基于人工神经网络的 水位预报多断面实时校正研究

包红军，王莉莉，李致家

(1.国家气象中心，北京 100081；2.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098)

0 引 言

洪水预报是防洪减灾环节中增加对洪水灾害响应时间的最重要的非工程手段之一，合适的实时校正模型可以有效地减少流域洪水预报的不确定性提高其预报精度，特别是水位预报的实时校正，是洪水调度的重要依据[1-3]。实时校正模型根据现代系统理论和方法，对预报模型的机构或参数或状态变量或输入向量或预报值进行某种修正，使其更符合客观实际，以提高预报精度。即利用当前的预报误差，建立对系统模型与预报的现时校正的回馈机制[4]。

基于实时校正方法理论，主要可以分为以下三类实时校正[4-6]：①以现代系统理论为基础的系统类方法，对状态变量的实时校正，主要以Kalman滤波理论作为常用。近年来，许多研究使用Kalman滤波状态和量测方程描述河道洪水演算过程：李致家等[7]提出半自适应Kalman滤波河道水位实时预报模型，在淮河中下游应用效果良好，葛守西等[8]建立水动力学模型与Kalman滤波耦合预报模型，李菁和王传海等[9]提出平原区河网基于节点传播的水动力学与Kalman滤波耦合预报模型等。②以现代时间序列分析为基础的统计类方法，直接对预报模型的参差序列进行预测，与预报模型本身分离,方法主要为误差自回归系列模型[5,10-13]。③上述①与②的结合。一方面对预报模型过程状态变量的实时校正更新，另一方面对预报结果进行进一步的订正。

自20世纪90年代以来，随着计算机等技术飞速发展，人工神经网络(Artificial Neural Network)以其快速的训练学习和强大的数据挖掘能力，在水文预报中得到了广泛的应用，特别是BP算法的前馈神经网络(简称BP网络)[11,12,14]。包红军等建立基于BP神经网络的皖南小流域降雨径流日模型[15]，袁晶等将BP神经网络应用于水文实时预报中[16]，阚光远等基于BP神经网络建立流域汇流模型[17]，Thirumalaiah指出，人工神经网络应用于水文模拟的同时还可以应用于洪水实时校正[14]。

本次研究将BP神经网络应用于河道洪水的多断面实时校正中。由于BP神经网络学习易陷入局部极小，且水文拟合学习过程中产生的振荡与样本数据相关程度高，过拟合现象易出现，网络泛化能力降低,因此，本次研究以淮河中游干流河道预报为例，将递推最小二乘法与BP神经网络结合，建立基于人工神经网络的水位预报多断面实时校正模型，旨在克服网络易陷入局部最小与对初始值敏感和对噪声适应性不够的问题。

1 水位预报模型

利用水文水动力学模型预报出来河道断面流量之后，可以采用圣维南方程组中的动量方程求解水位[5,7]。在淮河干流，惯性项相对较小[4]，可忽略去惯性项，得到：

(1)

式中：Z为水位；x为沿水流方向的水平距离；Sf为水力比降。

(2)

式中：n为曼宁系数，[无量纲]；Q为流量，m3/s；A为过水断面面积，m2；R为水力半径，m。

以θ为差分因子，应用四点隐式差分格式，得到：

(3)

利用迭代法即可求解断面水位，n、A和R均可取自断面资料。

2 递推神经网络水位预报多断面实时校正模型

目前，BP神经网络被广泛应用于时间序列的预报中[14]。本次研究采用自适应BP神经网络作为实时校正模型，该模型实质是误差非线性自回归模型(NAR(P))。

O=F1[W2×F1(W1×P+B1)+B2]

(4)

式中O=[z(t),z(t-1),…,z(t-q+1)]T，q为样本序列的长度。

(5)

r为输入层神经元的个数，即为自回归项阶数。

本次研究根据文献[15]方法，选取自回归项的阶数为3，即输入层神经元个数为3个，输出层神经元为1，隐含层神经元据经验方法由下述公式推求。

S=sqrt(I+O)+m

(6)

式中：S为隐含层节点数；I为输入层节点数与O为输出层节点数。本次研究中取m为4，因此S为8。

为了能够及时的更新参数以加入新息，递归神经网络多步预报方法采用一种动态的BP算法。网络每隔L步更新一次参数以适应多步预报；另外考虑到水位预报的时变特性，这里采用一种改进的有限记忆网络作为实时校正模型。具体步骤如下：

(1)根据现有资料样本，计算得到网络初始权值W和偏差矢量B。

(3)根据下述公式计算预报误差：

(7)

根据是否满足期望误差的情况，如满足期望误差，则不修正权值及偏差矢量，并返回第二步，不满足期望误差则转向第四步。

(4)沿预报区间[k+1，k+L]修正网络权值和偏差矢量：沿预报区间误差函数斜率下降的方向修正权值和偏差矢量[18]。

(8)

(9)

(5)当网络全局误差小于期望误差，返回第二步。

将上述式(4)改写一个多输入多输出的系统为：

O=F1[W2×F1(W1×P+B1)+B2]

(10)

式中O=(O1,O2,…,ONP)，P=(P1,P2,…,PNP)；Oi=[zi(t),zi(t-1),…,zi(t-q+1)]T，q为样本序列的长度；

(11)

构建基于神经网络的河道多断面实时校正模型。NP为河道水位预报的断面数。

3 应用实例

本次研究以王家坝水文站至鲁台子水文站的淮河干流为试验河段(如图1所示)。河段右岸有史河、淠河两个支流汇入，并且还有2个蓄洪区(城西湖蓄洪区、城东湖蓄洪区)；左岸有颍河一个主要支流汇入，另外还有洪河分洪道、谷河和润河汇入和蒙洼蓄洪区、姜唐联湖蓄洪区、南润段、邱家湖、润赵段3个行洪区。王家坝至鲁台子河段共有3个水文站与4个水位站，在整个流域防汛中，一直处于洪水预报关键之处[19]。

图1 淮河王家坝至鲁台子河系图Fig.1 Sketch of the River basin from WJB to LTZ station of Huaihe River

王家坝至鲁台子河段全长155.16 km。根据王家坝-鲁台子河道水利工程的位置、支流的汇入位置、水文站水位站的位置和行蓄洪区位置情况，河段共分十段。河段的概化见图2。

图2 王家坝至鲁台子河道分段处理Fig.2 Main channel partition from WJB to LTZ station of Huaihe River

采用扩散波非线性水位预报模型，由于淮河干流河道比降较低，属于扩散波，因而以鲁台子实测水位为边界条件，向上游推求水位。对于一个洪水预报系统，一般有多个输入和输出，因而实时校正也应该是多输入多输出的[20]。以淮河王家坝至 鲁台子河段作为试验流域，根据公式(10)和公式(11)构建王家坝至鲁台子河道水位预报多断面实时校正模型。淮河流域自新中国成立以来发生多次洪水，如1954年、1968年、1975年、1991年、2003年和2007年等。考虑下垫面变化对洪水的影响，本次研究中，选择流域下垫面特别是水利工程较为稳定的1996-2008年的典型洪水进行研究，且研究中涉及资料均来自于中华人民共和国水文年鉴，资料可靠准确。选择该河段1996至2008年的12场较大洪水进行网络的训练与检验。多断面实时校模型中，水位选取南照集、润河集、正阳关，即 为3，神经网络3个输入，3个输出。以1996-2007年洪水进行网络训练，时间步长为6 h，有限记忆长度为24 h。2008年的两场洪水用来检验。模型具体水位预报步骤如下：

(1)根据公式(10)和(11)建立淮河中游王家坝至鲁台子河段水位预报BP神经网络实时校正模型，取南照集、润河集和正阳关3个断面作为实时校正预报断面；

(2)根据研究流域1996-2007年历史典型洪水资料，计算得到BP神经网络的初始权值W和偏差矢量B；

(3)在2008年洪水实时校正预报中，在扩散波水位预报模型基础上，根据有限记忆最小二乘法，记忆长度取为24 h，实时修正权值W和偏差矢量B；

(4)根据修正后的权值W和偏差矢量B代入公式(10)，得到多断面实时校正水位预报值。

通过两场2008年洪水的检验，得出神经网络有较强的泛化能力，使得水位预报精度有了明显的提高(如图3～4)。根据表1～3，可得南照集站水位在两场检验洪水中，水位峰值误差减少至0.39 mm和0.35 mm，润河集水位峰值误差减少至0.23 mm和0.29 mm，正阳关水位峰值误差减少至0.12 mm和0.05 mm，确定性系数和平均水位绝对误差均有明显的提高和改善。

图3 20080704次洪水水位预报校正过程线Fig.3 Realtime correction hydrograph of waterlevel forecast (No. 20080704 flood event)

图4 20080813次洪水水位预报校正过程线图Fig.4 Realtime correction hydrograph of waterlevel forecast (No. 20080813 flood event)

洪号实测洪峰水位预报峰值误差校正峰值绝对误差预报平均误差校正平均误差预报确定性系数校正确定性系数2008070424.70-0.800.390.590.140.8120.9802008081325.15-0.650.350.640.180.5970.955

表2 润河集校正前后比较表Tab.2 Results comparison before and after realtime correction in Runheji station

表3 正阳关校正前后比较表Tab 3 Results comparison before and after realtime correction in Zhengyangguan station

对于20080704号洪水，实时校正后的水位预报过程更接近于水位实测过程，南照集断面水位预报确定性系数为0.98，润河集确定性系数为0.987，正阳关确定性细数为0.997，均高于不考虑实时校正的水位预报的0.812、0.874、0.874。特别是在洪水涨洪过程，实时校正后的水位预报更接近于实际洪水过程，这对于实际生产中的防洪调度更为有利，这也说明所建的实时校正是合理的，可以用于水位的实时洪水预报中。当然，神经网络是需要足量的历史训练样本来训练模型内在的非线性关系随着样本的增加网络的泛化能力会有更好的提高。

4 结论与讨论

本次研究从理论上分析、探讨了神经网络的特点和应用到洪水水位预报实时校正中的研究价值。基于误差自回归模型，建立河道水位预报的BP神经网络多断面实时校正模型。根据实时校正研究特点，建立预报残差的非线性误差自回归模型，以神经网络来模拟模型的非线性。在分析了BP神经网络的特点以及存在的问题的基础上，采用有限记忆最小二乘法来改进网络的学习方法，将神经网络的学习过程看成是对非线性系统模型参数估计，使得网络有机结合最小二乘优良的估计性能和神经网络强大的学习能力和非线性逼近能力。采用递推形式进行实时校正，跟踪洪水预报的残差变化。通过在淮河中游河道水位预报实时校正中应用结果表明，上述的改进措施使得网络在学习过程中快速、稳定的收敛，能够较准确的跟踪河道洪水预报误差的变化，取得的精度良好。

(1)本次研究中，由于能够获取的断面资料有限，应用非线性扩散波模型进行水位预报。目前，一二维水动力学模型在水位模拟与预报中体现的性能更高[21,22]。将BP神经网络多断面水位预报实时校正模型与水动力学模型结合进行河道洪水实时预报是进一步提高河道水位预报精度的重要手段。

(2)本次研究中，采用经验方法确定BP神经网络模型的隐含层神经元个数。在BP神经网络中隐含层神经元个数对网络训练质量影响很大，引入全局优化方法进行推求隐含层神经元个数是有效解决方法[23]。

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