车辆主动座椅悬架的天棚反步控制器设计

赵 强，张 娜

（东北林业大学 交通学院，哈尔滨 150040）

车辆座椅悬架系统的振动影响到汽车行驶平顺性和乘坐舒适性。为了使座椅悬架系统达到良好的减振性能，主要从以下两个方面对其进行改进，一是优化被动悬架，但是效果有限；二是采用主动悬架并设计性能优良的控制器［1］，能使座椅悬架减振性能有较大提升。悬架模型是主动悬架控制器设计的基础，在国内外建立的悬架动力学模型中，较常见的主要有2自由度的1/4车辆模型、4自由度的1/2车辆模型及7自由度的整车模型等［2］。本文将在2自由度的1/4车辆模型基础上构建包含车辆悬架的3自由度座椅悬架模型。在主动座椅悬架的控制方面采用不同的控制策略，主动悬架所能达到的减振效果也存在很大差异，因此可以说控制方法实际是主动悬架的核心。目前针对主动悬架提出的控制策略包括：PID控制［3］、天棚阻尼控制［4］、最优控制［5］、自适应控制［6］、模糊控制［7］、神经网络控制［8］、crone控制［9］等。其中天棚（Sky-Hook）控制由于其算法简单，工程中易于实现，在主动、半主动悬架控制中被广泛应用。

反步法（即反演法或backstepping法）一般与Lyapunov型自适应律相结合使用，就是将控制律和自适应律综合起来考虑，使整个闭环系统动态性能和静态性能达到预期要求。该方法由Ioannis Kanellakopoulos等于1991年在参考文献[10]中首先提出，反步控制在很大程度上可以改善线性系统和某些非线性系统的过渡过程。在釆用反步法实施控制的过程中，始终以函数的收敛性为目标，不断地化繁为简，巧妙地将复杂的非线性系统逐步分解成不超过原系统阶数的若干个子系统。在考虑稳定性定理以及指数稳定性定理的基础之上，在反步的思想中，引入了虚拟控制的概念。所谓虚拟控制，其本质就是一种静态补偿的思想。这种思想的引入就是要想使前面的子系统达到稳定的效果，就必须通过对后面的子系统进行虚拟控制来实现。在算法的设计过程中，需要为每一个分解后的子系统分别设计函数以及相应的中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统。此时再将它们统一集成起来，共同完成对于整个系统的控制律设计，最终实现系统的全局调节或跟踪，使系统达到期望的性能指标。总而言之，反步法就是通过不断地对算法进行修正来设计最终的控制器，以实现系统的预期目的。

考虑到天棚阻尼控制算法和反步法都具有良好的控制效果，本文结合天棚控制理论与反步控制理论形成天棚反步控制器。具体来说，本文把座椅悬架的天棚阻尼控制器作为参考模型，并与座椅悬架模型进行比较，从而得到误差动力学方程，并把误差矢量当做反步控制器的状态量，在保证系统达到一致渐进稳定的前提下，将误差矢量的加速度分量提供给系统，最终得到实时的作动力，最后通过数值仿真比较该控制器与被动及PID控制的减振效果，且通过分析该控制器的座椅加速度、速度和位移等性能来证明此控制器的有效性，且该系统保证了最终误差是指数渐近稳定的。

1 1/4车辆-座椅模型

图1为1/4车辆-座椅悬架的结构模型。其基于如下假设：

(1)将人体和座椅作为一个整体来处理；

(2)人体座椅质量、悬挂质量和非悬挂质量均视为刚体；

(3)将人椅、悬挂简化为只考虑刚度和阻尼的元件；

(4)轮胎具有线性刚度，忽略轮胎阻尼对振动的影响，路面输入在轮胎与路面的接触点上。图中ms、mv、mt分别为座椅悬架(包括人体)、1/4车身和轮胎的质量，zs、zv、zt分别为其对应的位移，ks、kv、kt和cs、cv分别为对应的系统的刚度系数和阻尼系数，Fd为减振器的可变阻尼力，z0为外界路面对系统的位移激励。

图1 1/4车辆-座椅的结构模型

根据牛顿第二定律建立相应的动力学方程

2 天棚反步控制器设计

针对主动座椅悬架系统所提出的天棚反步控制方法如图2所示。首先针对座椅悬架系统设计一个有效的参考模型，使座椅悬架的输出加速度跟踪参考模型的理想加速度，把二者的误差作为反步控制器输入，通过设计反步控制器使上述误差趋近于零，座椅加速度就会大大降低，舒适性就会显著提高。

图2 控制方框图

根据图3，首先设计参考模型，然后按照反步法进行反步控制器的设计。

图3 参考模型

由于本文的反步控制器基于参考模型设计，并且参考模型基于天棚阻尼系统设计，因此本文控制器被称作天棚反步控制器。

2.1 基于天棚阻尼的参考模型设计

棚阻尼控制的思想使在车体和假设的“天棚”之间安装一个天棚阻尼器，该阻尼器只起到耗能的作用，当阻尼系数达到一定值时，能获取一定的减振效果。天棚阻尼控制虽然是假想模型，但是其具有非常好的减振效果，因此本文基于带有天棚阻尼器的近似天棚阻尼系统设计参考模型，参见图3。

此参考模型的动力学方程为

所设计的参考模型并非理想天棚阻尼系统，本文将其设计成具有理想可控减振器的近似系统，即将csh设计成开关式阻尼

2.2 反步控制器的设计

在完成天棚参考模型的设计后，将实际系统和参考模型间的广义状态跟踪误差矢量中的加速度分量引入到反步状态中，将系统分解成不超过系统阶数的子系统，并通过设计中间虚拟控制率使每个子系统都达到镇定状态，最终逐步后推完成整个控制律的设计。使实际被控系统有效而稳定的跟踪参考模型，根据前述的座椅及参考模型的动力学模型，定义座椅悬架位移误差的积分、座椅悬架位移误差及速度误差为广义状态跟踪误差矢量

进一步把误差动力学方程整理为矩阵形式

反步方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分的Lyapunov函数和中间虚拟控制律，前面的子系统利用后面子系统的虚拟控制达到镇定，逐步后推完成整个控制律的设计。对于车辆悬架非线性系统，选取反步状态变量

利用虚拟反馈定义3个误差变量

第一步：对z1求导，得同时定义得

显然当z2=0时，z1渐进稳定。但是，由于通常情况下z2≠0，因而有必要进一步引入虚拟控制α2，以便使其误差具有期望的渐进性能。为此，进行下一步的设计。

第二步，选取

显然，如果z3=0，那么z1、z2是渐近稳定的。然而，在大多数情形下，z3≠0，因此有第三步，选取

3 仿真验证

为验证所提出的天棚反步控制器的优化效果，运用MATLAB/Simulink进行仿真研究，其中车轮受到的路面激励可以用微分方程表示为：式中，xr(t)为路面垂直位移输入；f0为路面输入的下截止频率；G0为路面不平度系数；U0为车速；w(t)为输入白噪声。系统仿真参数设置见表1。

为验证所设计的天棚反步控制器的控制效果，根据3自由度座椅悬架、参考模型及误差系统的动力学方程，在MATLAB/Simulink里建立了系统的动力学模型进行仿真，图4为座椅悬建系统的Simulink仿真模型图。

图4 主动座椅悬架天棚反步控制仿真模型

表1 座椅悬架仿真参数表

将天棚反步和被动系统及PID控制下的系统进行比较。图5、图6、图7和图8分别为座椅悬架的加速度、速度、动挠度和位移的仿真结果。

由以上各图可以看出，基于近似天棚阻尼系统的反步控制器相比被动座椅悬架及PID控制的座椅悬架系统有明显优势。

图5 座椅悬架加速度结果

图6 座椅悬架速度结果

图7 座椅悬架动挠度结果

图8 座椅悬架位移结果

图9 座椅悬架加速度功率谱结果

随机路面激励下的座椅悬架加速度功率谱密度见图9，由图可以看出，相比于PID和被动作用下的座椅加速度，在大部分频率段内加速度有了明显降低，改善了车辆运行的平顺性。在车身共振(1 Hz～1.5 Hz)和椅面垂直最敏感(4 Hz～12.5 Hz)的低频范围内，天棚反步相比其他方法有效地降低了座椅的加速度，在4 Hz～8 Hz这个人体内脏器官易产生共振的频率范围内，天棚反步控制相比其他控制加速度均有明显降低，进而减轻乘客的不适应性。

表2为基于近似天棚阻尼系统的反步控制器、被动座椅悬架及PID座椅悬架控制器的加速度和动挠度的最大值。由表2可知天棚反步的座椅悬架加速度较PID和被动悬架分别下降30.22%和66.1%，动挠度分别下降了8.9%和11.6%。由此可见此方法有效降低了车身振动对人体的影响，显著提高了车辆悬架系统的动态舒适性。

表2 不同悬架系统性能指标均方根值的对比

4 结语

本文以1/4车辆-座椅悬架为基础，设计了用于主动座椅悬架的基于天棚阻尼控制的反步控制器，基于Simulink仿真进行了主动悬架和被动悬架对比测试，在控制中，主动悬架分别运用了天棚反步和PID控制方法，给出了不同测试条件下的控制结果，并对数据和图表展开了分析和评价。仿真试验结果表明：本文提出的天棚反步控制相比于PID控制及被动系统，座椅悬架的加速度分别下降了30.22%和66.1%，证实了此天棚反步控制器的有效性。