基于fx-FD10 Pro的平曲线程序设计

杨永平

（1.昆明冶金高等专科学校测绘学院，云南 昆明 650033）

随着我国现代化建设步伐的不断加快，交通、建筑、水利、电力等不同领域工程建设也随之飞速发展，在野外工程建设中往往需要一种袖珍型计算设备来协助完成测量工作。对于测绘工作者而言，无疑会选用具有体积小、重量轻、价格低、易于携带等特点的袖珍编程计算器。新一代卡西欧系列的fx-FD10 Pro编程计算器的优势是[1]：①防尘、防水、防震、背光、单手操作；②中文程序语句、类BASIC编程语言、按键屏幕背光；③4大编程与计算功能：RUN.MAT（矩阵等科学计算功能）、PRGM（编写程序功能）、STAT（数据统计列表功能）、S.SHT（类Excel表格功能）；④较以往4800、5800程序计算器移植性更好[2]，可以记事本文件自由上传和下载程序清单。因此，fx-FD10 Pro是野外工程测量的首选袖珍编程计算器，非常适合野外施工现场测量使用，可作为测绘工作者的强有力助手。基于编程计算器fx-FD10 Pro的编程环境，将线路工程中的平曲线（包括圆曲线和综合曲线）程序予以详细设计，但限于篇幅和考虑程序的完整性和可读性，文中仅以圆曲线程序设计作为重点阐述，以供工程技术人员和教学工作者参考。

1 数学模型

在进行程序设计之前，必须具备相应的数学模型，下面将圆曲线程序所用主要测量数学模型叙述如下。

1.1 坐标正反算公式[3]

1）坐标正算公式：

式中，已知A（xA,yA）、DAP、aAP，待求P（xP,yP）。

2）坐标反算方位角公式：已知A（xA,yA）、P（xP,yP），待求aAP。

设aAP算＝arctan（∆yAP/∆xAP），则坐标方位角计算公式见表1。

表1 坐标方位角计算公式

1.2 圆曲线要素及主点里程计算公式[4,5]

1）圆曲线要素计算公式：

式中，R为圆曲线半径；a为圆曲线偏角。

2）圆曲线主点里程计算公式：

1.3 圆曲线任一中桩（除主点ZY）独立坐标计算公式[4,5]

以ZY为坐标原点，过ZY切线方向（指向JD）为x轴，法线方向（指向圆心）为y轴，建立独立坐标系，则圆曲线任一中桩独立坐标（,）为：

式中，R为圆曲线半径；li为任一中桩曲线长；φi为li对应圆心角。

1.4 曲线独立坐标到测量坐标转换公式[5-7]

如曲线位于ZY切线右侧，即偏角为右折角，则独立坐标→测量坐标转换公式：

如曲线位于ZY切线左侧，即偏角为左折角，则独立坐标→测量坐标转换公式：

式中，α0为ZY到JD的测量坐标系坐标方位角。

2 程序设计

fx-FD10 Pro支持的程序语言符合结构化程序设计特点，支持条件语句、循环语句及多层嵌套，便于程序设计。同时，它不比C语言等其他高级语言复杂难读，不仅可对变量附加注释文，而且程序代码非常接近平时的自然语言，因此具有很强的可读性，容易操作。

2.1 程序说明

2.1.1 程序内容说明

平曲线程序设计包括两部分内容：圆曲线程序设计部分和综合曲线程序设计部分。其中，圆曲线程序设计部分可实现：

1）计算圆曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q。

2）计算圆曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ里程。

3）计算圆曲线任一中桩（包括圆曲线主点ZY、QZ、YZ）坐标。

2.1.2 程序变量说明

表2 子程序Y-CURVE变量说明列表

2.2 程序结构设计

平曲线程序设计包括1个主程序MAIN.txt和3个子程序：Y-CURVE.txt（圆曲线程序）、ZH-CURVE.txt（综合曲线程序）、AZIMUTH.txt（坐标方位角反算程序），其中子程序AZIMUTH.txt和Y-CURVE.txt运行结构图分别见图1、2。

图1 子程序AZIMUTH运行结构图

2.3 程序代码设计

由于篇幅所限，程序代码设计部分仅给出完整子程序Y-CURVE代码，即计算圆曲线任一中桩坐标程序代码。

Deg

"半径"?->R

"偏角（左正右负）"?->D

"交点里程"?->F

ClrText

"切线长"

R*tan (Abs D/2)->TDisps

"曲线长"

(Abs D)*R*pi/180dms->LDisps

"外矢距"

R/cos (Abs D/2)-R->EDisps

"切曲差"

2*T-L->QDisps

ClrText

"直圆点里程"

F-T->ZDisps

"曲中点里程"

Z+L/2->KDisps

"圆直点里程"

Z+L->HDisps

Prog "AZIMUTH"

ClrText

"直圆点X"

I+T*cos (A+180)->XDisps

"直圆点Y"

J+T*sin (A+180)->YDisps

"请输入中桩数"?->Q

For 1->F To Q

"中桩里程"?->G

G-Z->G

G/R*180dms/pi->B

R*sin B->N

R*(1-cos B)->O

If D>0:Then

"中桩X"

X+N*cos A+O*sin A->UDisps

"中桩Y"

Y+N*sin A-O*cos A->VDisps

Else

"中桩X"

X+N*cos A-O*sin A->UDisps

"中桩Y"

Y+N*sin A+O*cos A->VDisps

IfEnd

Next

Return

图2 子程序Y-CURVE运行结构图

2.4 程序实例验证

平曲线程序设计验证实例分4种情况：求左偏（或右偏）圆曲线任一中桩坐标、求左偏（或右偏）综合曲线左半弧任一中桩坐标。在此以求左偏圆曲线任一中桩（设桩间距为10 m）坐标为例，实例如下。

某圆曲线第一切线上控制点JD（5 049.240，9 796.062）和ZD（5 065.415,9 639.450），偏角α左＝30°44′12″，设计半径R＝480 m，JD里程为K1+000。计算完成：

1）曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q；

2）曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ里程；

3）曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ坐标；

4）任一中桩：……、K0+990和K1+000、……坐标。

表3 求左偏圆曲线任一中桩坐标实例计算结果

如表3所示为验证实例计算结果。文中除采用非编程计算器进行分步计算进行验证外，还采用由广州南方测绘仪器有限公司研发，现已成为非常成熟、用户量最大、升级最快、服务最好的主流测绘软件CASS系统进行认真计算与验证，发现二者结果完全一致，从而很好地验证了本文程序的正确性。

3 结 语

通过在《工程测量技术》、《测绘编程计算器》等课程教学实践应用，特别是“2014年云南省高等职业院校学生技能大赛测绘比赛”和“2014年全国职业院校技能大赛高职组“科力达”杯测绘赛项工程施工放样”备战受训中使用，昆明冶金高等专科学校均取得了一等奖的好成绩。实践证明：利用fx-FD10 Pro计算器进行教学实践，不仅提高了教学效率，而且锻炼了学生的逻辑思维能力和计算器编程能力，为学生的今后就业进一步拓宽了道路。

利用fx-FD10 Pro计算器的程序设计进行道路施工放样的辅助计算，不仅可减少人为计算错误的可能性，而且方便快捷，提高了工作效率，保证了施工工期。因此，本文基于fx-FD10 Pro的平曲线程序设计对于野外测绘工作人员同样具有一定的应用价值。