多自由度永磁电机磁热固耦合场分析

李 争，陈 晴，王群京

(1.河北科技大学，石家庄 050018；2.安徽大学,合肥 230601)

0 引 言

多自由度永磁电机是可以沿空间多个指定方向运转的多自由度电机，主要用于人体视觉仿生、机器人关节及航空航天等需要空间运动和高精度定位的领域[1-5]。由于电机结构简单、方便控制、体积小且功率高，所以产生的损耗也随之增大，加之采用电磁结构而发热，使得电机的温升较高。电机温升不仅关系到工作性能的准确分析和经济技术指标，而且可能使材料热膨胀发生形变，降低运行的可靠性,从而缩短电机使用寿命，所以对电机内的电磁场、温度场、应力场的研究已引起了足够的重视[6-8]。

多物理场耦合分析主要通过顺序方法和直接方法来实现。本文研究的各物理场之间的联系较为松散，整个问题的线性度较高，实现其耦合的计算分析采用顺序方法逐个对电磁场、温度场、应力场进行分析，将前一个物理场的分析结果加载到后一个物理场上。首先，建立了多自由度永磁电机用于电磁、热、应力耦合的几何模型，分析其基本结构和工作原理。然后，利用多物理场计算平台COMSOL Multiphysics中的“电磁热源，边界电磁热源，温度耦合和热膨胀”等接口实现多物理场耦合计算分析，从而判断电机的机械性能和安全性能。

1 多自由度永磁电机的结构和原理

多自由度永磁电机模型结构示意图如图1所示，图2为电机在XY和XZ平面上的电磁结构。在XY平面上看，垂直交替排列分布4极贴片式N，S极永磁体，由十字交叉型的圆柱形转轴连接固定。在永磁体外围的上下左右方向上分布着2对圆柱形空心线圈组，每个圆柱形空心线圈组由4个小线圈组成，线圈产生磁场并与永磁体磁极相互作用实现电机的大范围运动。在XZ平面上看，在永磁体的尾部有单极圆盘状永磁体和由5个方形空心线圈组成的线圈组，用于电机尾部精细调节；贴片式永磁体和圆盘状永磁体由中间杆状转轴连接。通过调节不同方位的定子线圈电流的方向和大小，结合转子永磁体共同作用实现混合驱动模式。

图1 多自由度永磁电机模型结构

(a) XY平面上

(b) XZ平面上图2 电机在XY和XZ平面上的电磁结构

2 电机线圈电磁场-温度场-应力场耦合分析

电机的定子线圈分布于尾部精细调节部位和大范围运动部位，通电后发热并作为传热过程的热源，以热传导、热对流、热辐射3种形式传递热量到定转子，使电机获得温升。电磁场-温度场-应力场耦合计算流程如图3所示。温度分布带来热应力分布，这是由于热膨胀发生形变。设定电导率和导磁率与温度无关，电机材料构成是均匀的，膨胀不会改变材料的导热属性，故电磁场分析、传热分析和结构力学分析3个物理场是互相完全独立的，从而可将多物理场现象分解为多个单物理场问题，按照物理作用的先后顺序来分别求解，即多物理场问题的顺序耦合求解法。

图3 电磁场-温度场-应力场耦合流程图

对于任何一个物理过程的数学模型描述，通常包括控制方程，初始条件和边界条件。其中，建立控制方程并确定每个变量之间的耦合关系是至关重要的，同时添加的边界条件是否合理直接影响到计算结果的准确性。在计算通电空心线圈产生磁场时，方程如下：

吕剧故乡文化产业项目少、规模小、社会文化消费水平不高。省、市、区电视台虽然播出一些吕剧，但存在资料匮乏、播出时间和栏目不固定等现象。民间文化队伍未形成较大演艺阵容，文化演出特别是吕剧庄户剧团、民间演艺公司习惯于传统性经营，吕剧文化产业发展和市场化运作水平较低。目前，东营市吕剧博物馆、雪莲大剧院等一批文化场馆设施的建设有助于吕剧文化的宣传推介和振兴发展。必须抓住机遇，通过“产学研销”四位一体的市场经济运作模式的建立和文化旅游市场的培植等手段，坚定不移地走产业化发展之路。

(1)

为了有效的坚固地铁体检工程的安全风险管理，应该在实际施工的过程中，获得详细的数据金额资讯，提高信息系统抗外来黑客入侵的反窃取功能，多方位的获取监控系统的材料。详细的分析和研究施工监测内容，对施工信息数据进行安全保护，避免施工信息数据的泄露。在实际施工的过程中对地铁工程的安全管理规范进行严格的要求，制定合理有效的施工管理策略。从根本上解决信息监测系统一系列的问题，正确的指导各项施工建设项目，丰富信息系统大数据收集来源。

(2)

式中：ρ为线圈的密度；Cρ为热容，即当物质吸收热量温度每升高1 K时所吸收的热量；Q为热源热量；k为热传导系数，υ为速度。

第二阵营是国企阵营，其包括中铁快运、民航快递、中国邮政等。其中EMS依托中国邮政储蓄银行在北京乃至全国建立网点，覆盖面广、客源资源丰富，在国内快递市场处于领先地位。

(3)

永磁体充磁后可产生稳定的磁场，磁能积高，耗能低，垂直分布的4极贴片式永磁体由十字架形的细长圆柱轴连接固定并随中间转轴转动。电机在运行过程中，电机损耗传递给中间转轴的热量及其摩擦产生热量和定子线圈热对流传递过来的热量,作为永磁体的热源。永磁材料受温度的影响很大，其磁性能会因温度变化而变化。永磁体在热载荷作用下产生应力并发生应变，其原理与线圈电磁热固耦合类似。

电机不依靠介质直接向外发散热量时，热辐射边界条件：

中煤产品主要包括中煤脱介筛筛上物、中煤磁选尾矿、矸石磁选尾矿和扫选磁选尾矿。根据中煤产品的组成，发现介质流失环节主要有以下几方面：受原煤煤质影响，中煤产品产量大，中煤脱介筛筛上物料厚度达到150 mm，脱介筛喷水喷不透，导致筛上物带介高。经多次检测，筛上物带介量平均达2.50 kg/t，最高时达到8 kg/t。中煤磁选机只设置1台，处理量小，影响介质回收。

(4)

综上所述，我们能够看出傈僳族非物质文化遗产在保护和传承过程中不仅需要根据本民族历史现状来进行分析，还要从当今社会大背景分析。傈僳族非物质文化遗产产业化延续保护需要进行融合发展，通过和旅游、互联网、金融等相结合，寻找一条合适的发展道路。将适合进入市场的傈僳族非物质文化遗产进行开发，打造品牌，重点和产业、旅游、互联网相结合，挖掘出最大的经济效益，带动地区经济发展，让非遗成为新的经济增长点。

式中：pFe为铁心总损耗；ph，pe和pex分别为电机内部的磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗；kh为磁滞损耗系数；ke为涡流损耗系数；kex为附加损耗系数；f为频率；α为可变系数,当频率不是很高时,硅钢材料α的取值范围通常在1.6～2.2之间；B为磁通密度。

式中：ε为表面发射率；σ是Stefan-Boltzmann常数；Tamb为环境温度。

(5)

由后台程序求解控制方程，加载所需初始条件和边界条件，计算得到电磁产生的热量；再将其加载到电机固体结构上，计算出温升，其温度分布造成热应力，热应力是结构力学分析中的体积力载荷，在此载荷作用下驱动电机发生应力应变。基于此过程，添加结构力学模块下的固体力学物理场，将弹性材料添加热膨胀。热应力的控制方程：

F=Eα(T-Tref)

(6)

式中：E为材料的杨氏模量；α为热膨胀系数；Tref为热膨胀系数的参考温度。

热膨胀作为耦合接口，其控制方程：

εth=α(T)(T-Tref)

(7)

随着企业内的业务系统开始向云(尤其是私有云)中迁移，提供基于私有云的工作流引擎成为必然。在私有云中，可提供基于云的流程建模、流程执行、流程监控分析、流程管理和业务调用。基于REST的工作流引擎在云中具有一定的优势，通过对云中的服务进行编制或编排，满足企业内各业务协作的需要。

为了得到合理的计算结果，划分网格是有限元分析至关重要的一步，网格质量、数目及疏密等对计算结果的精度和收敛性有着重要的影响[9]。热分析中，电机不同的部位采用网格的数目不同，电机结构温度梯度较大处，需要划分较多的网格；在应力分析中，固定约束部位和应力集中载荷处，通常采用比较密集的网格以便较好地反映数据变化的规律。最后由求解器计算输出精确的结果并对其进行后处理。

3 电机永磁体电磁场-温度场-应力场耦合分析

3.1 热源计算分析

多自由度永磁电机温度场的发热源来自运行时所产生的损耗。电机的小型化、大功率，使得损耗也大，转变成的热量使电机各部分与周围介质有了温差，从而各部位产生温升。这些热量由电机内部借传导作用传到电机表面，然后通过对流和辐射作用散到周围介质中去，最终通过热量的流动使温度趋向均匀。为保证电机安全运行，可通过减小电机中产生的损耗和增强电机散热能力来降低温升。

电机损耗主要包括铁心损耗、附加损耗和机械损耗，以及通电电流在定子线圈绕组中产生的铜损耗和各种杂散损耗，其中最主要的是铁耗和铜耗。本文电机采用硅钢材料作为铁心，电机铁耗主要是由定子线圈产生磁场和贴片式永磁体、尾部圆盘状永磁体产生的磁场在铁心内发生变化时产生的，包括磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗，其计算式[10]：

pFe=ph+pe+pex=khfBα+kef2B2+kex(fB)1.5

(8)

通过电磁-温度场耦合分析，得到电磁热源方程：

由式(8)可知，磁滞损耗与频率及磁密的α次方成正比，式(8)可简化：

pFe=khfB2+kef2B2

(9)

电机中的铜耗主要是电流流经线圈绕组产生的电热消耗。假定电流在导线上均匀分布，则总铜耗的计算式：

pCu=kI2R

(10)

式中：I为线圈绕组中的相电流；R为线圈绕组的电阻。

3.2 耦合分析

式中：Text为外界温度；h为空气传热系数。

4 计算结果及分析

4.1 电机线圈磁场-温度场-应力场耦合分析

4.1.1 电机尾部线圈计算分析

电机的尾部线圈采用空心方形结构，作为小范围精细调节使用，通过控制线圈实现对尾部圆盘状永磁体的微调，以提高运动精度。采用AC/DC模块下的磁场物理场，添加铜材料，采用软件默认的外部条件，即：温度T=293.15 K，绝对压力PA=1.01×105Pa。对尾部空心圆柱形线圈通电电流安匝设置为100 A，进行线圈几何分析，得到通电线圈磁通密度多切面分布图，如图4所示。线圈中心处磁通密度最大，距离中心远处磁通密度逐渐减小。图5为单个线圈磁通密度沿y轴方向上的分布图，y=0处为线圈中心，可见磁通密度大小沿y轴原点两侧呈递减的趋势。电流经过线圈后发热，产生负载损耗，图6所示为线圈体积损耗密度分布图。这些损耗产生的焦耳热传到电机上，尾部线圈的爪形支架温度分布图如图7所示，支架在缠绕线圈部位温度最高，达到293 K。图8为尾部线圈的爪形支架位移分布图，可见支架发生了微小的位移。电机的材料不会因为热膨胀而发生永久形变，温度降低时会慢慢恢复原形。

电机的导热系统与外界环境之间存在一种换热关系，即边界条件，以此来表示周围环境对整个电机的影响。电机表面与空气对流热时，热通量边界条件：

“挑战盛典”完美落幕，但海尔的挑战之路还在继续延伸。在此过程中，海尔还将继续挑战行业极限、挑战自我极限，以期为用户带来更加美好的生活体验。

图4 通电线圈磁通密度多切面分布图

(a) 线段AB和CD在XOY平面的位置

(b) 线段AB和CD处 磁通密度分布图5 单个线圈沿y轴方向上磁通密度分布图

图6 尾部线圈体积损耗 密度分布图

图7 尾部线圈的爪形支架 温度分布图

图8 尾部线圈的爪形支架位移分布图

4.1.2 电机主线圈计算分析

首先指定HTTP服务器及相应端口，通过URL访问到采集页面，根据采集项选择采集表；然后用户录入各项数据并通过网络发送到服务器端，服务器端再将客户端POST的数据通过数据库驱动接口保存至数据库中。

电机的主线圈采用空心圆柱形结构，作为电机的大范围运动部分，利用定子空心圆柱形通电线圈产生的磁场和永磁体产生的磁场相互作用，由电磁力驱动电机运转，对电机的稳定运行起主导作用。通过在定子主线圈中施加300 A激励电流，其电流密度如图9所示。图10为主线圈磁通密度分布图，可见通电线圈可产生均匀的磁场。添加传热模块下的固体传热物理场，通电线圈为热源，爪形支架的表面作为热通量和漫反射的边界条件。图11为主线圈爪形通电线圈绕组的传导热通量分布图，明显看出爪形支架拐角部位热通量最大。图12反映了主线圈体积损耗密度分布情况，主要是线圈绕组的铜损耗所产生的热量通过热传导作用从线圈传递到爪形支架铁心中。主线圈的爪形支架温度变化情况如图13所示，爪形支架与线圈相接部位的温度最高，密度分布图爪形支架十字支撑部分温度较低。主线圈的爪形支架位移分布如图14所示，爪形支架十字交叉部位作为固定约束的边界条件。爪形支架最大位移出现在绕组与支架相连接的部位。

图9 空心圆柱线圈 电流密度分布图

图10 主线圈磁通 密度分布图

图11 主线圈绕组传导 热通量分布图

图12 主线圈体积损耗

图13 主线圈的爪形支架温度分布图

图14 主线圈的爪形支架位移分布图

4.2 电机永磁体磁场-温度场-应力场耦合分析

永磁体充磁得到磁通密度分布如图15所示。与图10相比，线圈的磁通密度分布变化不明显，这主要是由于永磁体产生的磁场远远大于通电线圈绕组产生的磁场。图16反映了永磁体和主线圈的温度分布情况。可见转子永磁体的温度变化远小于爪形支架，这是由于定转子间热交换很少，热对流比热传递速度慢，定子主线圈内很快达到热平衡，然后热量以热对流的方式传递给转子永磁体，所以转子永磁体发热少，结果符合实际情况。

图15 电机磁通密度分布图

图16 电机温度分布图

电机永磁体除了定子线圈以热对流形式传递热量外，永磁体随中间转轴转动过程中也有热量传导。由电机损耗转化的热量使得转轴获得温升及在转动过程中由摩擦损耗转变成的热量作为热源，直接传递给尾部精细调节永磁体，经十字圆柱轴传递给大范围运动永磁体，图17为永磁体温度分布图。中间转轴的温度呈现最大值，由于大范围运动永磁体经十字架的圆柱轴传递，其温升明显低于尾部调节永磁体的温度。与图16相比可知，永磁体温升绝大部分来源于中间转轴的热量。添加结构力学模块下的固体力学物理场，以十字架的圆柱轴为固定约束条件，将热载荷加载到永磁体的结构力学分析中，经求解器计算得到永磁体的应力分布情况，如图18所示，在3根转轴相交处以及中间转轴与永磁体相连接处应力最大。图19给出了永磁体由于形变发生的微小位移情况。图20为尾部圆盘状精细调节永磁体的形变，可见其边缘的形变明显大一些。

图17 永磁体温度分布图

图18 永磁体应力分布图

图19 永磁体位移分布图

图20 尾部永磁体位移分布图

5 结 语

在诸如多自由度永磁电机等复杂结构电机中进行耦合场分析十分必要。本文采用有限元法分析了线圈电磁场、温度场及应力场的分布，将电磁分析得到的热量载荷加载到结构分析中，求解偏微分方程组来实现多物理场的耦合，以及永磁体通过定子主线圈在热对流和转轴热传导方式下的温升以及发生的形变，最终得出了电机温度分布和应力应变分布情况。

多物理场耦合的计算结果与电机内温度变化规律和应力应变的情况相符合。将结果应用在电机的设计过程中，可使计算仿真更符合实际，提高电机工作效率和运行可靠性。同时，从电机温度场、应力场的角度为电机状态监测与故障诊断提供了依据。