表象积累，建构数学认知体系

傅圆圆

[摘 要] 数学中的表象即学生在学习了知识之后，可以在脑海中留下的印象，当积累到一定程度时，就会形成一定的体系，形成对知识的构建与连接。教师可以通过由数到形、由形到思和由思到理三个层面，引导学生进行知识的表象积累，把知识进行融合，从而深化与升华，形成数学认知体系。

[关键词] 小学数学；表象积累；认知体系

小学数学学习内容对于学生来说理解起来相对困难，学生对于数学概念的理解如果不到位，知识仅停留在表面就不会深刻理解。表象在脑海中留下印象，当积累到一定程度时，就会形成一定的体系，形成对知识的构建与连接。为了加深学生对知识的理解与认知，笔者主要从以下三个方面来让学生进行表象积累，构建数学认知体系：

一、由数到形，形成平面概念

数是一种比较抽象的概念，需要借助形的外衣。学生对数的认知往往比较困难，要想让学生对所学知识进行深刻理解，就要将数形结合，加深学生的理解。所以，老师在讲课时要突破数的局限，由数到形。

例如，笔者在讲解北师大版小学数学二年级的“认识图像”的时候，拿出这张纸，问学生四个角的度数并且是什么角？什么图形？学生说：“这个角是90°，是直角，有四个直角，所以这个图形是长方形。”然后，我把长方形的宽靠到长上，角折叠在一起，形成两个重叠的三角形，然后撕下来，问学生是什么图形，和长方形是什么关系。同学们回答：“此图形是正方形，四条边等长，四个角都是直角。”之后，我再在正方形上裁成平行四边形，向学生讲解此图形。一张纸，就把这节课的内容解决了，借助图形来讲课，会起到事半功倍的效果。

总之，从数的抽象到形的具体，需要老师积极指引。老师要将生活中的形与数学中的数有机结合，实现数形结合，将表象积累，使它的价值增加，形成平面概念，实现数学认知体系的有效构建。

二、由形到思，加强抽象思维

表象积累只是对知识进行最基本的认识，要想进一步认识，还需要学生对知识进行思考，从具体到抽象，对认知进行新的积累，实现思维的升级与深化。由形到思的过程，需要发挥学生联想的能力。所以，老师在授课时，不能单纯讲解，要联系生活实际，充分让学生进行想象，为其想象留足空间。

例如，我在讲解北师大版二年级下册的“1千米有多长”时，我问学生：“本节课的任务就是对千米有一定的认识，大家说说在自己的印象中，一千米到底有多长呢？”学生积极联想，踊跃发言：“一张桌子差不多高80cm，大约等于1m，那么，1000m就是1000张桌子的高度。”又有一位学生发言：“1000m是中考时男生体育考试的长度，如果操场是200m的小操场，那么1000m就是操场周长的5倍；如果操场是400m的大操场，那么1000m就是2.5倍的跑道长度。”这名学生在利用联想法使理解也更加容易。

由形到思，是一个不断深化的过程，是对思维进一步的发展。在此过程中，最重要的是培养学生联想的能力，积极联想。所以，老师要积极引导学生把生活中的事物与所学知识联系起来，加强抽象思维，实现思维的飞跃与发展，对数学认知体系更加完整。

三、由思到理，完善知识网络

当学生认知到了由思到理的环节后，学生对知识网络进行完善，进而提高认识问题、解决问题的能力。老师在授課时，不仅要教学生知识，还要教学生思考的思维方式，从表象到理性，实现数学认知体系的构建工作。

例如，我在讲解北师大版三年级数学的“认识分数”的时候，就让学生把所学知识应用于生活实际，把生活中的问题用分数来表示。我先开题：“在平常的生活中，接触最多的人就是父母了，那么，父母的哪些行为可以用分数来表示呢？”有的学生说：“夏天的时候，老爸把西瓜切成12份，那么每一份都是1/12，取出2份，就是2/12，即1/6。”有的学生说：“妈妈从超市买了4个苹果，我吃了一个，那么，我就吃了1/4。”最后我进行总结：“把总体的一个分成几份，就是几分之一，在总数中拿出一个，也是总数分之一。”学生对所学知识灵活掌握并应用于实际，由思到理，完善知识网络。

由思到理，是构建数学认知体系的最终环节，也是最重要的环节，对数学知识的学习起着至关重要的作用。老师要引导学生对分散的知识进行整理，形成完整的认知体系。

要想把知识变成学生自己的思维，需要老师的正确指引与学生的认真学习。所以，老师要以教材为基础，引导学生进行知识的表象积累，把知识进行融合，从而深化与升华，形成数学认知体系。

参考文献：

[1]朱达松.浅谈小学数学教学中表象积累以及学生思维能力的培养[J].新课程导学，2013（11）.

[2]兰军.注重表象积累提升数学能力[J].数学学习与研究，2016（1）.