元认知理论在高等数学教学中的应用

匡荣

摘要：在简要阐述了元认知理论的基础上，提出高等数学教学中运用其来作指导，从而提高教育教学质量。

关键词： 元认知理论；高等数学教学

元认知（metacognitaon）这一术语是本世纪70年代由美国儿童心理学家J.H.费拉维尔（Flavell）提出来的。他认为，元认知就是对认知的认知。具体地说，包括了三个方面的内容：元认知知识 、元认知体验、元认知监控3种成分。元认知知识是有关认知的知识，它包括个人因素、任务因素、策略因素3个方面。元认知体验是指伴随认知活动产生的情感体验。它直接影响着认知任务的完成情况积极的元认知体验会激发主体的认知热情，从而提高知识认知加工的速度和有效性。元认知监控是指个体在认知活动过程中，能不断评价学习过程，并能适时地调整计划、选用恰当的方法，以保证任务的有效完成。在这3种成分中元认知监控是元认知的核心，它是学习成功的关键。

由上可知，元认知在学习活动中具有重要的作用，体现为两个重要的功能：意识性，能使学习者明确知道自己正在干什么、干得怎样、进展如何；调控性，使学者能随时根据自己对活动的认识，不断作出调节、改进和完善，使认知活动能有效地向目标逼近。数学问题解决具有目的的指向性、操作序列性、连续性与突发性、内隐性、延伸性与散发性，操作步骤的程式性。而元认知能修正数学问题的解决目标，激活和改组数学问题解决的策略，强化解题者在数学问题解决中的主体意识。

具体来讲，元认知理论在高等数学教学中体现有：

一、元认知知识的统摄作用

数学认知结构中的元认知知识主要包含程序性知识、情景性知识、评价性知识在内的数学经验知识，以及含数学核心思想、、数学思维模式、策略性知识在内的数学提前性知识。元认知知识的统摄作用体现在如下几个方面：对程序性知识的控制作用，对情境性知识的控制作用，对情景性知识的引导和支持作用，对评价性知识的收敛作

用，对数学核心思想的调控作用，对数学思维模式的启发作用。如求函数在闭区间的最值，只要求出导数等于零的点或是驻点后，直接与端点值比较就可以了，而不必要判断其是否是极大值还是极小值。

二、元认知体验的调节作用

数学问题解决中的元认知体验，主要包括随主体活动的自觉意识或情感体验。在学习活动进行的过程中，要指导学生不断检查反馈和评价学习活动进行的各个方面，分析发现学习活动中存在的问题及其原因，调整学习行为和学习方法。

①运用启发式策略，提高元认知监控能力。这是启发式提问的方法帮助学生提高思维的监控能力。如：“这个问题有什么特点？问题的条件是什么？问题的结论是什么？解决问题的计划、步骤、方法正确吗？为什么这样做？下一步个该怎样做？能否将这些方法应用于其它发面”等。 这种启发式自我提问的方法，就是通过自我意識相应的调节自己的思维行动，从而培养学生的学习兴趣，增强学习的意志。

②通过章节自测，培养元认知监控能力。学生可以自己每一章检测一次，其内容可以如下：能否保证预习，认真听课和复习；能否理解这一章的教学内容；能否选择适合自己的学习方法；对自己的能力是否有信心；对自己的学习结果是否满意等。通过学生对自己的学习心理、学习过程、学习结果等情况进行分析评价，可以不断提高他们的元认知监控能力。

③注重学习完成后的评价、反思。对学生反思习惯的培养要渗透在教学内容中，通过平时的概念教学，解题教学，阶段性复习等逐步加以培养。

表现为：修正目标，即确定新目标，修改或放弃旧目标；改组数学元认知认识，数学问题解决的元认知知识体验贯穿在问题解决过程中的每一个阶段，对每一个阶段都要求主体事前有计划、事后有评价，通过自我教育丰富自己的数学认知知识，促进智能发展；元认知体验能激活策略 ，问题解决过程中经常会感觉到的一种元认知体验就是怀疑感，那是一种提出疑问的情绪体验。许多数学思想的诞生就源于这种元认知体验。

如在运用洛必达法则求极限时，

原式=，如果再一次用洛必达法则求的话，势必比较复杂，调整解题策略，运用等价无穷小量（）来代替，这样可以简化计算。然后用洛必达法则可得。

三、元认知的监控作用

监控作用是指通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的数学问题解决的心理活动，其主要有3个方面：即对问题解决过程的思维方向、对问题解决的思维、对思维活动的策略进行监控。

如求方程的通解，所给的方程不是可分离变量的方程，但是，若令，即，则有， 代入则可将原方程化为可分离变量方程求解.

那么作为大学数学教师怎样在教学中加强元认知的培养呢？

1.加强学习方法的指导

学习方法是人们学习活动所应遵 作哟循的原则以及采用的程序、方式、手段。在具体地学习活动之前，可以指导学生分析学习情境，结合自己的特点和经验，根据面临的学习任务提出学习目标或需要解决的问题，选择方法策略，构想出解决问题的可能方法并预测其结果。

在学习新知识时，可以启发学生通过复习、预习，指导学习的方法、顺序和学习目标等；在问题解决过程中启发学生思考解题的方向、估计所用的方法。

2.加强学习过程中的监控、调节训练

在学习活动进行的过程中，要指导学生不断检查反馈和评价学习活动进行的各个方面，分析发现学习活动中存在的问题及其原因，调整学习行为和学习方法。①运用启发式策略，提高元认知监控能力。这是启发式提问的方法帮助学生提高思维的监控能力。如：“这个问题有什么特点？问题的条件是什么？问题的结论是什么？解决问题的计划、步骤、方法正确吗？为什么这样做？下一步个该怎样做？能否将这些方法应用于其它发面”等。 这种启发式自我提问的方法，就是通过自我意识相应的调节自己的思维行动，从而培养学生的学习兴趣，增强学习的意志。②通过章节自测，培养元认知监控能力。学生可以自己每一章检测一次，其内容可以如下：能否保证预习，认真听课和复习；能否理解这一章的教学内容；能否选择适合自己的学习方法；对自己的能力是否有信心；对自己的学习结果是否满意等。通过学生对自己的学习心理、学习过程、学习结果等情况进行分析评价，可以不断提高他们的元认知监控能力。③注重学习完成后的评价、反思。对学生反思习惯的培养要渗透在教学内容中，通过平时的概念教学，解题教学，阶段性复习等逐步加以培养。

总之，通过加强学生的元认知训练，将大大激发学生的思维潜能，更好地发展学生的思维能力，改进数学学习，提高数学素养，提升教学质量。

参考文献：

[1] 盛祥耀主编.高等数学[M].高等教育出版社，2002

[2] 波利亚.怎样解题[M].涂泓译.上海科技教育出版社，2002

[3] 刘电芝.学习策略研究[M].人民教育出版社，1999