基于数学表达提升学生运算能力素养的思考与实践

摘 要：数学素养作为现代社会公民的基本素养，已经成为21世纪学生发展核心素养指标，并写进了我国《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》，其中运算能力作为数学核心素养承担重要角色。笔者基于数学表达提升学生运算能力素养进行成效分析，提出相应的教学策略。

关键词：数学表达；运算能力；思考；实践

作者简介：佟学唬，江苏省常州市新北区三井实验小学。（江苏 常州 213022）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）15-0074-04

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在实际教学过程中有必要基于数学表达对学生提升运算能力素养进行调查并分析，为后续的课堂教学运用提供前期准备。

一、学生数学素养的提升成效分析

1. 数学表达专项测试整体成绩效果与分析。根据学习者选取规则和前测成绩，同时便于成绩统计和分析。命名运算能力较好范围内实验对象的四位同学为E1-E4，运算能力中等范围内实验对象的四位同学为E5-E8，运算能力一般范围内实验对象的四位同学为E9-E12。相反以C1-C4编号命名运算能力较好范围内对照对象，C5-C8编号命名成绩运算能力中等范围内对照对象，C9-C12编号命名运算能力一般范围内对照对象。

根据表1～表2的数据可知：

（1）运用提升措施促进素养较好学生的学习竞争力。从表1知，素养较好学生名次均有上升，说明运用提升措施对于加强优等生运算能力方面有独到作用，可以帮助男生更好地启迪智慧。从表2知，对照组素养较好范围内四位同学的分数上升百分比均在20%以下，远低于实验组素养较好对象的成绩上升百分比，足见提升措施的采用可以有效促进数学素养较好的同学更大幅度提升运算能力空间。研究发现，素养较好的学生更为注重自省反思，通过反思和批判方式加深知识理解，提升解决问题能力，确实是教师提高数学素养较好学生学习竞争力的有力措施。

（2）巧用提升措施改善素养中等的学生的学习方式。从表1知，素养中等的学生巧妙地运用适合自身理解数学的学习方式，教师进行适当的指导与规划，数学成绩呈现明显的上升趋势，实验组中四名同学其中3名男生成绩排名上升幅度较大，对照组男同学成绩下滑明显，仅有2名女同学名次各上升1名，比较后可见运用提升措施不仅锻炼运算能力，而且收获更多的数学学习方式。

（3）善用提升措施增强素养一般学生的学习信心。实验组素养一般的学生通过访谈后了解到上升幅度较小同学认为自己成绩有所上升是因为能够督促自身尽量完成教师布置的数学任务，强调坚持力度高些也会有更好的提升，提升幅度较大的两位同学认识到自己养成了良好的自省反思习惯，不断地进行知识比较，巩固提升。对照组学生成绩均有小幅度下滑，访谈后认识到通过传统教学方法进行讲解后没有及时地整理和回顾，导致短时间内容易忘记解题思路，理解不深。

2. 数学表达專项测试模块成绩效果与分析。根据运算能力专项测试题型内容，笔者分为灵活计算、理解算理、判断合理、灵活算法四大模块，即分别对应着一题多解的洞察批判能力，算理思路的解释阐明能力、计算结果合理与否的移情体会能力，巧妙解题的情境应用能力，同时整体贯穿测试题目的自省反思能力，结合促进学生数学素养的多种能力和模块成绩进行统计与分析。

（1）灵活计算模块基于数字符号和巧妙计算，提升洞察批判。根据表3知，实验组素养较好和中等学生本模块成绩百分比差提高不是很大，不过个别学生有较大提高，素养一般的学生通过洞察批判措施的指导在洞察领域比之前敏锐，有3位同学达到10%以上。对照组的同学实验数据可以看出部分同学出现成绩百分比差负数情况，其他同学的成绩百分比增幅均在9%以下，与实验组百分比相比明显呈现下滑现象，足见平时的洞察批判能力对于提高学生灵活计算的运算能力有着重要作用，需要教师和学生引起重视。

（2）理解算理模块基于脉络阐释和个体诠释，加强算理理解。根据表4知，实验组学习者由于高效利用数字表达和知识信息进行算理整理和知识消化，算理理解模块10位同学成绩保持平衡，2位同学成绩上升。反观对照组学习者，出现4位同学成绩下滑，2位同学成绩上升，6位同学成绩保持平衡。可见平时针对学习者的实际情况进行知识阐释说明，能促进个体理解，提高个人数学解题能力。

3. 判断合理模块基于解题方法和他人态势，体会自身优势。从表5可知，实验组素养较好的学生此模块后测成绩相对较高，对比对照组内相应级别的学生平均水平高出12.8%，可见学习者中擅长思考别人方法的优势，取长补短、优中提高，能够提高自身数学素养，后面8位同学成绩均有所上升，是提高整体成绩的重要组成模块，尤其是E10同学由0%提高到91.67%，通过访谈得知E10同学特别注重学习他人的方法，能够从他人角度体会问题，逐步由解决问题的断章取义走向缜密分析。对照组学习者成绩根据传统思路的讲解大部分有所提高，不过难以看到百分比差距很大的同学，可以看出传统教学措施不能够帮助有思路的同学更好地拓展和提升。

4. 灵活算法模块基于实在情境和重要应用，重视措施价值。从表6知，实验组同学本模块有7位同学得到满分，尤其是素养一般同学有3位满分，可见小学阶段学生直观思维还是大于抽象思维，知识放于情境中学生更容易理解，情境应用措施促进学生理解性学习作用强大，剩下4位同学有3位后测成绩在90%以上，效果明显。对照组学习者大部分成绩百分比在60%-90%之间，原因在于知识积累过程中缺少运用知识解决问题，只是一味地倾听师生讲解，却没有应用到其他生活情境中进行巩固，正如数学真正理解和学习效果最好的方法是能够教会他人如何应用知识。

二、提升学生运算能力数学素养的教学策略

1. 积极构建多元化结构，有效促进学生阐释说明。多元化结构学习构建可以为学生创造扎实高效的阐释说明平台，可以采用课前预习建构、课堂学习检验、课后巩固论证的三元结构模式有效提高学生表达能力，从而促进运算能力素养提升。一是做好课前预习建构打好知识学习基础。学生通过预习结合已获得知识和现有能力水平在最适合自己的发展区内对将要学习知识进行思路整理，内容阐释。二是加强课堂学习检验做好知识内容消化。学生结合课堂师生互动、同伴互助后对自己的数学表达进行现场调整，发挥自己的优势与同伴交流，提出自己的不足与老师分享，随即诠释出属于自己的数学表达。三是提高课后巩固论证呈现表达完整脉络。学生课后利用好时间对数学表达进行调整，一方面是对知识的再次巩固，另一方面是对能力的二次挑战提升，最终为扎实地促进理解提供坚实的后盾。

2. 巧妙运用多种类方式，着力提升学生应用移情。学生数学理解性学习水平高低一方面与课堂上所掌握的知识切实应用到现实情境中多少有关，另一方面与情感中所感受的体验真实深入到生活交流里浅深有关。教师要为学习者提供多种类学习方式，更好地提升学生情境应用和移情体会的能力。一是创造模拟现实任务方式。引导学生学会将所掌握的数学知识结合生活情境恰当地进行应用，在不断地应用过程中逐步体会到组织和解决问题的经验，促进学生理解问题更为深入和扎实。二是创设丰富移情体验设计方式。帮助学生经历开阔视野、增强移情、发展情感的系列化、专题化的数学表达内容，督促学习者在批次交流讨论中感受到他人立场的精辟之处，质疑同伴结论的不足之处，激发本人对于过往事务或态度的兴趣，从而更好地提升语言表达能力。

3. 善于应用多维度视角，敏锐引导学生洞察批判。学习者应用多维度视角思考同一个问题，有助于提高学生的批判性思维，可以判断出观点及争论的优缺点以至于可以做出正确地选择。教师理所应当地应该为学生创设更多的问题视角来促进学生运算能力素养的敏锐洞察能力。一是寻找事务的本质视角。学生内心需要有了解事务本质属性和内在意义的欲望，督促自身能够全身心地投入洞察批判数学表达的创作中，从而收获更多的理解性学习的数学知识。二是关注批判的多样视角。学生评价自身是否深刻地进行理解性学习关键在于对问题答案思考角度的多样性，也就和数学问题中的一题多解的思路不谋而合，不仅重视答案的正確性，更要领悟到答案的充分性和严谨性。三是解释观念的价值视角。学生要学会运用洞察批判数学表达的创作与同伴交流，感受自己和同伴的观念解释的价值和意义，定期地进行以头脑风暴形式为载体的辩论和批判，促进自身各方面的理解性学习。

4. 灵活创造多层次评价，高效督促学生自省反思。理解性学习发展要求学生对自身所学所得、所感所悟进行定期的自省反思，采取多层次评价方法对自身知道什么——怎样知道——自我认识的三层结构进行有效的反馈调整。一是采用自我评价。即以某一课程学习过程中，首次上课和末次上课时以同一问题为抓手要求学生数学表达自我评价，也就是自省反思数学表达雏形。二是采用同伴互评。即以定期在雏形数学表达基础上回答如哪些知识收获反映自身在学习上的进步，哪次评价促使你感到骄傲自信等相关问题。三是采用师生评价。教师收集实验对象的数学表达，进行具体性的专题解读，题型反馈，随机抽取学生二次修改的反思记录，再次进行有效性的指导和帮助。

参考文献：

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责任编辑 张 婕