细化网格。划分网格结果如图1所示(因同时对3个不同模型进行分析，所以列举通用方式时，仅选取1张图片示意)，立柱共65 538个单元，117 004个节点。该设备中的电机转速为3 000 r/min，为无级调速，所以计算该设备的工作频率可达到50 Hz。

为方便分析计算，加载方式如图2所示，前表面承受30 000 N的拉力，采用底面固定。

图1 网格划分结果图 图2 加载效果图

1.3 有限元计算结果及分析

图3—图5所示为立柱结构变形量分布图。

图3 多维度支撑模组形变量分布图 图4 焊接立柱形变量分布图 图5 圆形结构形变量分布图

可知：立柱结构最大的变形位置均在最上端，其变形量分别为1.42、0.175、5.5 mm。

图6—图8为立柱结构应力的分布图，其应力最大值分别为57.5、48.5、225 MPa。根据其应力的分布状态，对两种焊接形式的立柱结构，可以在其应力较大的位置增加加强筋进行局部增强，可以在圆形立柱底端应力集中位置将壁厚加厚。

图6 多维度支撑模组应力分布图 图7 焊接立柱应力分布图 图8 圆形结构应力分布图

2 立柱结构模态分析

有限元模态分析法是根据质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵来计算系统的质量、刚度和阻尼分布情况，从而得到结构的模态参数值。

根据动力学的通用运动方程为：

(3)

式中：M、C、K分别为总质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵；x、f分别为节点位移矩阵、等效节点载荷矩阵、

大部分线性系统的阻尼都很小，阻尼C可忽略不计。在模态分析中，f取零矩阵。可得系统的无阻尼自由振动方程：

(4)

当发生谐振动，即：

x=|x0|sin(ωt+φ)

(5)

其中：ω为固有频率；φ为振动初相位。

由公式(4)和公式(5)可得：

(K-ω2M)δ=0

(6)

公式(4)是齐次的线性代数方程组，有非零解的条件是其系数行列式等于零，亦即：

(7)

图9、表2，图10、表3，图11、表4即为3种结构的模态分析结果。

图9 多维度支撑模组模态分析结果(云图)

阶数固有频率/Hz振型特点176.372沿Z轴产生运动277.242沿X轴产生运动3108.03绕Y轴扭转4230.07中间沿X轴运动5284.99上部沿Z轴向后运动6299.02绕Y轴扭转

图10 焊接立柱模态分析结果(云图)

阶数固有频率/Hz振型特点197.116沿Y轴产生运动2186.23后侧沿Y轴向外扩张3210.43中间沿Y轴运动4247.53上侧沿X轴运动5288.82整体绕Z轴扭转6390.23后侧筋板上端向内下端向外变形

图11 圆形立柱模态分析结果(云图)

阶数固有频率/Hz振型特点152.445沿Z轴产生运动255.088沿X轴产生运动3281.25绕Y轴扭转4417.25中间沿Z轴运动5452.92中间沿X轴运动6593.12绕Y轴运动

经过很多科研人员的实验验证，此类有限元模态分析误差比小于10%，具有很高的参考价值，所以圆形立柱结构的固有频率接近50 Hz，若加载频率达到50 Hz，则有产生共振的风险。

3 结语

通过建立立柱结构的虚拟样机与对应的有限元模型，对3种不同形式的立柱结构进行了静力学与模态分析，主要结论如下：

(1)正如表5所示：在静力学分析结果中，确认其中的焊接立柱结构为承受力的最优结构;从结构尺寸上分析，多维度支撑调节模组的高度较高，但其承受力的能力依然大于圆形立柱，通过变形位置给出了结构的优化方向。

表5 分析结果

(2)对立柱结构的模态分析，确认了3种立柱的固有频率，其中圆形立柱的固有频率较接近50 Hz，所以注意试验中的加载频率，参照使用工况去选择不同种类的立柱结构。

(3)建立立柱结构的有限元模型，对此类支撑结构的分析提出了可行的方法，不仅为部件的结构优化提供理论指导,而且可以缩短设计周期、节省制造成本。