基于理论物理的电力变压器电磁计算

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(1.杭州师范大学，浙江 杭州 310000；2.宁波供电公司，浙江 宁波 315000)

1 引言

变压器是根据电磁感应进行设计的，理论物理对该电气设备专门进行计算，但一个电力变压器的实际设计，不仅用到电磁场理论，热力学理论，力学理论，还要用到材料学，是一个贯穿许多理论物理的综合体。这就说明了从理论物理到实际设备的设计是有很大的知识要掌握。要有充分的理论物理知识与极强的应用能力。

电力变压器是电力系统中变化电压的，把发电机发出的电能通过升压变压器把电压升高，在一定的功率下P=UIcosφ,电压升高后电流减少，可以减少输电线路的损失，从而输送给更远的地方。在达到输送目的地后，为了减少用电绝缘费用，把高电压通过降压变压器的降低电压，把大电流分配给用户。

2 变压器电磁计算

(1)假设变压器的容量为SN=100kVA,额定电压UN1=10kV±5%，UN2=6.4kV，空载损耗P0=290W，负载损耗Pfz=1500W，空载电流I0=2.0%，阻抗电压Uzk=4±2.5%，频率f=50Hz，连接方式Yyn0。

这样有三个线电压：10500V,10000V,9500V;

相电压为：5774V,6002V,5485V;

二次侧侧线电压为：400V，二次侧相电压为：231V。

(3)电流计算

额定档位，则高压侧IØ1=5.77A，低压侧IØ2=144.4A。

(4)铁芯直径的选择及匝数计算

①铁芯材料

这里选用Q147-30冷轧晶粒取向硅钢片，当然根据情况可选用其他材料的铁芯材料。但计算方法一样。

②铁芯直径D的初选

这里SZ是三相双线圈每柱容量，kd为系数，一般选取50～58。

③铁芯柱有效载面积

AC=0.785d2K0f0(cm2)。

其中,k0为叠片系数，取0.97；f0为界面永利用系数，则AC=123.68cm2。

④初算每匝电势

式中，磁通密度取16T。

⑤初算低压匝数

⑥每匝电势的确定

⑦校验磁通密度

⑧磁通计算

φ=450eZ×103=450×4.3574×103=1960830(线)

⑨高压匝数计算

同理，另两个档位的匝数为1325匝、1259匝。

⑩电压比检验

同理当Uxφ为1325匝、1259匝时电压比误差分别为0.0077%、-0.0176%。

(5)低压绕组计算

①根据导线为铜线Δ为1.8～2.8A/mm2，这里取2；电流密度，低压侧导线截面积:

②低压侧电流密度

Δ=144.4/70.28=2.055(A/mm2)

③低压绕组高度计算

其中n取1.8～2.4，D为铁芯柱直径。

④绕组匝数

b为铜导线9.45mm取9.5；mB为并到铜线根数;kc为裕度。

⑤绕组层数确定

取2层，每层无油隙。

每层26.5匝，这样轴向为310mm，(考虑裕度为1.04～1.05，线圈)，绕组内径143mm，外径181mm。

⑥平均半径：r2=143/2+19/2=81mm；

平均匝长：l2=2πr2×10-3=0.5087m；

导线总长：L2=l2w2=27m，取27.5m。

⑦75℃时每相绕组直流电阻：

⑧裸导线GC=mrLS=51.6kg

(6)高压侧绕组计算

①导线截面积S′=5.78/2.0=2.89(mm2)，取

S1=2.27(mm2)，则Δ=5.77/2.27=2.54(A/mm2)

这样轴向约310mm；前三层轴向为7mm。

1.82×3+0.8+1.08=6.8，取7mm。

后7层轴向为16(1.82×7+2.24+1.06)=16.06,取16。

则总轴向为7+4.5+16=27.5mm。

而线圈高度取310mm。

绕组内径：181+(7×2)=195mm；绕组外径：195±(2×2)+(27.5×2)=254mm，以油道为界。

左边绕组平均直径：r3=103mm；

右边绕组平均直径：r4=119mm；

则油道内边平均l3=2πr3=0.646m，外边平均直径l4=0.75m，则L3=420×0.646=271.3，L4=971×0.747=726m。LH=272+726=998m，而额定时为：0.747×905+272=948m(当线圈在中间抽出的额定档位时)。

导线质量Ge=mrLS1×10-3=60.5kg。

带绝缘漆的导线重量Gc=Gc(1+C%)=61.9kg，其中C%为0.33%。

②绝缘半径确定：

图1

R0=67.5

R2=67.5+4=71.5

R3=71.5+19=90.5

R4=90.5+9=99.5

R5=99.5+7=106.5

R6=106.5+4.5=111

R7=111+16=127。

两柱中心距离为：127×2+11=265

以上单位为mm.

③阻抗电压计算：

图2

以上单位为dm.

阻抗电压的电抗分量计算：

阻抗电压的电阻分量计算：

阻抗电压的总计算：

④铁心(导磁体)计算：

根据前面计算得，铁芯柱直径D=135mm铁芯窗高H0=310mm。铁芯中心距M0=254+11=265mm，截面积Ac=Ae=123.68cm2。

铁芯柱重量GF1=3rH0Ac·10-4=87.89kg;

铁轭重量GF2=4rm0Ae·10-4=100.3kg；

角重:GFΔ=2rBAc·10-4=26.4kg；

所以总重GF=GF1+GF2+GFΔ=213kg。

⑤空载损耗计算:

P0=KP0GFP01

式中,KP0—空载损耗附加系数;

P01—硅钢扎单位损耗(W/kg)取1.15。

所以P0=1.2×213×1.15=294W。

⑥空载电流计算：

式中,qc—铁芯柱单位励磁分量(VA/kg),取2.75；

qi—铁芯柱接缝处单位面积容量(VA/cm3)取0.25。

这里K10系数取1.1，前面已得GF=213kg,Aj=123.68,则Iow=0.93%。

⑦总的空载电流(I0)计算：

⑧总损耗

所以总损耗为PT=PfZ+P0=1455.5+294=1749W。

3 变压器邮箱尺寸确定及散热面计算

上面仅介绍了变压器电磁计算，充分应用了理论物理电磁理论和铁芯磁通的实际计算，确定了铁芯尺寸和线圈大小及损耗，铁芯，线圈和钢件结构在变压器运行中要产生损耗，引起变压器发热和温度升高，从而将周围介质形成一定的温度差，将一部分热量传给周围介质；经过一段时间，达到热平衡状态。

根据实际结论，可设计为油浸式，干式空气自冷等方式，首先把握的是绝缘设计，一般A级绝缘为油浸式。

(1)油箱基本尺寸和温升计算

油箱型式：油管式

油箱宽度:Bb=D1+CB=254+86=340mm；

油箱高度：Hb=Hl+2hem+hj+CH=310+2+20+140=730mm；

油箱长度：L2=2M0+D1+C0=2×265+254+66=850mm；

油箱壁展形：L=2098mm，直线部分H=510mm，R=170；

散热管数量24根，中心距550mm；

单跟管展形:Ln=0.943；

散热管总长：Lg=22.34；

箱盖几何面积：A1=πR2+2RL=0.264m2；

箱壁几何面积：A12=HB(2πR+2L1)=1.54m2；

高压绕组的有效散热面：

S=3π×0.2582[0.254+0.85(0.213+0.222)]=1.518(m2)；

线圈层数修正值：Δτ2=0.002×0.48×(10-6)q=2.3℃；

高压绕组平均温升：τ=τy+τ1=36.5+13.3=49.8℃；

高低压相差：55.5-49.8=5.7℃<7℃；

油面对空气温升：τy=36.5℃；τym=51.8℃；

线圈对油温升：高压：τ1=13.3℃；

低压：τ1=19℃。

(2)变压器器身及总质量计算

总油量计算

①器身排油量计算

②油箱装油重量

Gky=0.9HBS

S—油箱横断面积

S=2RL=2×1.7×5.1+3.14×1.72=26.42

则Gky=0.9×7.3×26.4=173.6kg

油箱内油重：

GNy=Gky-Gpy=173.6-52.9=120.7kg

扁管内油重：

Gey=Gblg0.538×22.34=12kg

储油柜重量约占总油重的5%

Ggy=10kg

器身重量：Gq=k(GFe+Gcu)=377.2kg

箱盖重量：GG= 7.85δG(πR2+2RL)=12.74kg

δG—厚度取0.06cm;

箱底重量：Gd= 7.85δd(πR2+2RL)=8.5kg;

δd—厚度取0.04cm;

箱壁重量：GB= 7.85δB(πR2+2RL)H2=7.85×0.03×(6.28×1.73+2×1.51)×7.3=36.2kg;

散热器重量：Ggu=G11lG=1.52×22.34=33.96kg;

油箱总重量：Gx=K′(GG+Gd+GB+Ggu)=105kg。

式中,K′取1.15

附件重量：Gf=Gch+VGt=27kg

式中,Gch—储油柜重，14kg;

Gt—套管重量，13kg。

变压器总重量：∑G=Gq+Gx+Gf+Gy=652kg。

4 结论

这是一个完整的电力变压器设计，从电磁计算加外观设计，依据理论物理的电磁学，热力学原理进行描述。

实际上电力变压器是按照能承受25倍的额定电流的短路电流的数值设计的，在这个数值的电流下。保证绕组不变形。超过这一数值，变压器有可能在短路电功力下损坏。所以大型变压器在承受短路电功力下要做本体的变型试验。