三相超高压输电线路的电场建模研究

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(福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350116)

1 引言

随着各地电网规模的日益扩大，输电线路的电压等级不断提高，从350～500kV，甚至有的输电线路的电压已经达到1000kV。输电线路上的超高压产生的场强对周边环境的危害也越来越大。场强过大容易击穿绝缘介质，不仅危害电网的安全运行，同时对配电人员和输电线路周围居民的人身安全带来十分大的威胁。通过建立超高压输电线路的电场模型，计算出输电线产生的电场大小，为评估输电线路产生的电场是否符合环境的安全要求提供了依据。

目前，我国主要采取交流超高压输电模式，因此本文重点阐述的是建立交流输电线路的模型，应用模拟电荷法、模拟电荷法-矩量法建立超高压输电线路的电场模型，计算超高压输电线路产生的电场强度。

本文针对输电线路实际情况将电场模型分为两类：一类是无限长电场模型，适合输电线档距大的线路，属于二维电场数学模型。另外一类是有线长电场模型，适合架空线到变压器这一段输电线路，属于准三维电场数学模型[1]。

2 算法分析

电场数值法将电磁场中连续场域问题转化为离散系统，是求解电场问题重要方法之一。电场数值计算的方法比较多，如有限差分法、有限元法、边界元法、矩量法、模拟电荷法等。其中有限差分法和有限元法是将电磁场中的微分方程转化为代数方程，而模拟电荷法，边界元法和矩量法是将积分方程转变成代数方程[2]。

2.1 模拟电荷法

模拟电荷法(Charge Simulation Method)于1969年由H.Steinbigler提出，是目前计算静电场或准静电场的主要方法之一。模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷和介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来替代，属于等效源的方法，用这种方法通过叠加原理将离散的模拟电荷在空间所产生的场量进行叠加，即得原连续分布电荷所产生的空间电场分布[3]。

2.2 模拟电荷法-矩量法

模拟电荷法，将导体电极表面连续分布的自由电荷，用位于导体内部的一组离散的电荷(点电荷、线电荷或环电荷等)来替代，这些离散的电荷被称为模拟电荷。矩量法是基于加权余量或定义泛函内积等方法，将待求得积分方程问题转化为代数方程问题，借助MATLAB求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解的基础上得到场的分布。

本文使用的模拟电荷法-矩量法，将上述两种方法的各自特点结合起来。这种方法用的还是等效原理，用位于无效区域的一组离散化的模拟电荷来等值代替电极表面连续分布的自由电荷，这样模拟电荷是分段均匀的。由此建立起来的方程是积分方程，利用矩量法中的点匹配法，使积分方程离散化为代数方程，此时的代数方程仍然满足唯一性定理[4]。

3 无限长直导线一般电场模型

3.1 电场模型建立

超高压输电线路模型是一个十分复杂的问题，为了便于分析与计算，对模型做以下处理是必要的：

(1) 视工频交变电磁场为准静态场

准静态场的含义是，当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需要联立求解，这种电磁场称为准静态电磁场。时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时(忽略磁场变化对电场的影响)称为准静态电场。

(2) 将三维电场转化为二维场处理

在超高压输电线路档距比较大的情况下，为方便分析，忽略端部效应和弧垂，将输电线视为无限长直平行导线，并取输电线弧垂的最低点为导线的离地高度。输电线路的计算模型为无限长直导线，其产生的电场为轴对称场，计算平面取垂直于输电线弧垂最低点的横截面。

(3) 地电位处理

取地面为零电位，在导线对应于地面的镜像位置上设置模拟电荷，等效代替大地表面上感应电荷的影响。

设输电线路为无限长并且平行于地面，地面可视为良导体，利用镜像法计算输电线上的等效电荷。为了计算多导线上的等效电荷，可写出下列矩阵方程[5]。

(1)

公式(1)中：U1、U2、…,Un表示各导线对地电压，Q1、Q2、…,Qn表示各导线上的等效电荷，β11、β12、β13…βnn表示各导线的电位系数。

(4) 三相导线电位的设置

考虑导线中流过三相对称正弦电流，运用有效值相量表示其电压，则输电各相导线的相电压，UA、UB、UC可由输电线路的电压和相位来确定，从环境保护考虑以额定电压的1.05倍作为计算电压。假设由三相1000kV(线间电压)回路各相的相位和分量(如图2所示)，则可以计算各导线对地电压为[6]：

(2)

图1 各导线对地电压计算图

各输电线对地分量为：

(3)

β11、β12、β13…βnn由镜像原理求得。地面为电位为零的平面，地面的感应电荷可由对应地面导线的镜像电荷代替。如图1所示，用1、2、3表示相互平行的实际导线，用1′、2′、3′表示导线的镜像，电位系数可写为：

(4)

图2 等效电荷镜像原理图

公式(4)中：ε0为空气介电常数：ε0=(36π)(-1)×10-9F/m，R为导线的半径。由U1、U2、U3和β11、β12、β13…β33，利用式(1)，即可求解出Q1、Q2、Q3。对于三相交流电路，由于电压为时间向量，计算各相导线的电压要用复数表示：

Ui=UiR+jUiI

(5)

相应的电荷也用复数表示：

Qi=QiR+jQiI

(6)

由公式(1)关系即分别表示复数量的实数和虚数两部分：

U1R=β11Q1R+β12Q2R+β13Q3R

U2R=β21Q1R+β22Q2R+β23Q3R

U3R=β31Q1R+β32Q2R+β33Q3R

(7)

U1I=β11Q1I+β12Q2I+β13Q3I

U2I=β21Q1I+β22Q2I+β23Q3I

U3I=β31Q1I+β32Q2I+β33Q3I

(8)

3.2 计算由等效电荷产生的电场

为计算地面电场强度的最大值，通常取夏天满负荷有最大弧垂时导线的最小对地高度。因此，所计算的场强仅对档距中央一段是符合的。

当各导线单位长度的等效电荷量求出之后，空间任意一点的电场强度可根据叠加原理计算得出，在(x,y)点的电场强度分量Ex和Ey可表示为：

(9)

(10)

对于三相交流线路，可根据公式(7)和(8)求得的电荷计算空间任一点电场强度的水平和垂直分量为：

(11)

(12)

公式(11)、(12)中：ExR由各导线的实部电荷在该点产生场强的水平分量。ExI由各导线的虚部电荷在该点产生场强的水平分量。EyR由各导线的实部电荷在该点产生场强的垂直分量。EyI由各导线的虚部电荷在该点产生场强的垂直分量。则空间中的某一点的合场强为：

(13)

公式(13)中：

(14)

(15)

3.3 典型的工程算例与分析

线路参数为单回路500kV三相架空输电线，导线成水平状架设，采用n=1的单根导线，导线间距离为20.91m，弧垂离地高度为14.19m，档距为无限长。

利用MATLAB强大的矩阵运算能力和绘图功能，通过编程绘制出了三相架空输电线路的空间场强分布如图3所示。

图3 三相架空输电线路的空间场强分布图

在xoy平面中用MATLAB二维等值指令contour画起点为5000，相邻电势差为2000的等势线，可以得到三相架空输电线路的空间场强和场源的直观图，如图4所示。

从图中可以总结出无限长超高压输电线产生的电场强度的分布规律：

(1)输电线路产生的工频电场的主要分量集中在垂直方向上，所以合成的电场强度在y方向比较宽，而在水平方向上比较窄。

(2)单回路输电线产生的电场强度呈对称分布，这是由线路对称分布，三相对称电压等自身特点决定的。

图4 三相架空输电线路的空间场强等值图

(3)输电产生的电场强度分布都是在正下方比较集中的，在两边的输电线以外则呈较快下降趋势。

4 有限长直导线一般电场模型

一般情况下，对输电线做简化处理，把输电线看成是与大地平行的无限长直导线，忽略输电线的端部效应，把输电线的弧垂最低点作为输电线距离地面的高度，通过模拟电荷法计算超高压输电线产生的工频电场。但在实际工程中，往往要考虑输电线的档距、端部效应、弧垂等因素。因此用模拟电荷法建立的超高压输电线路二维电场模型，不适合计算这一类情况下的电场强度。

考虑到输电线的档距、端部效应、弧垂等因素时，线路应该用有限长直导线进行相应地简化处理，这时候输电线产生的电场属于三维场。由于一个档距内的输电线总是处于某一平面内，具有二维的分布特征，即场源只与直角坐标系中某一或两个坐标有关，因此称为准三维场。

4.1 电场模型建立

如图5所示，位于Z轴上长L线电荷密度为τ的导线，产生的场具有轴对称特性，在圆柱坐标系统中，设无限远处为零电位参考点，则此导线在场点A(ρ,z)处产生的电位为[7]：

图5 线电荷

(16)

求在任意场点P(x,y,z)电位和场强：

(17)

线电荷密度τ，可以通过公式[U]=[β][τ]求得，其中[U]为导线电压，[β]为电位系数，电位系数的求法和无限长模型中的电位系数求法相同，在对地电位和三相交流电等问题的处理方法上也是与无限长电场模型相同。根据电势与电场场强矢量关系E=-φ，求出任意点P(x,y,z)场强。

4.2 典型的工程算例与分析

输电线路的摆置如图6所示，假设输电线与大地垂直，导线的方向定义为y轴方向，输电线对地投影的走向定义为x轴，z轴垂直纸面向里。

图6 三相有限长直导线空间坐标摆置图

线路参数单回路500kV三相架空输电线路，导线垂直状架设，采用n=1的单根导线，导线间距离为3m，导线中心离地高度为16.38m，长为16m。

取z=0，得到在xoy平面上得到了三相有限长直导线的电场强度，利用MATLA仿真得出导线产生的场强分布如图7所示。

图7 三相有限长直导线空间场强分布图

在xoy平面中用MATLAB二维等值指令contour画起点为3000，相连电势差为2000的等势线，可以得到三相架空输电线路的空间场强和场源的直观图，如图8所示。

图8 三相有限长直导线空间场强等值图

从图中可以总结出有限长超高压传输线产生的电场强度的分布规律；

(1)三相有限长直导线空间场强分布呈现马鞍形，中间低两端高的分布。

(2)电场以中间这根输电导线为对称轴，电场分布近似左右两边对称。

(3)输电产生的电场强度分布在输电线的左右两侧比较集中的，在输电线正下方的电场下降的速度比两边的快。

5 结束语

本文分析了两类超高压输电线路的传输模型，一类是无限长单回路三相直导线的电场强度计算模型，可以转化为二维电场模型来研究。为了更有效地预测与评估输电线路的周围电场强度,本文还提出另一类模型，有限长单回路三相直导线的电场强度计算模型，此模型考虑了导线长度、弧垂等因素的影响，需要建立三维电场模型来研究。这两种模型的建立初步的解决了超高压输电线路周围电场强度的计算问题。为评估超高压输电线路周围电场强度是否符合环境安全要求提供了依据。但是由于时间有限，目前这两个模型仅考虑了空旷地带，地势平坦地区以及坡地的超高压输电线路的电场强度计算需求。对于周围建筑物的影响未考虑进去，更加复杂的模型有待后续研究。