超薄壁回转件旋压后外径在机测量方法研究

文学， 谭建平， 刘溯奇， 李新和

(中南大学 机电工程学院， 湖南 长沙 410083)

0 引言

屏蔽套是核电CAP1400核主泵屏蔽电机关键部件，存在壁薄、易变形特点，增加了制造过程中尺寸精度控制的难度，同时为超薄壁回转构件外径检测的准确性带来挑战。在薄壁回转构件尺寸检测中，因接触测量方式易造成工件变形，无法得到其真实周向轮廓线，非接触式测量方式逐渐受到学者们的青睐，如：倪江生等[1]利用3套电涡流传感器，运用相对旋转法实现壁厚3 mm薄壁汽缸套变形前后的测量；李邦义等[2]将光栅投影到薄壁壳体上，用CCD相机获取投影光栅，并通过图像处理得到工件圆度及外径信息。但形如屏蔽套结构的薄壁件变形大[3]，大多文献通过误差分析来提炼薄壁回转件测量精度，没有从数据来源和方法上考虑测量的精确性。结合超薄壁回转构件结构特点与测量需求，可知实现相应构件尺寸测量的有效手段为结构光、机器视觉与激光。刘桂华等[4]、Fu 等[5]利用三维结构光实现大型锻件热态外径在线测量，测量偏差为±3 mm；德国LAP公司RDMS激光测径仪专门用于φ180 mm范围内棒、管材的热态及冷态非接触在线测量； Zhang等[6]提出双边大直径激光扫描动态测量，精度可达±0.02 mm；宋甲午等[7]开发的对射激光在线动态外径测量系统，精度可达0.015 mm；徐熙平等[8]利用激光位移检测与光电技术,设计了大型回转体件直径与圆度检测系统，精度为±0.02 mm；贲春雨等[9]、乔杨等[10]设计了基于激光位移测头的大直径光电测量系统，精度达0.02 mm. 上述研究对于刚性回转件具有良好适应性，但因工件旋转的测量方式会存在回转误差，对超薄壁回转构件外径单点或多点测量模式不能得到真实完整的截面外轮廓形状。

结合薄壁回转件特点及现有测量方法，使薄壁回转件静止，一次性获取周向截面外轮廓信息的非接触式测量法为超薄壁回转件外径检测较为可靠的方法。为此，本文在核电CAP1400核主泵定转子蔽套旋压后外径检测的项目背景下，以缩小的薄壁回转件外径检测为测试对象，通过相应研究，实现超薄壁易变形回转件外径尺寸的较准确测量，提升薄壁回转件制造能力。

1 测量模型与截面轮廓数据

薄壁回转件套于精密芯轴上，芯轴装夹于卧式旋压机床，薄壁回转件一端固定于芯轴，一端自由状态，经反向强力旋压使其材料向自由端流动，使薄壁回转件变成壁厚约为0.4 mm的超薄壁筒。旋压后的薄壁回转件具有如下特点：1)薄壁件内表面与芯轴外表面约有0.2～0.3 mm间隙；2)薄壁回转件因加工过程中受力及自身薄壁结构特性，变形较大，外径尺寸测量困难。

1.1 测量原理

综合薄壁件装夹状态、易变形结构特点，采用接触式外径测量方式会因测量过程中薄壁件变形产生较大测量偏差；采用非接触点式测量则存在机床旋转过程中的工件变形及主轴回转误差引起测量误差；而图像方式则因成像精度限制导致测量精度不高。为此，基于激光三角法[11]原理，提出了基于多套线激光的等效外径测量法。该方法使薄壁回转件处于静止状态下，在薄壁回转件周向同一截面布置多套线激光，使其同时覆盖单个横截面周向外轮廓，通过数据处理实现单截面外径测量，并结合机床轴向运动完成薄壁回转件任意横截面外轮廓的测量。薄壁回转件横截面轮廓测量原理如图1所示。

图1中，旋压用芯轴制作精度高，选择在靠近机床床头端的芯轴段作为测量基准，通过多次测量得到芯轴直径Dm，根据传感器测量范围及芯轴直径调整各传感器在横截面的径向位置Sn(n=1,2,3)，使各线激光位移传感器投射到薄壁件上的激光线覆盖截面轮廓，同时使线激光投射到薄壁回转件上形成弧线的近端和远端均在传感器测量范围。结合激光三角法测量原理，利用线激光位移传感器获得薄壁回转件周向截面轮廓起伏变化情况。根据各传感器在工件坐标系中的安装位置及测量值，通过坐标转换、数据处理及曲线重构得到薄壁回转件的外轮廓曲线。利用超薄壁回转件柔性特点及封闭曲线任意状态周长相等原则，得到超薄壁回转件等效外径，从而实现超薄壁回转件的外径测量。

1.2 测量模型

根据薄壁回转件旋压后状态及测量原理，选择基恩士LJ-V7300线激光位移传感器，结合三旋轮旋压机床结构搭建测量系统，如图2所示。

由图2可知，线激光位移传感器均布在待测件圆周，固定在机床旋轮架上。角度编码器安装于机床床头的机床主轴上，防止工件转动扰乱测量数据相位，确保截面各位置数据的对应性。利用机床旋轮架模块的轴向移动，带动线激光位移传感器完成工件各个截面测量。利用数据坐标转换、数据匹配、曲线重构及封闭曲线周长恒等原则，实现超薄壁回转构件外径在机测量。

1.3 截面轮廓数据

选择靠近机床装夹端的找正基准位置所处芯轴轴段为工件坐标系，即：找正基准面所在芯轴中心为原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，芯轴轴向方向为z轴。定义各线激光位移传感器坐标系：以线激光所在平面的中分线为zln(n=1,2,3)轴，垂直于zln轴同时平行于芯轴横截面切线方向为xln轴，传感器发射面与接受面所在平面为zln=0平面。相应坐标关系如图3所示。

在某截面检测过程中，在机床主轴法兰端面跳动(0.01 mm)及旋轮架轴向运动导轨直线度(0.015 mm/3 000 mm)极限情况下，对φ624 mm外径影响误差约为0.003 mm，对φ200 mm外径影响误差约为0.001 mm，总体影响较小，因此，可认为3套位移传感器在薄壁筒轴向任意位置所采集的截面数据为平行于Oxy平面的同一截面外轮廓数据，其原始输出点坐标是基于传感器自身Onxlnzln坐标系，所得数据如图4所示。为获得完整截面外轮廓数据，需通过坐标平移和旋转，将各传感器数据转换成基于工件坐标系的数据。

由图3可知：在测量范围内，设传感器离芯轴最近点距离为An(n=1,2,3)，芯轴直径为Dm，测量截面上任意一Pnm(n=1,2,3，m=1,2,…，800，线激光位移传感器测量线所包含的数据点数为800)点的原始数据在Onxlnzln坐标系中的坐标为(xlnm，zlnm)，则传感器零平面(测量标准平面，此处位移传感器输出位移值为0)到工件坐标系O点距离为

ln=An-zlnm+Dm/2.

(1)

传感器安装位置到芯轴轴心间距离为Sn=An+Dm/2,则截面上任意一Pnm点在工件坐标系中的坐标(xnm，ynm)为

(2)

因传感器安装精度及自身差异性，经坐标平移与旋转后的数据搭接处不重合，如图5所示。利用同一部位特征相同原则，进行数据匹配。

根据检测原理，传感器获得的数据存在一定搭接量，要获得准确且完整的截面轮廓数据，则需根据同一位置特征相同原则，对3套位移传感器获得的数据进行两两匹配与拼接。本文以整体搜索匹配段及局部细节匹配相结合，实现各传感器采集截面数据的匹配，其算法如图6所示。

对传感器获得的截面数据以均匀3次B样条曲线拟合，并分别作均匀离散化采样，计算各采样点曲率，选择选取极大曲率k(P)的点作为特征点。对于所测得截面上任意一点P，曲率

(3)

通过对各点曲率求解，选择曲率绝对值的极大值对应点作为特征点，同时将线激光两端的点也作为特征点。根据各曲线信息建立特征点间的距离矩阵，利用距离矩阵的匹配确定匹配区间。设两线激光所得曲线为曲线T和曲线Q，t1，t2,…,tu为T曲线的u个特征点，t1，t2,…,tv为Q曲线的v个特征点。以曲线T为基准，通过计算特征点间距离drs(r,s=1,2,…,u)(见(4)式)，建立特征点之间接近程度的距离矩阵DT(见(5)式)。通过相同方法，可建立Q曲线的距离矩阵DQ：

(4)

(5)

对于存在匹配关系的曲线T及曲线Q，其匹配部分的特征点数相同，设为g，曲线T及曲线Q匹配段特征点分别为tp及qp(p=1,2, …,g),结合(4)式与(5)式，建立代表两曲线整体匹配偏离程度的R子矩阵：

(6)

通过上述精确计算待匹配区域各点曲率，选择一部分曲线段T′及Q′的曲率作精确部分匹配，通过各曲线段采集点间的曲率平方和进行判别二者匹配部分的接近程度。其计算公式如(7)式所示：

(7)

式中：N为细节匹配点数；tw及qw(w=1,2,…,N)为曲线匹配段T′及Q′的细节特征。对于每一对匹配线段，若特征点较少时，利用曲率极大值点将曲线划分为小的曲线段, 采用线性搜索法比较各小段曲线曲率，按曲率匹配[12]。对于匹配区域的起始与结束点，则在相应匹配点处向外等弧长采样，建立子矩阵，通过判断子矩阵偏离程度值[13]决定起始或结束匹配点的匹配关系。确定匹配区域及边界点后，使用单位四元数的绝对定位法[14]得出刚体变换阵，实现数据点匹配和拼接。3套位移传感器采集的数据经过匹配后的图形如图7所示。

2 截面轮廓曲线重构及等效外径

对于薄壁回转件，无论弹性变形状态如何，均可以重构截面曲线为数据基础，截面封闭曲线周长恒等为准则，实现薄壁回转件等效外径的准确测量。

2.1 截面轮廓曲线重构

结合薄壁件易变形特点，提出一种以不改变3套位移传感器所拼接得到的数据点表示形状为宗旨，用张量积B样条曲线为基础曲线，通过计算中间迭代曲线到目标点距离误差值，以距离误差和值最小为目标，不断迭代修正张量积B样条曲线的控制系数，使迭代的重构曲线逐渐接近目标数据点的重构方法[15-18]，其曲线迭代重构如图8所示。

根据图9选择对某复杂曲线的数据点(约500个数据点)作为重构目标，运用上述方法重构。其重构过程及结果如图10所示，重构精度表明，该曲线重构方法可适用于本文截面外轮廓曲线的重构任务中。

2.2 截面外轮廓曲线等效外径

结合薄壁件外径等效测量方法，需计算已重构曲线的长度。其外轮廓数据曲线长度计算基本思想为：对重构曲线按一定步长作数据重采样，结合子区间曲线上的连续3点，判断某子区间的曲线类型，计算子区间各个曲线类型的长度；相加得到某大区间范围内各子区间的曲线长度，最后综合各大区间长度，从而获得最后曲线长度，如图11所示。

La=πr(θi/180).

(8)

g(x)=a0+a1x+a2x2.

(9)

通过计算a0、a1和a2系数值及3点的坐标[x1,f(x1)]、[x2,f(x2)]和[x3,f(x3)]判定当前子区间所属曲线类型，对于特殊曲线类型如标准圆弧及直线，可以很直观得到曲线长度，对于一般弧度曲线，则可对g(x)微分完成曲线长度计算。

若a2=0，结合初始g(x)表达式，在a2=0状态时，微小段曲线通过在子区间的3点是一条直线，可以简单的坐标计算相应长度：

(10)

若a2≠0，此种表达式反映了某区间近似直线段曲线类型，其长度计算公式为

(11)

式中：t1=arctan(a1+2a2x1)；t3=arctan(a1+2a2x3)；sect1=1/cost1；sect3=1/cost3.

综合各微小段长度，得到第j个截面外轮廓曲线总体长度为

Lj=∑Laj+∑Llj+∑Lcj.

(12)

选择半径5 mm圆曲线，长半轴10 mm、短半轴5 mm的椭圆曲线，正弦曲线及分段曲线4种类型，用本文分段法计算曲线长度，并与解析值比较，如表1所示。

表1 4种曲线长度计算对比表Tab.1 Comparative table of four curve lengths mm

通过表1可知，曲线越复杂，曲线长度值相对解析值有一定程度的差值，但相差很小，普遍略小于解析法得到的结果。总体来说，本文分段的曲线长度计算方法能较好地吻合解析法计算值，可应用到重构曲线的长度计算中；并利用封闭曲线任意状态长度恒等性，得出薄壁筒某截面等效外径。

3 实验研究

为测试该方法在外径测量的精度，分别用芯轴(φ(200±0.03) mm)及变形前后的薄壁圆筒(φ(201±0.07) mm，壁厚0.4 mm)作外径测试实验。

3.1 芯轴外径检测

利用该方法及Hexagon Inspector 06.08.06三坐标测量仪(测量精度3.2 μm)分别对φ(200±0.03) mm芯轴进行数据检测，对获得数据经过误差处理、数据匹配及曲线重构后，得到截面外轮廓曲线。线激光与三坐标测量所得的某截面外轮廓曲线如图13所示。

由图13可知，对2种测量数据重构的曲线，按周向均分500点，对其按点到测量坐标圆心的距离进行坐标求差值，得到提取三坐标所获曲线的坐标点与线激光重构的曲线坐标差值如图14所示。

从图14中误差值看出，线激光所获得的图形小于三坐标，单侧差值约为0.01 mm. 按前述方法对5个截面数据作等效外径计算，其结果如表2所示。

表2 芯轴外径测量结果 Tab.2 Measured results of mandrel outer diameter mm

由表2可知，5个截面检测所得的等效外径均在芯轴尺寸(φ(200±0.03) mm)内，采用本文方法获得尺寸普遍比三坐标测量所得尺寸小，最大差值为0.019 mm. 尺寸小的原因是本文方法在检测数据后进行周长计算时，由于局部位置以近似弦长代替弧长而引起，但总体测量精度达到了0.02 mm的水平，验证了该测量方法的可行性和可重复性。

3.2 薄壁回转件变形前后外径测量

选择雷尼绍PH10T自动旋转测头座应用到Hexagon Inspector 06.08.06三坐标测量仪中，同时使薄壁筒端面的预留基准平行于工作台放置，并用压板轻压薄壁筒上端面，防止其在测量过程中窜动，实现薄壁回转件外轮廓较大变形区域的较快速测量。采用三坐标测量仪与本文所研究方法分别完成薄壁回转件尺寸(φ(201±0.07) mm, 壁厚0.4 mm)变形前后的外径检测对比实验。测量实物及截面位置如图15所示。

通过对测量数据进行误差处理、数据拼接及曲线重构后，得到截面外轮廓曲线。线激光与三坐标测得某截面外轮廓数据如图16所示。

根据2种测量方法获得的重构曲线，以三坐标测量仪获得的周向均分点(720个点)为周向点数划分依据，对其按点到测量坐标中心的距离进行坐标求差值，得到变形前后状态下线激光位移传感器与三坐标测量法所得的坐标差值如图17所示。

从图17中坐标差值可看出，线激光测量与三坐标测量仪所得数据在相应点位的坐标最大差值约为0.01 mm. 按前述方法对图15(a)中的5个截面数据作等效外径计算，其结果如表3所示。

由表3可知， 计算薄壁回转件5个截面的等效外径，本方法所获得的变形前与变形后的外径尺寸差值小于0.01 mm,与三坐标测量仪检测的外径最大差值为0.016 mm.

通过芯轴(φ(200±0.03) mm)及薄壁回转件(φ(201±0.07) mm，壁厚0.4 mm)外径尺寸的检测，验证了本文所提方法对薄壁回转件外径尺寸精确检测的可行性；该方法的测量原理不限制待测件外径尺寸，因此，所提方法对于核电CAP1400核主泵屏蔽套(φ(624±0.07) mm，壁厚0.5 mm)的外径尺寸检测，具有可移植性。

4 结论

本文结合超薄壁回转件因易变形导致外径测量不准确问题，提出了一种基于线激光的等效外径在机测量方法。该方法综合刚性件及薄壁筒变形前后的外径尺寸测量结果，以三坐标为精度评价基准，测量精度达到了0.019 mm，准确实现了薄壁回转件的外径测量。

表3 薄壁回转件变形前后的外径数据对比Tab.3 Comparison of outer diameter data before and after deformation of thin-walled rotating parts mm