网络外部性下的电信业服务产品供应链协调研究

李晓梅 冯艳刚，2 姚 正 李盈盈

（1.阜阳师范学院商学院；2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室 安徽阜阳 236037）

移动互联网技术的发展带动传统的电信产业链结构及其运营模式的不断变化，电信运营商之间在各种渠道中展开了激烈的竞争。作为电信运营商社会实体渠道的重要合作伙伴，电信业务代理商向顾客提供的服务水平的高低对电信业务的市场需求量变化乃至电信运营商竞争能力的强弱有着决定性影响。如何实现对电信业务代理商进行有效激励，促使其提高服务水平,成为了电信运营商和学术界所面临的一个重要研究课题。近年来，秦维颖[1]、杨世旭等[2]、经有国等[3]许多学者对这一问题进行了多方面的研究。但上述学者都没有将网络外部性特征考虑到电信产业中进行研究。

电信行业作为网络型产业，明显具有网络外部性的相关特征，即用户在购买某类电信业务时，除了能获得本身效用外，还会与其他使用同类型服务的用户构建联系网并通过彼此交流获得协同价值。以中国移动推出的“和飞信”为例，用户使用该业务后交流更加的便利，随着使用“和飞信”服务用户的增加，加入“和飞信”网络可以联系的人更多，也即使用“和飞信”的效用也越大。网络外部性的存在对电信市场有着重要的影响，Hurkens等[4]、张旭梅等[5]、种晓丽等[6]、王晓明等[7]、吴绪亮等[8]、张旭梅等[9]许多学者对此进行了研究。然而，现有的研究主要集中于解决网络外部性条件下电信服务产品的定价问题以及电信服务产品供应链成员间的竞争问题,鲜有文献将网络外部性考虑进由电信运营商与电信代理商组成的电信服务产品供应链中分析协调问题。

鉴于此，本文以电信运营商与代理商为研究对象，考虑电信业在网络外部性基础上，研究电信运营商与电信代理商的服务水平与定价决策问题，同时通过设计业务分成和服务成本共担的组合式契约以实现电信服务产品供应链系统整体利润的提高和供应链的协调。

一、问题描述与模型假设

本文中的电信服务产品供应链系统，假设由一个电信运营商和一个电信代理商组成，其中电信运营商和电信代理商都是风险中性和完全理性的。在网络外部性的前提下，电信业务的价格由运营商确定，服务水平由代理商决定。

模型的符号表示如下：假设电信业务的单位价格为P，代理商提供的服务水平（服务质量、服务效率等）为S，由于在现有的技术水平下单位运营成本是不变的，为了处理起来方便，这里不考虑成本对决策变量的影响。电信运营商销售电信业务的固定运营成本用C1表示，代理商代理电信业务的固定成本用表示C2，令C=C1+C2为系统总成本。α为分散决策下的业务分成比例（P,C1,C2＞0；0＜α＜1）。

假设1：假定电信代理商的服务成本与服务质量之间满足关系式[7]，其中b为常数，这里为简化运算，设b=1，则

假设2：假设市场中共有n个电信业务需求者，每个需求者只购买单个业务，并且能够在购买业务后获得vi+s的保留效用。其中，vi为业务本身的效用，在[o,v]上服从均匀分布，当网络外部性不存在时，对任意一个价格P'，当且仅当用户获得的效用vi+s≥P'时，即用户获得净剩余，从而愿意购买服务产品，反之不购买。由于vi在[o,v]上服从均匀分布，因此，价格 P'和业务需求量的关系为 D=n（v+s-P'）/v[7]，当网络外部性存在时的电信业务价格P满足如下条件[7]：

由D=n（v+s-P'）/v可得网络外部性特征下的电信业务市场需求函数为[7]：

由式（2）知市场价格为P时电信业务需求量为D（P），其中 β=v-nδ，δ∈（0，（2v-n）/2n）为网络外部性强度系数。

二、电信代理渠道的基本决策模型

（一）集中决策模型。集中决策情形下，此时讨论的是电信服务产品供应链系统的总体利润，电信运营商和电信代理商共同决定最优的价格和最优的服务水平，则整个电信服务产品供应链系统的利润函数可以表示为：

命题1：集中决策情形下，电信业务的最优价格及最优服务水平（P*,S*）为：

由以上可得：

为了使研究结果有意义，这里限定2β-n＞0。

命题2：集中决策情形下电信服务产品供应链的系统总利润π*随着网络外部性强度δ的增大而增大，最优价格P*随着网络外部性强度δ的增大而增大，最优服务水平S*也随着网络外部性强度δ的增大而增大。

所以，集中决策模型下电信服务产品供应链的系统总利润π*、最优价格p*、最优服务水平s*均随着网络外部性强度系数δ的增大而增大，三者各与网络外部性强度系数δ呈正相关。

（二）分散决策。在分散决策情形下，电信运营商与电信代理商各自为营，双方不以整体利益为决策目标，而以自身利益最大化进行决策。运用主从对策理论，电信运营商是Stackelberg博弈的主导者，而电信代理商是博弈的追随者。二者在业务分成契约下实现利益分配，记πtα为电信运营商的利润函数，πtα为电信代理商的利润函数：

根据逆向归纳法对式（7）和式（8）进行求解，可以得到分散决策情形下，电信业务的最优销售价格P*α和最优服务水平分别为S*α：

为了使研究结果有意义，这里限定2β+2n（α-1）＞0。

将式（9）和式（10）带入式（7）和式（8）可得电信运营商和电信代理商的最优利润分别为：

电信运营商和电信代理商利润之和为供应链系统的总利润设为 π*α，由式（11）和式（12），可得供应链系统总利润为：

以上求出了在网络外部性条件下，分散决策模型中电信业务的最优服务水平、最优价格以及电信服务产品供应链系统的总利润。

命题3 同集中决策相比，分散决策下不能实现电信服务产品供应链系统的最优决策。

由上可得集中决策情形下的供应链系统利润大于分散决策情形下双方的利润之和，即分散决策下不能实现电信服务产品供应链系统的最优决策；并且当0＜α＜时，虽然电信代理商分散决策下的服务水平大于集中决策下的服务水平，但此时电信运营商的分成比例小于电信代理商，所以这种情况下电信运营商处于不利状态，因此分散决策不能实现最优决策；同理＜α＜1时，虽然运营商的分成比例大于电信代理商，但是此时电信代理商服务水平小于集中决策下的服务水平，说明电信代理商提高服务水平的积极性在降低，因此仍然不能实现电信服务产品供应链的最优决策，需要进一步的协调。

总之，分散决策下的决策效率低于电信供应链集中决策时的情形。在考虑电信服务产业在具有网络外部性特征的情况下，电信服务产品供应链如何实现最优决策，下文将继续讨论。

三、电信代理渠道协调机制

为了实现电信代理渠道的协调，使分散决策情形下的服务水平、电信业务价格以及供应链系统总利润达到最优值，考虑设计一个服务成本共担的契约模型，即在分散决策的基础上，运营商需承担一定比例（1-ө）的代理商为提高服务水平而投入的资本。因此，两者之间的利润函数表示如下：

根据逆向归纳法对式（14）和式（15）进行求解，可以得到P*ө 和 S*ө分别为：

命题4 如果采用“业务分成+服务成本共担”契约对电信代理商渠道进行协调，则当契约参数（α，ө）满足ө=1-α时，该契约下的整个电信服务产品供应链系统的利润等于集中决策时的利润。

证明：为了使整个电信服务产品供应链系统在网络外部性下实现协调，需要使契约协调下的决策与集中下的最优决策值相等，则令P*ө=P*且S*ө=S*。故联立求解，即可得到ө=1-α。由上可计算出电信运营商、电信代理商以及供应链系统的利润分别为：

供应链系统的总利润π*ө为双方的利润之和，则将式（18）和式（19）带入可得供应链系统的总体利润π*ө为：

对比集中决策下，易得 π*ө=π*，即基于业务分成和服务成本共担的组合式契约能够使电信业供应链系统总利润达到集中决策时的最优利润。

同理，根据式（12）和式（19）可得：

由上可知，π*tө-π*tα＞0 且 π*αө-π*αα＞0，即 π*tө＞π*tα且π*αө＞π*αα，与分散决策相比，协调后供应链系统中各成员的收益都在增加。所以在这种情况下，双方愿意接受该契约模型，并且在该契约下双方均实现了帕累托最优。

以上分析可知，在网络外部性条件下，“业务分成+服务成本共担”这一契约模型能够有效实现电信服务产品供应链的协调。

四、算例分析

为了证明上述的结论是正确的，以下通过数值算例的方法验证网络外部性下电信代理渠道协调机制的有效性。假设该模型下的相关参数为 n=10，v=8，c1=5，c2=5，c=10，由 δ∈[0,（2v-n）/2n）的限制条件可得 δ∈（0，3/10）。根据集中决策下的命题，可以求得不同网络外部性强度系数δ下对应的供应链系统的总利润，详见表1中集中决策下对应的电信服务产品供应链系统的总利润π*；根据分散决策下的最优结论，可以求得不同网络外部性强度系数δ下电信运营商与电信代理商各自协调前的利润及电信服务产品供应链系统的总利润，详见表2中分散决策下对应的πt*，πα*和 πα*；当供应链

采用“业务分成+服务成本共担”的契约进行协调时，协调后的电信运营商与电信代理商各自的利润及电信服务产品供应链系统的总利润如表3中协调后对应的πt*，πα*和πө*。

表1 集中决策情形下供应链系统的整体利润随δ、α、ө的变化情况

表2 分散决策情形下各成员利润δ、α、ө的变化情况

表3 协调后下各成员利润随δ、α、ө的变化情况

由表中的数据进行对比可以得出，δ、α和ө在一定取值范围内（即δ∈[0,（2v-n）/2n），α∈（1/2,1），ө∈（0，1/2））的合理取值能够实现电供应链系统的各个节点的合作共赢，如：当δ=0.05，α=0.55，ө=0.45时，分散决策下运营商的最优利润π*tα=24.3，协调后运营商的最优利润 π*tө=30.2，分散决策下电信代理商的最优利润π*αα=1，协调后电信代理商的最优利润π*αө=23.8，且分散决策下电信服务产品供应链系统总利润π*α=25.3，协调后供应链系统最优利润 π*ө=54；同理，当 δ=0.1，α=0.6，ө=0.4，时，分散决策下运营商的最优利润 π*tα=27，协调后运营商的最优利润π*tө=43，分散决策下电信代理商的最优利润 π*αα=2.1，协调后电信代理商的最优利润 π*αө=27，且此时分散决策下电信服务产品供应链系统总利润π*α=29.1，协调后供应链系统最优利润π*ө=70。由以上数据可知，协调后电信服务产品供应链系统的各个节点利润高于分散决策下各节点的利润，且总利润也高于分散决策下系统总利润，此时能够实现电信代理渠道的协调。同时可以观察到，供应链系统的利润受到网络外部性强度δ影响，即随着网络外部性强度系数δ的增大，供应链系统的利润π*也呈上升趋势。

以上，验证了“业务分成和服务成本共担”组合式协调契约在本文的有效性。因此，在电信业服务产品供应链中，各个节点企业应该注重全局，从整体利益出发设计出具有网络外部性的服务，实现各个节点的合作共赢。

本研究仅考虑了运营商和代理商是风险中性下和完全理性的情形，考虑风险偏好下供应链系统各节点的利润问题也将是值得研究的方向；并且本研究仅从电信供应商和电信代理商两个节点考虑供应链系统中的问题，涉及多节点企业的研究，也将是未来的研究方向。

五、结论

在考虑电信产业的网络外部性特征，考虑消费者效用理论的基础上，设计出运营商和代理商的函数关系式，探究了在不同决策情形下节点企业最优化的价格、服务水平以及电信服务产品供应链系统利润，发现分散决策下双方以自身利益最大化为决策目标，即“双重边际化效应”使电信服务产品供应链系统的总利润低于集中决策下电信服务产品供应链系统的总利润。针对以上问题设计出“业务分成+服务成本共担”组合式契约对供应链系统进行协调，以实现供应链系统各节点的利润最大化。研究表明，与分散决策相比，协调契约使供应链系统的整体利润以及电信运营商和电信代理商的收益均得到增加；另外，网络外部性的存在对电信服务产品供应链系统具有正向的积极作用，在规定的范围内网络外部性强度越大，供应链系统的利润越大。最后由数值算例分析得出，协调契约能够实现双方的合作共赢。