也谈高中物理中的感生电动势与动生电动势——从一道习题的错误解法说起

(1. 北京市第九中学高中部,北京 100041;2. 北京教育学院石景山分院,北京 100043)

1 问题的提出

图1

在电磁感应一章中有这样一个典型的问题:如图1所示,垂直纸面向里匀强磁场的磁感应强度为B,ab导体长为L,电阻为r,当它在导轨上以速度v向右滑动时,不计导轨的电阻,求:a、b两端的电势差。[1]

但是也有部分同学应用了错误的解法,认为左边电阻R1与导体棒ab围成的矩形框磁通量增加,产生感应电动势E1=BLv,右边电阻R2与导体棒ab围成的矩形框磁通量减少,产生感应电动势E2=BLv,所以,整个电路感应电动势为E=E1+E2=2BLv。

尽管用此错误解法解题的同学不多,其他同学虽然可以用动生电动势轻松解决此问题,但是并不能指出此错误解法的问题所在,更不能帮助持此错误观点的同学改正错误。

2 错误解法纠正

很明显该同学错在对“串联”与“并联”关系的认识上,因为导体棒左边与右边呈“并联”关系,所以整个电路感应电动势为E=BLv而不是2BLv。为了帮助该同学理解这个问题,笔者特意画了图2进行辅助解释。在均匀变化的磁场中,两个同样的线圈如果按照图2的串联接法，则整个电路感应电动势为单线圈感应电动势的两倍。两个同样的线圈如果按照图2的并联接法，则整个电路感应电动势等于单个线圈感应电动势。

图2

3 对错误原因的进一步思考

人教版教材选修3-2电磁感应一章的内容安排为：引入电磁感应现象——划时代的发现、探究感应电流的产生条件、楞次定律、法拉第电磁感应定律、电磁感应的两种情况。通过人教版教科书的章节顺序可以发现,学生首先接触的是电磁感应现象,然后探究了电磁感应现象的产生条件和电流方向的判定,接着学习了法拉第电磁感应定律,解决了感应电流的大小计算,最后1节指出了感生电动势与动生电动势的区别,整个章节安排科学合理、循序渐进,符合认知规律。那么,学生在按顺序学习了这些内容后,为什么还会出现上述问题呢？

笔者结合教学的实际情况，认为有两个主要原因:

(1) 感生电动势与动生电动势学习难度较大,学生对本质原因不易理解,而且感生电动势与动生电动势产生机理不同,又都可以用法拉第电磁感应定律来解决,学生对法拉第电磁感应定律、感生电动势、动生电动势之间的逻辑关系不容易理清。

(2) 因为课程修订的原因,本来教科书“恒定电流”一章中的“电路分析和计算”已经删减,实际教学中也基本不再涉及相关内容,学生对于电路分析问题认识不够深入,所以才会出现学生解题中的错误。从这个错误解法也可以看出,因为教科书精简了“电路分析和计算”内容,影响了学生在电磁感应现象中电路的分析和计算。

对于原因(1),笔者认为有必要认真梳理法拉第电磁感应定律、感生电动势、动生电动势之间的逻辑关系,帮助学生建立清晰的知识框架。对于原因(2),笔者建议从解决问题的角度,在实际教学中可以适当补充一点电路分析的内容,以完善学生的知识结构。

4 法拉第电磁感应定律、感生电动势、动生电动势之间的逻辑关系

4.1 动生电动势

在稳恒磁场中,由于导体的运动引起磁通量Φ发生变化产生的感应电动势为动生电动势。其产生机理为:导体在磁场中运动,导体内的自由电子与导体一起运动,因此自由电子受到洛仑兹力的作用,在洛仑兹力的作用下,自由电子向导体的一端聚集,显负电性,而导体另一端缺少电子显正电性,从而在两端形成电势差,产生动生电动势的非静电力为洛仑兹力。必须指出，动生电动势只可能存在于运动的这一段导体上,而且动生电动势与外电路无关,如图1中的电动势就与R1和R2无关。

图3

例:如图3所示,长度为l的导体棒以速度v在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中匀速运动，求导体棒中的动生电动势。

必须指出上面计算的是电荷随着导体运动的速度v对应的洛仑兹力分力做的功,而电荷从一端运动到另一端的速度v′对应的洛仑兹力分力做一样多的负功,总功为零。也就是说外力通过克服洛仑兹力的一个分力f′做的功通过另一个分力f所做的功转化为电能,即洛仑兹力的作用不是提供能量,而是传递能量。[2]如图4所示，Wf=evBl=ev合cosθBxsinθ,Wf′=-ev′Bxcosθ=-ev合sinθBxcosθ,WF洛=Wf+Wf′=0。

图4

4.2 感生电动势

因为磁场的变化导致的磁通量Φ发生变化产生的感应电动势。其产生机理为：变化的磁场在空间中激发电场(涡旋电场),感生电动势的大小等于作用于单位电荷绕闭合回路一周涡旋电场力所做的功,即E=∮Er·dl。需注意的是涡旋电场与静电场不同,它对电荷做功是与路径有关的,由此产生的感生电动势是分布在整个回路的。由于高中知识的局限，涡旋电场的特点以及感生电动势的起因较难理解,感生电动势的产生机理是中学电磁感应学习的一个难点。

4.3 感生电动势与动生电动势的统一性

根据麦克斯韦对电磁场理论,电场和磁场是相互联系、相互转化的统一体。在相对论中,电场和磁场是统一的电磁场在不同情况下的两种不同表现。在一般情况下,电磁场在不同参考系之间可作为一个整体来变换。洛伦兹力和涡旋电场力分别对应的是动生电动势与感生电动势的非静电力,是导体中自由电荷位于统一电磁场的电磁作用力的两种不同表现形式。这两种不同表现形式是相互联系、相互转化的,因此,决定了两种电动势统一的必然性。[3]

5 启示

不管磁通量Φ变化的原因是什么,感应电动势都可以运用法拉第电磁感应定律来解决。虽然从产生机理上看感生电动势与动生电动势有着本质区别,但是也并不是绝对的,同一电磁感应现象产生的感应电动势在一个参考系中可以归结为动生电动势,而在另一个参考系中可以归结为感生电动势。在经典电磁理论中感生电动势与动生电动势具有相对性,但是,在相对论中感生电动势与动生电动势具有统一性。对于高中物理的感生电动势与动生电动势的学习中,不妨按照产生机理,将两者分开,以便于学生的学习掌握,同时适当渗透两者之间的统一性,可为以后的学习打好基础。