基于有限元法的航空发动机齿轮滚齿崩刀研究

邹长星，杨新建，孙 刚，王维林，王佩云

（贵州黎阳航空动力有限公司，贵州 贵阳550000）

0 引言

齿轮传动是近代机器中最常见的一种机械传动，是传递机器动力和运动的一种主要形式[1]。某型航空发动机零件齿轮在滚齿粗加工过程中会出现刀具崩刀打伤零件（见图1）的加工质量事故。该质量事故不仅会造成零件超差，而且专用滚齿刀因崩齿也将报废，造成零件报废和刀具报废的双重经济损失。

图1 刀具崩刀和零件打伤（箭示处）

瞬态动力学分析（Transient Structural Analysis）主要用于确定结构承受随时间按任意规律变化的载荷时的响应[2]，它可以确定结构在静载荷、瞬态载荷和正弦载荷的任意组合作用下随时间变化的位移、应力和应变。如应用于加工过程，通过设置与实际加工环境相近的边界条件后，可以动态观察加工过程，便于分析该起加工质量事故。目前国内对于有限元法在齿轮滚齿加工的模拟仿真尚处于前期的起步阶段，研究内容较少。

为此本文采用ANSYS软件对以上事故主动齿轮滚齿粗加工过程进行有限元分析和动态近似模拟，从分析云图中找出滚齿刀崩刀位置，从而验证实际加工中崩刀事故出现的必然性，为刀具设计提供理论依据。

1 结构模型

1.1 物理模型

图2为主动齿轮的三维模型，该零件模数为2，齿数48，压力角20°，毛料状态为锻件，齿轮的齿部参数件表1[3]。主动齿材料为12Cr2Ni4A，轮齿渗碳，深度0.3～0.6，齿的端面允许渗碳，碳层表面硬度HRC≥60，非渗碳表面硬度 d=3.55～3.1，主动齿轮的内孔面有2槽，槽对齿轮齿的位置任意，另外，还要求对齿轮进行磁力探伤检查。

图2 主动齿轮三维结构

根据主动齿轮在滚齿加工中加工过程的特点，即加工过程的周期性和对称性，可将滚齿螺旋铣刀（滚齿刀）简化，模拟一个单元的加工。简化的刀具三维模型如图3.

图3 刀具三维模型

合理简化模型是有限元仿真分析中的常用且有效手段，工程实际中常常采用这一方法计算一个庞大的系统，以降低对计算资源的需求[4]。刀具模型在不影响计算精度简化模型，有利于减少计算时间，因此对滚齿刀做了上述简化处理。

1.2 控制方程

结构动力学分析要求解系统的动力方程式为：

式中，u为结构的总体位移列阵；M为结构的质量矩阵；C为结构的阻尼矩阵；K为结构的总体刚度矩阵；f（t）为结构的总体载荷列阵，为时间的函数。

2 模拟分析

2.1 滚齿过程描述

主动齿轮的滚齿加工是在滚齿机上完成的，同时装夹两个零件，零件孔定位，下端面支撑，上端面压紧，用图3所示的螺旋铣刀对其滚齿加工，齿形跳动0.05.滚齿时，滚齿设备电机通过挂轮系统驱动螺纹铣刀，使其获得特定的转速ω和进给速度v，螺旋铣刀滚动时其滚齿作螺旋圆周运动滚压零件外圆最终形成轮齿。主动齿轮和螺旋铣刀在UG中完成图4所示的虚拟装配后导入ANSYS进行仿真分析，其中滚齿设备的滚齿参数为：螺旋铣刀转速80 r/min.

图4 滚齿虚拟

2.2 求解器设置

ANSYS瞬态动力学求解中，求解器必须包含以下设置：

（1）接触对（Contact Region）

对滚齿加工进行仿真，必须让ANSYS识别接触区域，即滚齿加工中刀具与零件轮齿的接触区域。

图5中的两个图给出了螺旋铣刀和零件的接触区域。

图5 接触对设置

（2）转动副（Revolute）

必须分别给出主动齿轮和螺旋铣刀绕各自中心的旋转副约束。

（3）螺旋铣刀的转动速度（Rotational Velocity）

由滚齿设备的螺纹铣刀转速80r/min，计算AN－SYS对应的角速度为2.11Rad/s，进行设置。

（4）时间步设置（Steps Control）

结构的动力学响应额可以看成各阶模态响应的组合，求解时间步长应小于能解出对整体响应有贡献的最高频率的影响，为此初始时间步长应设为△tinit=1/（20f），其中f为最高频率。

2.3 网格划分

如图6，采用普通精度控制网格输出，将主动齿轮与螺旋铣刀划分网格为76 091个节点（Nodes）和43 476个单元（Elements）。

图6 有限元网格

3 仿真结果及分析应用

3.1 仿真结果

计算后的结果如图7所示，等效应力（Equivalent Stress）是各种应力的矢量和，云图用颜色标明了应力状态的大小状况，图7中柱状条的最上方表示等效应力的最大值，最下方表示等效应力的最小值，滚齿刀的等效应力最大值出现在如图7中标志出来的地方。由图可知，在滚齿过程的应力最大点出现在刀具的齿根部位，这与滚齿刀断裂的部位是完全吻合的。从而印证了主动齿轮的滚齿加工中刀崩总是从刀根部位产生这一现象。可以根据模拟仿真的效果对滚齿刀具进行优化设计和强度计算，通过刀具参数的调整，达到减小加工应力的目的。

图7 等效应力云图

3.2 分析应用

通过ANSYS软件模拟主动齿轮滚齿加工过程，定性分析出崩刀问题的部位，定量得出加工过程的等效应力状态，变形状态云图等参数，与实际十分吻合。

刀具崩刀质量事故出现后，一方面通过减少（或降低）滚齿切削三要素（切削速度、吃刀深度、进给量）的方式，在其余加工条件相同的情况下，再加工时不再出现滚齿崩刀质量事故；另一方面，根据分析云图中滚齿刀齿根部位的等效应力峰值，对滚齿刀齿根圆半径加大了0.15，重新设计制造后，按照相同的切削三要素进行加工，未出现滚齿崩刀质量事故。因此，基于有限元法的滚齿崩刀瞬态动力学分析，不仅对优化滚齿过程切削参数具有一定指导意义，而且对滚齿刀具参数设计及结构优化也提供了理论数据。