基于FITNET FFS模型的腐蚀管道失效概率敏感性分析*

张 晓，帅 健

(中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京102249)

0 引言

腐蚀是油气管道最为常见的一种缺陷类型，影响管道结构完整性和安全性，严重时甚至可能导致泄漏、破裂，造成重大经济损失，并对环境产生重要影响[1-3]。因此，对管道本体腐蚀状况进行实时检测和评价非常重要。定期对管道进行内检测，可以获取管道腐蚀缺陷尺寸及位置信息。采用可靠性理论对检测到的腐蚀缺陷进行评估是国内外管道运营者普遍采用的一种腐蚀缺陷管理模式[4-7]。基于可靠性的腐蚀管道评价方法综合考虑了各种不确定性因素的影响，其采用应力干涉理论有效减少了各种不确定性因素，如测量误差、管材性质、运行压力波动等对管道剩余寿命计算精确度的影响[8]。因此，有必要利用可靠性的方法来评估管道失效的概率和剩余寿命，以对缺陷进行合理的维护决策。

目前常用的腐蚀管道失效压力预测模型主要有ASME B 31G[9]，RSTRENG[10]，DNV RP F101[11]等，国内学者在进行腐蚀管道可靠性分析时，也多基于这些剩余强度模型[12,13]。但是这些模型的共同特点是，只是单一考虑管材屈服强度或抗拉强度的影响。2008年开发的FITNET FFS模型[8,14,15]是欧洲统一采用的结构完整性评估程序，该模型同时考虑了屈服强度和抗拉强度对管道剩余强度的影响，为腐蚀管道提供了新的失效压力计算方法。国内外学者对腐蚀管道参数敏感性分析进行了相关研究，孙春梅等[16]基于Monte Carlo方法对腐蚀管道的敏感性因素进行计算，认为腐蚀深度和径向腐蚀速率是影响管道可靠性的两个关键因素。但是其计算时所取腐蚀缺陷初始深度较深，其结论可能存在一定的局限性，且没有对管道操作压力的敏感性进行分析； Stephen等[5]采用一次二阶矩法对腐蚀管道失效概率进行研究，认为腐蚀缺陷尺寸的分布类型对可靠性计算精度产生一定的影响；帅义[13]对常见的腐蚀管道可靠性模型进行适用性分析，得出了各种模型计算管道失效概率的保守性等级，但是该文并未对FITNET FFS模型进行研究，而从国内外调研来看，该模型具有一定的先进性，国内尚无基于该模型的腐蚀管道可靠性研究。本文基于欧洲FITNET FFS模型，建立腐蚀管道可靠性计算模型，采用蒙特卡罗模拟方法来预测腐蚀缺陷的失效概率，系统地对影响腐蚀管道安全的不确定性变量进行敏感性分析，以揭示随机变量敏感性变化机理，确定影响管道安全的关键因素。

1 基于FITNET FFS的腐蚀管道失效模型

在FITNET FFS模型中，含腐蚀缺陷的管道的塑性失效压力为：

(1)

其中：

(2)

式中：Pf为腐蚀管道失效压力,MPa；UTS为管材抗拉强度,MPa；t为管道壁厚,mm；D为管道外径,mm；σys为管材屈服强度,MPa；d(T)为任意时刻随时间变化的腐蚀深度,mm；L(T) 为任意时刻随时间变化的腐蚀长度,mm。

2 失效概率模型

2.1 腐蚀速率模型

腐蚀缺陷尺寸取决于腐蚀增长速率，并随时间而增加，通过腐蚀速率来预测腐蚀管道失效概率是管道运营者及时采取控制措施的有效方法。而基于内检测数据采用全寿命或半寿命的方法获取腐蚀缺陷的平均增长率是常用的预测腐蚀增长速率的方法。

1)全寿命腐蚀增长速率模型

采用如下公式计算：

(3)

2)半寿命腐蚀增长速率模型

采用如下公式计算：

(4)

式中：Vw为全寿命腐蚀增长速率，mm/a；Vh为半寿命腐蚀增长速率，mm/a；d2为最近一次检测的腐蚀深度，mm；d1为上一次检测的腐蚀深度，mm；T2为最近一次检测的时间，a；T1为上一次检测的时间，如果没有，表示管道投产时间，a。

从全寿命和半寿命腐蚀增长速率计算公式可以看出，半寿命计算方法更为保守。腐蚀比较严重时，采用半寿命比较安全，有利于管道的安全平稳运行。工程实际中具体选择哪种腐蚀速率预测模型，取决于管道运营公司的可接受准则以及对管道腐蚀情况的整体把握。本文所评价管道为新建管道，投产时间不久，腐蚀不是很严重，因此选用全寿命腐蚀速率模型比较合适。此时，任意时刻随时间变化的腐蚀深度d(T)和长度L(T)可以表示成下式：

d(T)=d0+Vd(T2-T1)

(5)

L(T)=L0+VL(T2-T1)

(6)

式中：d0为管道初始腐蚀深度，mm；Vd为径向腐蚀增长速率，mm/a；L0为管道初始腐蚀长度，mm；VL为轴向腐蚀增长速率，mm/a。

2.2 腐蚀管道的极限状态函数

在应力强度干涉理论中，当Pf为管道的失效压力，Pop为工作压力时，腐蚀管道的状态函数可以表示为：Z=Pf-Pop，Z>0，结构处于安全状态；Z<0，结构处于失效状态；Z=0，结构处于极限状态。腐蚀管道失效极限状态函数为：

(7)

在工程实际中，通过求解上式来获得管道的失效概率是非常困难的，采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟方法可以有效解决这个复杂的概率问题。

2.3 蒙特卡洛法计算管道失效概率

蒙特卡洛模拟是通过随机变量的统计试验或随机模拟进行数值求解的一种近似方法，由于其求解简单而广泛应用。蒙特卡洛模拟法计算管道失效概率和可靠度的具体方法和步骤为[17]：

1)基于FITNET FFS构造腐蚀管道的极限状态函数，如式(7)所示。

2)收集相关数据，进行统计分析，并确定D，t，σys，L，d，UTS等随机变量的概率密度函数f(xi)和概率分布函数F(xi)。

4)将每次模拟得到的随机数代入极限状态函数(7)中，计算Z值。

5)若Z<0，计管道失效1次；若Z≥0，则管道未失效。

6)重复步骤(3)，(4)，(5)，进行N次模拟，共计失效M次，根据大数理论，则失效概率为：

(8)

其中，N是模拟周期的总数，m是Z<0时的模拟周期。编制计算程序，依据所统计的各随机变量分布类型及分布参数产生了大量随机数，代入到极限状态函数，进行管道失效概率计算。如果失效概率太小，需要用更多的模拟次数来提高计算精度，而过多的模拟次数，则耗费较多的计算资源和时间，经过模拟次数收敛性分析，本次计算中N取109。

3 随机变量分布类型及参数估计

本文以国内中石油某条输油管道为例进行可靠性评价。管道相关参数如表1所示。为了深入了解该管线的腐蚀状况，在这条管线上进行了2次内检测，获取了2次内检测管道上全线腐蚀缺陷数据。为了计算腐蚀速率，需要对2次内检测数据进行匹配。由于检测误差和距离偏移量的存在，2次内检测数据点几乎不可能完全匹配，并且在检测时间间隔内管线上可能产生许多新的腐蚀缺陷。要做到完全精确匹配，需要进行大量的人工操作。为了减少计算工作量，本文仅对深度大于5%的腐蚀缺陷来进行匹配[13]，找出2次检测腐蚀尺寸之间的关系，计算腐蚀速率，并对所匹配到的腐蚀缺陷尺寸及腐蚀速率进行统计分析得到腐蚀长度、深度以及其增长速率的分布规律。通过对该管道取样加工试件，在实验室进行单轴拉伸试验获取了管材参数屈服强度和抗拉强度的分布类型及分布参数。通过现场采集压力波动数据进行统计分析，得到了管道操作压力的分布规律。最终确定了参与计算的各随机变量的分布类型和分布参数，如下表1所示。

表1 输入概率分布类型与分布参数Table 1 Input probability distributions and parameter

4 Monte Carlo法验证

图1给出了基于FITNET FFS所建立的可靠性模型与其他3种常用模型在ASME B31G，DNV RP-F101以及CSA Z-662在45 a内该管道失效概率的计算结果对比图。从图中可以看到，随着时间的增加，管道失效概率显著增加。这是由于缺陷深度和长度随着时间的增加而不断增长，降低管道的极限承压能力。可以看到，基于FITNET FFS模型所预测的管道失效概率随时间的总体变化趋势与其他3种模型基本一致，且与CSA Z662计算结果最为接近，这表明所提出的管道失效概率计算方法是可靠的。

图1 不同计算模型的失效概率计算结果Fig.1 Pipeline failure probability results of different models

5 参数敏感性分析

变异系数(cov)是衡量随机变量分散程度的指标，由标准差s和平均值u表示，采用下面公式表征：

(9)

保持平均值不变，通过改变变量的标准差计算出不同cov下管道的失效概率。然后对参数敏感性分析进行了研究。自从第一次内检测后，管道失效概率随cov(D)与cov(t) 的变化分别如图2和图3所示。在20 a以内，失效概率随着cov(t) 和cov(D) 的增加而增加，20 a以后，随着cov(t) 和cov(D) 的增加，其失效概率随时间的增长而降低。同时还可以看出，相对来说，失效概率对cov(t) 比cov(D) 更敏感。当变异系数在0.01～ 0.05时，cov(t) 和cov(D)对管道失效概率的影响不明显。这与文献[13]中计算得到的结论是类似的。

图2 cov (t) 对失效概率的影响Fig.2 Effect of the cov (t) on the failure probability

图3 cov(D) 对失效概率的影响Fig.3 Effect of the cov(D)on the failure probability

图4是不同运行时间下cov(σys)对管道失效概率的影响。结果表明，管材屈服强度其对管道失效概率的影响不大。图5为cov(UTS) 对管道失效概率的影响。从图5中可以看到，在FITNET FFS模型中抗拉强度比屈服强度对管道失效概率的影响更大。管道失效概率随着cov(UTS) 增大而增大，25 a以后增大趋势逐渐平缓。

图4 cov(σys) 对失效概率的影响Fig.4 Effect of the cov(σys) on the failure probability

图5 cov (UTS) 对失效概率的影响Fig.5 Effect of the cov (UTS) on the failure probability

图6 cov (P0) 对失效概率的影响Fig.6 Effect of the cov (P0) on the failure probability

图6显示了cov(P0) 对管道失效概率的影响。显然，cov(P0) 的变化对管道失效概率有重要影响。图7和图8为腐蚀缺陷初始深度和长度的变差系数对管道失效概率的影响。从图7和图8中可以看出，cov(d0) 和cov(L0)对管道的失效概率影响很小。这是因为在这个检测时间，管道的初始尺寸较小，对管道的极限承压能力影响较小所导致的。

图7 cov(d0) 对失效概率的影响Fig.7 Effect of the cov (d0) on the failure probability

图8 cov(L0)对失效概率的影响Fig.8 Effect of the cov(L0) on the failure probability

图9 cov(Vd)对失效概率的影响Fig.9 Effect of the cov(Vd) on the failure probability

图10 cov(VL)对失效概率的影响Fig.10 Effect of the cov(VL) on the failure probability

图9和图10分别显示了cov(Vd) 和cov(VL) 对管道失效概率的影响。显然，cov(Vd)的增加对管道失效概率的影响很大，径向腐蚀速率的变异系数变化将会大大减少管道剩余寿命。从图9可以看出，当失效概率小于50%时，失效概率随着cov(Vd)的增大而增大。当失效概率超过50%时，失效概率随着cov(Vd)的增大而减小。这可以作如下解释：腐蚀管道失效概率受到随机变量分散性和腐蚀速率共同作用。当失效概率在50%以下时，这个阶段，腐蚀深度还未达到一定程度，因此管道失效概率主要受到随机变量分散性的影响。当失效概率达到50%时，两者对管道失效概率的影响达到一个平衡点。当失效概率大于50%时，意味着平均值附近的变量更有可能导致管道失效。此时管道上的腐蚀缺陷深度普遍较大，腐蚀速率对管道的失效概率起到主要的支配作用，因此，降低了管道的失效概率。图10表明，失效概率对cov(VL)不敏感。这意味着失效概率对Vd的敏感性大于其对VL的敏感性。

6 结论

1)管道失效概率较低时，其随着cov(Vd) 的增大而增大，而当管道失效概率较大时则呈现相反的变化趋势。这种规律同样存在于管径和壁厚变量中，即这些变量的分散性对腐蚀管道失效概率具有双向扰动作用。文中进一步揭示了这种现象产生的机理：主要是随机变量的分散性和腐蚀速率同时影响失效概率的波动，开始阶段随机变量分散性起主导作用，两者达到平衡点后，腐蚀速率起主要支配作用。

2)从参数敏感性分析可知，cov(D)，cov(t)，cov(UTS)，cov(P0) ，cov(Vd) 对管道失效概率有较大影响。因此，准确地确定分布类型和统计参数，以获得更准确的计算结果是十分重要的。通过控制腐蚀速率，降低操作压力波动，可以降低腐蚀管道的失效概率，从而提高管道的安全性。

3)同时考虑管材屈服强度和抗拉强度对管道失效概率的影响。得出结论：管材的抗拉强度的变异系数对腐蚀管道失效概率影响较大，而管材屈服强度的变异系数对管道失效概率影响较小。常见ASME B31G等模型只考虑屈服强度的影响，存在一定的局限性。建议在进行腐蚀管道可靠性分析时，考虑管材抗拉强度的影响。