基于协议的多机飞行冲突解决方案研究
2018-08-30黄晋罗超陈清
黄晋 罗超 陈清
摘要： 随着航空产业的发展，航线越加拥挤，所带来的潜在的飞行冲突危险也越来越突出，本文依据实际情况提出了一种避免多机飞行冲突的方法，我们假设，冲突发生在同一水平面上，每架飞机的位置、航向、速度都可用于所有飞机的机动调配，并将飞机机动路径限制为两条等长的路径，以此构建围绕冲突的空域的有限分区，并且使用我们的分析解决方案， 最后得到一个容易被所冲突飞机理解和执行的多机冲突解决协议（或者叫做规划）使得在保证安全间隔的前提下冲突飞机的机动偏移角和路径最小化。
Abstract： With the development of aviation industry， the routes are more crowded， and the potential danger of flight conflict has become increasingly prominent. According to actual situation， this paper proposes a method to avoid multi aircraft conflict. We assume that the conflict at the same level， each aircraft position， heading and speed can be used to the deployment of mobile all aircraft， and the aircraft maneuvering path is limited to two equal path， in order to construct the finite partition of the airspace around the conflict， and use our analytical solutions， and finally get an multi machine aircraft conflict resolution conflict execution （or plan） easily understood and implemented by the aircraft in conflict， to make the maneuvering offset angle and path of the conflicting aircraft minimized on the premise of ensuring safety intervals.
關键词： 飞行冲突；安全调配；避撞；多机协同
Key words： flight conflict；safety allocation；collision avoidance；multi machine collaboration
中图分类号：F562 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）20-0190-04
1 概述
随着导航和数据通信等技术的进步，使得飞机能够在国家空域系统中根据自身需求自由的飞行，在自由飞行中，每架飞机都可以优化选择自己的轨迹，以期最大限度地减少燃料消耗和时间延迟。但是，随着控制权的分散，需要提供明确方法来保持飞机之间的安全隔离。[1]因此，飞行冲突检测和解决（CD&R;）成为了自由飞行的关键问题。
本文提出了一种基于协议的多重冲突解决方法飞机在空中交通管制中的应用。由于（GPS）和（ADS-B）[1]的应用使得每架飞机的位置，速度和航向都可用于参与飞机的飞行冲突的解决；我们假设同步机动，即其中所有的飞机同时改变其解决冲突的方向（即使同步机动假设对于最近的多机冲突是常见的解决方法）通过模型来得到飞机的最小偏移量。
2 本课题研究意义
由于目前已有的冲突解决方案不能保证解决多机冲突的安全性。如下案例说明，当连续运用于多个飞行器问题时，最佳的成对调动可能会导致不安全或模糊的情况。
如果速度矢量在调动机动开始后保持恒定，则最小轨迹偏差是使速度矢量变化的幅度最小化的轨迹偏差。[3]冲突解决机动可以通过：
①仅使用航向变化，②仅速度变化，③航向速度同时变化来获得。
首先，我们只考虑改变方向作为冲突解决的控制输入。我们假设所有三个飞机的速度都是相同的并且是恒定的，并且假定冲突检测和航向变化是瞬时的。如图1（b）所示，我们考虑飞机1的相对坐标系中的冲突情况。当飞机到达冲突点距离为ζ的点时，就会发生冲突检测和解决。飞机2和飞机3同时检测与飞机1的单独冲突，并且为了避免冲突，必须至少分别改变它们的航向u2（或u′2，由于变模糊性）和u3（或u′3）。在改变航向后，飞机2和飞机3立即检测到它们之间的新冲突，如图1（b）所示，或者在图1（c）所示的相对坐标系中。由于飞机2的相对速度V233通过飞机3，显然飞机2与飞机3之间存在冲突。此时飞机2改变航向w2以解决与飞机3的冲突，但是如图1（c）所示，此时飞机1和飞机2之间又发生了新冲突。
这种现象被称为多米诺效应。为了解决冲突，飞机2的相对速度vrel必须位于阴影锥内如图1（d）所示，如果我们将？琢定义为a在与飞机1相关的坐标系中的vrel和v21之间的角度， 那么为了安全起见u2-？琢≤0，同样，如果？茁被定义为一个角度vrel和v23在飞机3的相对坐标中，为了安全？棕2-？茁≤0r。此时考虑下面的数值例子，其中选择ζ60nm[4]，50nm，40nm，30nm和15nm。我们假设所有三架飞机飞行速度v=7.5nm/min（来自B747巡航的数据）M=0.8。
如图2所示，对于ζ=60nm，在上述成对算法的68次迭代之后出现机动（这在实时应用中可能不实际）。 当ζ减小时，所需航向变化次数增加，直到ζ=30nm时最终三架飞机的冲突不能得到安全地解决，因为在有限的时间内发生无数的航向变化是不可能的。即使上述例子中的不安全冲突可以通过选择航向改变的相反方向来避免，但是航向转向不明确本身可能导致不安全情况。
其次如果我们假设速度变化是冲突解决的唯一控制输入，那么很大一部分冲突（甚至是两架飞机）都不能解决。
最后，当调动为最佳航向速度变化时，可能会出现不安全的情况，航向和速度同时改变。如果得到的最优速度vopt不在[vmin，vmax]中，则新的最终速度是vopt，如果vopt
最近有几篇论文集中讨论了多机冲突解决案。然而，他们的方法是基于优化程序和随机算法因此可能会产生相同的问题不同解决方案的情况，这就导致了实际应用中的混淆。由于优化程序是计算密集型的，所以它们对于实时机载应用意义不大。
所以，在本文中，我们提出了基于协议的多机冲突解决方案，我们的算法有以下属性：由于直接对多机箱进行处理，因此可以避免上述示例中所示的潜在问题和多米诺效应。[4]我们的算法是基于控制輸入的分析解决方案，我们通过围绕冲突的分区来实现它；我们的解决方案很容易理解，具有确定性和可证明的安全性；它基于封闭的解析解决方案，可以在机载系统中实现实时冲突解决。（对于一些冲突比我们的协议所产生的期望偏离的轨迹更小的话，那我们的方法并不是最优的）
3 模型和问题的制定
在这一部分，我们提出了模型并制定了避撞问题确切的冲突案件；我们将冲突定义为：在给定时间范围内的任何时刻，任何一对飞机之间的距离都小于安全距离R，我们假设为R=5nm。
我们假设每架飞机都有一个理想或标称的轨迹是恒定航向的直线路径。机动起始于（冲突时间-T），其中冲突时间是飞机到达冲突点所需时间（是固定值，本文假设为20分钟）。启动时间范围为[0，Tf]，这样（冲突时间 - T）= 0。参与冲突调配的飞机速度恒定，速度值在Vmin和Vmax之间。
我们将冲突点周围的空域划分为两个空域同心圆半径rmin和rmax，如图3所示半径被设计成使得rmin=VminT和rmax=VmaxT，这确保了飞机在开始时位于两个半径之间的环形空间内启动冲突调配操作。
对于飞机i，我们表示起始位置为（xi（0），yi（0））
其中i=1，2，3，… N（1）
且ri=viT
对于飞机来说，目的地点是作为点存在且计算冲突调配完成后，飞机必须“重新加入”原来的轨迹。这一点距飞机在期望轨迹上的距离是相等的。我们假设飞机可以瞬间改变航向，并且控制输入是分段常数航向改变量（？驻？鬃i），我们用ui表示。此外，我们假设所有飞机都在同一时间启动机动，改变航向，每架飞机的机动调整设置为等腰三角形路径，由两个航向和速度不变的直线段组成，其中最高点是新的航点pi，将初始位置（xi（0），yi（0））与目标点相连接如图3所示。航点pi的位置和垂直偏差oi，由航向改变ui确定。可以很容易地看出，在这种机动下，所有飞机将同时到达他们的航点pi。 因此，机动协议设计的问题简化为计算航向变化量ui的计算。
我们用每个飞机的运动学模型来设计协议：
，其中i=1，2，3，… N（2）
在这个模型中，我们假设所有的飞机通过广播式自动相关监视系统（ADS-B）相互共享其位置，速度和航向等信息[5]。
3.1 推导多机冲突解决的安全条件
我们将飞行机动分为两部分，上半部分避免冲突切出原航迹的路径，下半部分为成功避开冲突后切回原航迹的路径。
在机动的上半场飞机之间的距离的平方可表示为：
（3）
（其中：0？燮t？燮，？鬃i：原始航向角；？准i：机动偏移后航向角？准i=？鬃i+ui）
我们定义：
；
则（3）式简化为：（即S（t）关于未知数ui，t的函数）
在机动的下半场，我们定义
；
飞机之间的距离的平方可表示为：
（4）
简化为
（其中：）
在我们的问题设置中，最差的情况发生在飞机之间的最小距时。如果飞机之间的最小距离总是大于或等于安全距离R[6]，则整个协议机动是安全的，即：
其中（5）
其中k=1代表机动上半程，k=2代表机动下半程；
。
这就使得N架飞机存在N（N-1）个安全条件。例如，如果我们考虑一个三架飞机的冲突案例（N=3），那么安全解决有六个条件。
飞机1和飞机2之间满足条件1（C1）是（S112）min（t）？叟R和条件2（C2）是（S212）min（t）？叟R
同理飞机2和飞机3的条件3（C3）和条件4 （C4）
飞机1和飞机3的条件5（C5）和条件6（C6）。
以三架为例：冲突避让安全须同时满足：（C1）（C2）（C3）（C4）（C5）（C6）的条件。此为多机冲突避让协议的约束条件。
3.2 推导多机冲突解决的最优解
我们在寻找多机冲突解决最优解即计算前半程路径和后半程路径上的最小距离和。从冲突解决机动的几何学来看，飞机沿每条直线路径的距离是t的一个可微函数，因此飞机之间的距离对时间的导数在这些区域中总是被很好的定义和限制的。最小距离可以通过将飞机相对于时间的距离对t求导等于零来求得：
在代数运算之后，可以证明方程（6）简化为航向变化与最小距离发生时间之间的非常简单的关系：（tmin=T cosui T）。 将式（6）中tmin代入方程（3），飞机i和飞机j之间的前半程的安全条件就变成了
转换成（8）
其中：
由于假设所有飞机的航向变化都相同，对于所有i，j =1，2，...，N，方程（8）中的安全条件可简化为
同理现在，我们考虑下半程。类似于前半路径，最小距离出现在：（10）
采用与前面相同的程序，并且在第二半路径上的飞机i与飞机j之间的安全状况与上半路径的等式（9）中的条件相同。
从方程（9）可以看出，冲突解决所需的航向变化的大小与飞机到冲突点的距离和飞机之间的最小相对角距成反比。这个结果与实际情况相吻合，如果飞机彼此相距很远，那么一个小小的航向变化足以解决冲突，但是如果飞机靠近，那么安全分离需要更大的航向变化。公式（9）表示所有飞机为解决冲突所需的航向改变的闭式解析解。对于给定的初始配置和已知参数，可以从等式（9）获得最小航向变化umin。既然±u满足方程（9），我们通过将控制输入限制为0° 4 结论 与以前设计的方法相比，这种基于协议的方法的优点在于，它适用于N架飞机冲突，限制因素极少，因为它基于一个分析解决方案，它只需要很少的数值计算，可以实时使用，且最终的航向改变指令明确，对于飞行员或设计嵌入式软件實现（对于自动驾驶）来说很容易理解和执行。尽管我们提出了在自由飞行环境下避免空中冲突的基于协议的冲突解决方法，但我们的协议可以在当今的空中交通管制系统中立即使用。例如，它可以用作当前空中交通管制系统的备份冲突解决算法。 参考文献： [1]潘卫军.空中交通管理基础[M].成都：西南交通大学出版社，2013. [2]程擎，黄俊贤，郭文豪.基于ADS-B信息的通航飞行冲突避让算法研究[J].航空工程进展，2017，8（04）：394-400. [3]郭茜.空中交通飞行冲突解决方法研究[D].中国民航大学，2009. [4]魏光兴.基于雷达的多机冲突检测与调配[J].西南交通大学学报，2006（04）：507-511. [5]邱伟杰.ADSB广播式自动相关监视系统多数据链路融合方案探索[J].科技风，2011（15）：23-25. [6]朱代武.低空空域飞行冲突避让算法[J].交通运输工程学报，2005（03）：73-76. [7]中国民用航空总局关于修订《中国民用航空空中交通管理规则》的决定[J].中国民用航空，2001（08）：16-17.
