十三陵抽水蓄能电站上水库面板堆石坝抗震复核分析

翟 洁，张 毅，李 萌，尚 鑫，张 湲

（1.国网新源控股有限公司北京十三陵蓄能电厂，北京，102200；2.中国水利水电科学研究院，北京，100038）

0 引言

根据十三陵抽水蓄能电站上水库工程安全第三次定期检查第一次会议要求，需按照现行抗震规范规定对上水库混凝土面板堆石坝进行抗震复核，从而为十三陵抽水蓄能电站上水库工程安全评价提供科学依据和技术支撑。

1 十三陵上水库面板堆石坝工程概况

十三陵抽水蓄能电站位于北京市昌平区，是我国北方地区建成的第一座大型抽水蓄能电站。电站上水库为一等大（1）型工程，挡水建筑物为1级建筑物。上水库工程位于上寺沟沟头，采用挖填结合方式兴建。根据地形条件，上水库修建主、副坝各一座，均为面板堆石坝。主坝位于库区东南侧沟口，坝基倾向下游，清基后纵坡在1∶4左右，坝轴线处最大坝高75 m，填筑最大高差118 m，坝顶长度550 m，上游坡比为1∶1.5，下游坡比为1∶1.75～1∶1.70。坝趾处地形狭窄，呈瓶口状，基岩完整，下游坝脚大部分支撑在两侧山梁上，对坝体向下游位移具有一定的约束作用，对坝体整体稳定有利。主坝全部采用库盆开挖出的不同风化安山岩料进行分区填筑。上水库面板堆石坝（主坝）剖面图见图1。

图1 主坝典型剖面图（0+240.00）Fig.1 Typical section of the main dam(0+240.00)

2 坝料的静、动力本构模型

2.1 静力计算模型

2.1.1 堆石料

本次静力计算坝体堆石料采用邓肯-张E-B模型。

切线弹性模量为

以上各式中，Pa为大气压力；Rf为破坏比；ϕ为内摩擦角；C为凝聚力；k为模量系数；n为模量指数；kb为体积模量系数；m为体积模量指数；kur为回弹模量指数。

2.1.2 混凝土面板

面板堆石坝中混凝土单元一般处于三向受力状态，随受力不同所表现的变形性能不同，且混凝土面板变形较大，属大变形非线性，为计算方便，采用分段线性模型。面板混凝土拉伸及压缩的应力应变关系曲线见图2。

图2 混凝土面板的应力-应变关系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete facing

2.1.3 静力接触面

在混凝土面板和堆石料之间设置无厚度古德曼（Goodman）接触面，两个切线方向刚度分别为：

法向刚度Kyy：当接触面受压时取较大值106t/m3，反之取较小值10 t/m3。

式中:K1为无因次量，由直剪试验求得；γw为水容重；δ为两接触面材料间的摩擦角；n′、由直剪试验求得的指数与破坏比。

2.1.4 缝间连接材料

混凝土面板与库底间的连接缝有止水片等连接材料，为模拟缝中止水连接材料的力学作用，设置连接单元。

2.2 动力计算模型

2.2.1 堆石料

考虑到堆石料的非线性特性，本次动力计算采用等效粘弹性模型进行分析。筑坝材料最大动剪切模量其中：k′、n′由试验参数确定为作用于

试样的有效主应力，Pa为大气压。

2.2.2 动力接触面

接触面单元的动力模型采用河海大学的试验结果。接触面的最大动剪模量为Kmax=Cσ0.7n（kPa/mm），σn为接触面单元的法向应力，C为接触面动力剪切试验测得的系数，C采用22.0。接触面单元的剪切劲度与动剪应变的关系为τf=σntanδ为破坏剪应力，δ为接触面的摩擦角，参数M=2.0。接触面单元的阻尼比λ=（1-K/Kmax）λmax，λmax为最大阻尼比，计算中取0.2。

2.2.3 连接缝材料

与静力计算模型保持一致。

3 有限元模型建立及计算参数

3.1 计算网格

为充分考虑混凝土面板与坝体堆石料的静、动力相互作用，准确模拟和分析坝体和面板相互间的静、动力变形情况，对主坝典型横剖面划分二维有限元计算网格，面板和连接缝等都按照实际情况进行描绘，计算单元为四节点矩形单元和部分三角形单元，如图3所示。

图3 主坝典型剖面有限元计算网格（0+240.00）Fig.3 Finite element grid of typical section of the main dam(0+240.00)

3.2 静力计算参数

采用原设计时筑坝料试验参数作为初始静力参数，首先进行坝体静力计算，然后根据当前实测坝体内部变形数据进行反馈分析，最后在初始静力参数基础上对计算所采用的参数进行优化调整，得出筑坝岩土材料物理特性和变形计算参数，见表1。

计算中混凝土面板采用线弹性模型，C25混凝土的杨氏弹性模量取25 GPa，泊松比均取0.167。

3.3 动力计算参数

表1 各坝区料的初始有限元计算参数Table 1 Initial parameters of the damming materials in finite element calculation

3.3.1 地震动参数

鉴于GB 18306-2015《中国地震动参数区划图》，将十三陵上水库工程区50年超越概率10%的地震动峰值加速度由0.15 g调整为0.20 g，原设计场地基本烈度由7度提高为8度，根据NB 35047-2015《水电工程水工建筑物抗震设计规范》，确定本工程水工建筑物9度设计地震动峰值加速度为0.4 g。地震加速度时程线见图4。

图4 基岩地震动时程曲线Fig.4 Curve of bedrock ground vibration and time

3.3.2 最大动剪切模量和永久变形计算参数

最大动剪切模量见表2，筑坝材料残余体应变和轴向应变系数和指数见表3。

表2 土石料最大动剪切模量系数K和指数nTable 2 Maximum dynamic shear modulus coefficient K and ex⁃ponent n of soil-rock materials

表3 筑坝材料残余体应变和轴向应变系数和指数Table 3 Coefficient and exponent of residual bulk stain and axial strain for damming materials

4 静、动力计算分析结果

4.1 静力计算结果

采用非线性有限元分析模型，对主坝坝体在正常运行期的应力变形进行了研究，结果如下：

（1）主坝坝体应力变形分布符合常规面板堆石坝的应力变形规律，坝体竖向变形较大，最大沉降占坝高达0.91%，幅值和分布均与实际监测结果较为一致，坝体内应力水平不高，在0.5左右，不具备整体剪切破坏应力条件。由于刚度差异、沉降变形差异，坝体与面板的接触部位不可避免存在一定相互作用，但这些区域土体剪切应力水平并不太高，且相互作用范围较小，可认为各部分相互作用对坝体安全没有太大影响。

（2）主坝正常运行期的坝体水平位移大多朝向下游。坝体变形较小，坝体具备较好的抵抗变形能力。坝体内大主应力最大值为1.23 MPa，小主应力最大值为0.47 MPa。

（3）主坝中面板结构最大挠度发生在面板中上部附近，最大为19.5 cm。在库水作用下，面板呈在顺坡向和法向上双向受压应力状态，压应力最大值为1.73 MPa，法向压应力在靠近面板底部附近达到最大，面板与库底连接端局部出现较小拉应力，约1.0 MPa，均满足混凝土面板（C25）抗拉压要求。

（4）正常运行期下，连接缝（面板与库底连接缝）最大沉降差为1.22 cm，最大拉伸1.86 cm，均在安全控制范围内。

4.2 基本烈度与设计烈度地震动作用下抗震复核结果

采用动力有限元分析方法，对上水库主坝坝体在基本烈度和设计烈度地震动作用下的动应力变形进行了计算，主坝坝体抗震复核结果见表4。

4.2.1 坝体地震动力反应加速度

上水库主坝坝体顺河向加速度反应较为强烈，顺河向加速度反应在坝顶达到最大。基本烈度和设计烈度时，坝体顺河向最大响应加速度分别为5.49 m/s2和8.56 m/s2，放大系数分别为2.8倍和2.1倍，加速度反应均沿坝体高程先有所降低再逐渐增大，在坝顶达到最大。坝体竖向最大加速度分别为3.66 m/s2和6.62 m/s2，放大系数约为2.8倍和2.5倍，均位于坝顶附近。

4.2.2 面板动应力

表4 基本烈度和9度设计地震动作用下主坝坝体地震反应分析结果Table 4 Analysis results of seismic response of the main dam in basic intensity and designed earthquake

基本烈度和设计烈度时，主坝面板顺坡向最大动压应力分别为2.67 MPa和4.69 MPa，最大动拉应力分别为2.37 MPa和4.39 MPa，位于面板中部。叠加地震变形后，面板顺坡向最大压应力分别为7.92MPa和19.4 MPa，位于面板2/3高位置，最大拉应力分别达1.24 MPa和1.85 MPa，出现在面板底部，均满足面板C25混凝土抗拉压要求，面板具备良好的抗震安全性。

4.2.3 震后连接缝变位

在基本烈度和设计烈度情况下，震后连接缝最大沉陷量分别为29 mm和38 mm，拉伸量分别为18 mm和22 mm，各实体连接缝变形量均在工程可接受范围内。

4.2.4 坝体地震永久变形

在基本烈度、设计烈度地震动作用下，竖向残余变形在坝顶达到最大，最大沉降量分别约0.13 m和0.43 m，地震变形对坝体稳定性影响较小。震后坝体向下塌陷，两侧向内收缩，符合一般规律，最大震陷分别约占坝高的0.12%和0.4%。震后变形分布规律符合面板坝一般规律。顺河向坝体残余变形较小。

4.2.5 坝体抗震安全系数

坝体中单元抗震安全系数大部分大于1，但靠近坝体底部基岩的区域出现一些抗震安全系数小于1的单元，发生局部动力剪切破坏，但区域较小且未大面积联通，不影响坝体的整体抗震稳定性。

4.2.6 坝坡动力稳定分析

在基本烈度地震动作用下，地震过程中主坝坝坡按动力时程线法算得主坝下游坝坡抗震稳定安全系数最小值为0.96，安全系数小于1.0持时为0.02 s（小于1 s），滑动位移为1.0 cm；在9度设计地震动作用下，地震过程中下游坝坡抗震稳定安全系数最小值为0.74，安全系数小于1.0持时为0.89 s（小于1 s），滑动位移为22.3 cm，坝坡均未发生不可承受的深层塑性滑移破坏。坝坡具备良好的抗震稳定性。

4.3 坝坡稳定拟静力计算结果

采用拟静力法计算的主坝正常运行期遭遇基本烈度8度和设计烈度9度地震，下游坝坡最小安全系数分别为1.35和1.21，滑弧位置靠近下游坝坡表层；上游坝坡最小安全系数分别为1.43和1.67，滑弧位置位于保护层。最小安全系数和滑弧均满足规范要求，坝坡具有较高的抗震稳定性。

5 结语

（1）上水库主坝在正常运行期、基本烈度和9度设计地震作用下，坝体和防渗体均具备较好的抵抗变形能力，面板应力、坝坡稳定和接缝变形均在安全可控范围内且满足规范要求。

（2）上水库主坝可满足“基本烈度下不发生破坏，设计地震下可修复”的抗震设计要求。

（3）动力计算结果表明，虽然上水库主坝坝顶及坝顶附近坝坡区域的加速度反应较大，但按动力时程线法算得的大坝下游坝坡抗震稳定安全系数时程曲线绝大部分时间均大于1.20，且采用拟静力法计算的主坝上游与下游坝坡最小安全系数和滑弧均满足规范要求，主坝坝坡具备良好的抗震稳定性。

（4）在地震作用下防渗体满足抗拉压许可要求，面板全断面未出现拉应力区，具备良好的抗震性能。

（5）坝体地震变形较小，且各部位变形协调，对坝体整体稳定性影响较小，坝体具备较高的抵抗地震变形的能力。