分数教学之“三求”

在小学阶段，“分数”这一概念的学习是一个由表及里、螺旋式上升的过程。苏教版三上《分数的初步认识》侧重于学习“平均分”的概念，而五下汇总的《分数的意义》更侧重于理解单位“1”的意义。一些教师认为学生在三年级时已经对分数有所认识，五年级的教学只需简单地复习，然后介绍单位“1”最后直接告诉学生辨别单位“1”的技巧：谁被分，就是单位“1”，就此完成本节课的教学。这样缺乏推理过程的机械教学直接导致学生对“单位1”的理解不够深刻，不能真正理解单位“1”整体概念。为理解而学的教学理念或可解决上述问题，关注理解过程可以促进学生优化认知结构。以此观照《分数的意义》一课的教学，增强理解过程的教学环节，更容易让学生准确把握分数意义的本质——单位“1”。

1.求源。

“源”，即新知识的起源。新知识都是从已有的旧知识和生活经验中生长起来的，抓好新知的“生长点”有助于帮助学生理解单位“1”。教学伊始，可以引导学生回忆三年级时“分蛋糕”的情境。

生：把一个蛋糕平均分成2份，每份就是它的二分之一。

师：只有平均分一个蛋糕，才能得到分数吗？

生：还可以平均分一个苹果、一块橡皮、一支笔……

师：其实，你们举的例子可以用一个数来概括。

生：这个数就是“1”。

出示：一盘桃（4个），一盒铅笔（10支），一摞作业本（40本）……

师：一盒铅笔这么多，为什么也可以用“1”来表示呢？

生：他们是一个整体。

师：是的，这就是一个“1”。如果把2个蛋糕看成“1”，4 个蛋糕就是 2 个“1”，就是 2；6 个蛋糕是3个“1”，就是3份。这里“1”是一个计量单位，我们把它叫作单位“1”。

联系已有知识和生活经验，通过具体的物体理解抽象的符号单位“1”，将抽象的“1”变得易于接受。

2.求变。

“变”即变式教学——数学概念的多元呈现、多侧面展示，教学问题的不同序列展开，可以让学生更加全面认识单位“1”。

（图 1）

（图 2）

3.求通。

“通”，指的是融会贯通。教学时教师应注意，串联起所学知识的前期和后期知识点，形成完整的知识链，更重要的是习得数学思想。在教学《分数的意义》一课时，可以通过教学数量、分数和单位“1”的关系，渗透数学中的分合思想。

（图 3）

从整体上看，可以将图3的整幅图看作单位“1”；从分数的层面看，图中的阴影部分是4个圆，占所有圆总数的，体现了数量和分数的关系。从这样整分的角度来分析，数量、分数和单位“1”的关系便随之呈现出来，有助于学生完善原有的认知结构，促使他们有效地理解具体与抽象、分与合的思想，深化分数的认知。