基于奇异值分解降噪与排序熵的涡旋压缩机故障特征提取方法*

2018-09-01

机械制造 2018年6期

西安汽车科技职业学院机械工程系西安 710038

1 研究背景

压缩机是空调设备的核心部件，其性能好坏直接关系到系统工作的可靠性，因此，定期的状态监测和故障诊断显得尤为重要［1］。在工程领域中，一般通过分析振动信号的相关参数来判断系统的运行状况，最常见的是频谱分析，这是一种定性描述振动状态的分析方法。但是，频谱分析的结果受采样频率、信号长度等因素的影响，且对非线性信号的振动特征不敏感，因此在实际应用中受到限制［2］。信息熵是一种非线性的信号处理方法，其基本理论是将时间序列的不确定性量化为一个熵值，从而来判断系统复杂程度。熵值越大，说明信号不确定性越大，系统就越不稳定［3］。信息熵的种类较多，其中，排序熵［4］是最近提出的一种衡量一维时间序列复杂度的非线性参数，与其它信息熵相比，具有计算简单、运算时间短、抗噪能力强等特点。

由于现场工作环境、测试条件等因素的影响，实测信号受噪声污染的情况比较严重，从而导致故障特征被埋没，故障诊断难度增加，因此，有必要对原始信号进行降噪处理。信号降噪方法有多种，其中，奇异值分解（SVD）降噪方法因不存在相位延迟而得到了广泛应用［5］。基于上述理论，针对涡旋压缩机故障信号非平稳、非线性的特点，笔者提出基于SVD降噪和排序熵的涡旋压缩机故障特征提取方法，实现了故障状态的定量描述，试验结果表明，该方法能有效应用于涡旋压缩机的故障诊断。

2 基于SVD的信号降噪方法

2.1 SVD降噪原理

SVD是一种重要的矩阵分解方法，在信号处理领域有着非常广泛的应用，其降噪原理是在相空间重构的基础上，对矩阵进行奇异值分解，并将噪声对应的奇异值置零，最后利用SVD逆运算进行信号重构，从而达到降噪的目的。

假设 x（i）（i=1，2，...，N）为受噪声污染的离散信号，利用窗口（M，τ）将 x顺序分为 m×M维的 Hankel矩阵：

式中：m为嵌入维数，且满足m+M-1=N；τ为延迟时间。

矩阵H可视为真实信号与噪声信号的和，即H=D+W，其中：D代表真实信号的Hankel矩阵，W代表噪声信号的Hankel矩阵。那么，信号的降噪问题便转化为已知H、求D的逼近矩阵，逼近程度越好，降噪效果就越明显。对矩阵H进行奇异值分解，得到：

式中：U为m×m维的酉矩阵；VT为V的转置矩阵，也是一个 M×M维的酉矩阵；S为对角矩阵，S=diag（σ1，σ2，...，σr），σi为矩阵 H 的奇异值，r=min（m，M），一般取m<

研究表明，受噪声污染的信号重构后，矩阵S必定为满秩矩阵，且对应的奇异值之间存在如下关系：

即在σk与σk+1处奇异值有突变，且 σk+1后的奇异值逐渐趋于某一渐近值。这是因为信号中振动成分不同，对应的奇异值分布情况也不同，真实信号的奇异值主要贡献于突变之前，而噪声信号对各阶的贡献几乎相等［6］。可见，σk之后的奇异值对应的都是噪声信号。因此，保留前k个奇异值，将其它奇异值置0，这样重构的矩阵就是降噪后的最佳逼近矩阵。

2.2 降噪阶次的选择方法

SVD降噪的关键就是选择合适的降噪阶次q，即选择合适的奇异值进行信号重构。从降噪原理来看，q的大小取决于奇异值分布曲线中突变点的位置。在突变点处，相邻两个奇异值的差值最大，因此可利用奇异值差分谱［7］找到该突变点，进而确定降噪阶次。

令 di=σi-σi+1，其中，i=1，2，...，r-1，则差分谱序列为D=（d1，d2，...，dq）。根据奇异值分布规律，当 σk>>σk+1时，σk则为差分谱序列中的最大值，然后将σk+1及其之后的奇异值置0，重构信号即可达到降噪的目的。考虑到信号中可能存在直流分量，通常使q保持在80以上。此外，当d1最大时，继续寻找第二个最大值di，取前i个奇异值重构信号。

3 基于排序熵的特征提取方法

排序熵是由Bandt等［8］提出的一种定量描述时间序列复杂程度的非线性估计方法，其计算过程简单，所需时间序列短，运算速度快。假设一组时间序列｛xi|i=1，2，...，N｝，其排序熵的计算过程如下。

（1）按照Takens理论对其进行相空间重构，则有［X1，…，Xi，XN-（m-1）τ］，其中 Xi=［Xi，Xi+τ…，Xi+（m-1）τ］。

（2）对Xi中的m个元素按升序排列，如果有相等的数，则按照原来的时间顺序排列，每一种排序方式称为一种模式。

（3）将每一种排序方式看成一个符号，则Xi就是一个符号序列，用L表示。f（L）表示每一种符号序列出现的次数，则其相对出现频率为：

（4）定义排序熵为：

（5）归一化后得到：

PE的大小表示时间序列的随机程度，PE越小，表示时间序列越规则，PE越大，则越接近随机序列。由此推断，正弦信号是周期序列，变化规则，所以PE值较小；白噪声信号是随机序列，PE值接近于1。

4 试验验证

笔者取的试验数据来自文献［9］，试验分别模拟了涡旋压缩机的四种典型故障：转子不平衡故障、涡旋盘故障、机械组装松动故障和轴承松动故障。采样频率f=5 000 Hz，采样点数N=1 000，每种故障取10个样本，时域波形图如图1～图4所示。可见，信号中的大幅值离散噪点很明显被过滤掉了，初步验证了SVD降噪方法的有效性。

对降噪前后的故障信号进行排序熵计算。根据文献［10］的经验，取 m=6，τ=1，分别计算不同故障状态下的排序熵特征值。表1列出了四种典型故障降噪前后的排序熵熵带及熵带中心。对比表1中的各组数据可以得出：①降噪前不同故障的排序熵熵带有一部分是重叠的，熵带中心差别过小，例如涡旋盘故障与机械组装松动故障的熵带中心仅差0.020 9，故障特征重叠，不能作为故障诊断的依据；②降噪后不同故障的排序熵熵带没有重叠，对应的熵带中心差别较大，故障特征突出，可以作为故障诊断的依据。

5 结论

为解决涡旋压缩机故障信号的特征量化问题，笔者在奇异值分解降噪的基础上，提出基于排序熵的故障特征提取方法。试验验证结果表明：①基于奇异值差分谱的SVD降噪方法能够有效去除信号中的大幅值随机噪声；②不同故障的排序熵熵带中心差别较大，能够作为涡旋压缩机状态监测和故障诊断的理论依据；③基于奇异值分解和排序熵的故障特征提取方法具有一定的研究价值，可以推广应用到其它机械系统的故障诊断中。