大气湍流与气溶胶环境室内模拟方法的研究

李 晨,易 瑔,杨建昌,李 鉴

(陆军装甲兵学院控制工程系,北京 100072)

1 引 言

理想情况下,激光的传播具有极强的方向性,在较远的传输距离上,才会出现光束扩散。但是,激光在大气中传输时,由于大气湍流的作用,激光会出现波前畸变、光束漂移等现象[1]。其次,由于大气气溶胶和大气分子的吸收与散射作用,激光的能量将出现衰减和分布不均[2]。激光与大气的相互作用,对激光测距、激光通信和激光武器都会带来较大的负面影响,因此探究激光与大气的相互作用规律是十分必要的。但是因为大气本身具有很强的不确定性,实地测量其特性将会带来繁重的工作量和计算量,因此,利用大气模拟池在室内模拟实际大气环境是较为可行和经济的研究方式。

目前,常用的大气模拟方法有液晶大气湍流模拟器、对流式大气湍流模拟器和基于随机相位片的模拟法,这些方法主要是来模拟大气湍流特性,且效果明显,较为接近真实的大气湍流特性,但是对大气分子和气溶胶的模拟实验一直研究较少。本文不仅利用大气模拟池模拟了大气湍流,而且模拟了一定浓度的PM2.5、PM10等气溶胶环境,计算了模拟大气的能见度。该模拟池对后续研究激光在大气中的传输规律具有重要意义。

2 大气模拟的基本原理

图1为大气模拟池的整体构造,池体为绝热材料,在池体的侧面,分别开有直径相等的圆形孔径1、2和方形开孔3,用于通过激光束和安装PM2.5、PM10传感器。池体的上下两个板面上分别安装有水冷面板和加热面板,并与温度显示和控制器相连接。通过控制加热面板的加热功率,控制上下两个面板的温度差。在温度差的作用下,池体内部空气对流,形成湍流。

图1 大气模拟池示意图Fig.1 Schematic diagram of the atmospheric simulator

2.1 大气湍流模拟的基本原理

大气模拟池模拟大气湍流的理论基础是流动相似性原理,该原理表明:两个流动相似的条件为几何相似、运动相似及动力相似,如果两个流动的几何边界条件是相似的,且雷诺准数相同时,即使两个流体及其尺寸与速度均不同,该两个流动也将具有相似的动力。

大气模拟池模拟的大气湍流的强度,与上下两个板面的温度差有关系,温度显示和控制器能够分别对两个板面的温度进行调节,并实时显示。所模拟的湍流强度一般用大气相干长度r0表示,r0越大则表示大气条件越好,其表达式为:

由于公式(5)较为繁琐,计算复杂且不能直接计算出上下板的温度差,申永等[5]人给出了温度差ΔT与r0之间的拟合方程式:

r0=48(ΔT)-0.81

(6)

该方程式较为直观地反映了两者间的数值关系,便于我们进行模拟试验。

2.2 大气分子与气溶胶的模拟原理

大气对激光的衰减作用主要是由大气本身的性质和结构来决定的。大气分子对激光的吸收和散射作用、大气气溶胶对激光的吸收和散射作用是导致激光能量的衰减与分布不均的主要因素,令大气对激光能量的总体衰减系数为μ,大气分子及气溶胶对激光的吸收与散射系数分别为bag、bsg、bap、bsp,则有如下等式成立:

μ=bag+bsg+bap+bsp

(7)

由于波长为1.06 μm的激光处于大气吸收窗口,大气对其吸收与散射作用很小,因此在计算时bag、bsg两项可以忽略[6]。此处以1.06 μm的激光为例进行说明,主要是因为该波长的激光在大气中的传输特性是我们今后研究的主要对象。

根据戴永江等的研究[7],大气气溶胶对1.06 μm激光的衰减系数计算公式为:

其中,VM为大气能见度,当VM<6 km,q=0.585VM1/3,其他情况下取值1.3。因此,只要知道大气能见度的信息,即可计算出大气气溶胶对1.06 μm激光的衰减系数。

大气气溶胶是粒径在0.01～100 μm范围内的液态或者固态粒子,PM2.5和PM10占据主要部分,也是影响大气能见度的最重要因素。目前,大气能见度探测仪的工作原理主要有透射式和散射式两种,对于我们的大气模拟装置,在室内采用能见度探测仪预报模拟大气环境的能见度显然是不合适的。根据宋宇等人[8]的研究,PM2.5和能见度的相关关系比PM10和能见度的相关关系要好,因此考虑利用某一地区公开的PM2.5数据对能见度进行数值拟合,得到两者之间的数学关系式,然后根据表达式来计算模拟大气的能见度。

2.2.1 能见度的数值拟合

我们在中国气象局网站获取了北京市大兴地区2016年7月1日至2016年12月31日,共计184天的空气质量数据,除去有数据缺失的日期,还有143天。将数据导入Matlab,以PM2.5为自变量x,以能见度VIS为因变量y。

在数据拟合之前,首先要对数据进行预处理。由于测量误差及其他因素影响,数据中可能会存在明显偏离其他数据的异常值,它们会对拟合的准确性产生较大影响,因此要舍弃这些异常值。在Matlab中描出散点图,将需要舍弃的数据标记出来,为了尽可能保证数据的完整性,舍去两对x的值较为接近但是y的值差别较大的点,如图2所示。

图2 PM2.5与能见度数据散点图Fig.2 Scatter diagram of PM2.5 and visibility data

根据散点图的走向,可以发现PM2.5数据与能见度之间存在着较好的指数函数关系,假设两者之间存在着如下回归模型方程:

y(x,y0,x0,k)=y0[1-e-(x-x0)/k]

(9)

其中,y0,x0,k为模型参数,求出模型参数即可得到回归模型方程。由于高斯-牛顿迭代法具有较快的收敛速度,选择此法求解非线性回归模型问题,其迭代思想是用泰勒级数展开式代替非线性模型,在多次迭代中使回归系数取得最优值,模型的残差取最小。记:

令原始数据为(xi,yi)(i=1,2,3,…,m),迭代初始向量为θ0=(y0,x0,k)′,迭代公式为:

θ(k+1)=θk+[J′(θ(k)J(θk)]-1J′(θ(k)[y-f(θ(k))]

(11)

其中:

确定初始迭代向量θ0=(10,10.2,100),代入式(9)产生θ1。设定迭代误差ε=0.001,当满足:

‖θk+1-θk‖<ε

(15)

停止迭代。

根据以上的计算过程编写Matlab程序(限于篇幅不再给出具体源代码),求得y0、x0、k三个参数的值分别为:9.0342、8.6959、176.0635,即能见度与PM2.5之间的函数表达式为:

y=9.0342·[1-e-(x-8.6959)/176.0635]

(16)

图3为程序输出的拟合曲线图。

图3 数据拟合曲线图Fig.3 Diagram of the curve for data fitting

2.2.2 模拟大气的能见度计算

根据上文的论述,影响大气能见度的最主要因素为PM2.5,因此在模拟池中模拟大气环境时,主要考虑的是如何构造出具有一定PM2.5浓度的环境。研究表明,PM2.5的主要成分是硫酸盐、硝酸盐、铵盐、含碳颗粒、金属颗粒、矿物质以及其所吸附的有机化合物等,主要来源包括汽车尾气、香烟烟雾以及化石燃料(煤炭、石油和天然气)的燃烧。据此,将香烟和少量煤炭在模拟池中充分燃烧,待烟雾在池中充分扩散至均匀之后,利用PM2.5传感器测量其浓度值。

安装在方形开孔3位置处的SDS021型颗粒传感器能够测量出空气中悬浮的粒径在0.3～10 μm之间的颗粒物浓度,并将PM2.5与PM10的值以十六进制报文的形式在传感器串口调试软件中输出,数据输出频率为1HZ,PM2.5的输出值范围为0～999.9 μg/m3,PM10的输出值范围为0～1999.9 μg/m3。

在使用之前需要对该型传感器进行准确度标定。2017年10月26日上午11时起在学院某系四楼顶(高度约14 m)利用该传感器测量所处位置的PM2.5浓度值,每隔30 min测量一次,测量时间为60 s,选取其中10组数据并求其平均值,测量三次之后求得该处在11时至12时的PM2.5均值为201 μg/m3。与此同时,北京市气象局公布的北京市丰台地区的PM2.5值为227 μg/m3。由于气象局在丰台地区存在多个站点,所公布的数据是地区平均值,因此我们认为该型传感器的测量结果准确度是可靠的。

利用该型传感器测量大气模拟池中的PM2.5值,测量间隔为30 mins,测量时间60 s,为控制数据总量每次测量的结果只选取5组输出数据的平均值,共测量三组。十六进制报文第三、第四位是PM2.5的低字节与高字节,第五、第六位是PM10的低字节与高字节。在将PM值转换为十进制时,先将高、低字节转换为十进制,再按照(高字节×256+低字节)/10求得最终结果。数据记录见表1。

表1 PM2.5测量数据Tab.1 Measured data of PM2.5

对三组测量的平均值再取平均,得到该段时间内模拟池中的PM2.5浓度为88.7 μg/m3,代入公式(14)的回归模型,求得模拟大气的能见度为3.84 km。将此数据与气象局公布的数据进行对比,2017年11月2日,北京市丰台地区上午11时左右的PM2.5均值为88 μg/m3,能见度为4 km。通过对比,发现利用回归模型计算得到的模拟大气能见度与实际值相比偏大,但误差在允许范围内,说明利用模拟池模拟大气能见度的可靠性较高,可以作为将来研究激光大气传输规律的室内实验平台。

3 总 结

阐明了模拟了不同强度的大气湍流的基本原理,即控制模拟池上下板之间的温差；根据北京市大兴地区的空气质量数据进行了PM2.5与能见度之间回归模型的计算,同时在模拟池内模拟了一定浓度的PM2.5环境并计算了能见度。影响能见度的因素除了PM2.5以外,还有PM10和相对湿度等,因此以PM2.5为单一变量的回归模型预测结果会存在一定的误差。从计算结果来看,预测值与实际值相比偏大。受制于器材、传感器测量精度等因素,模拟池对大气环境的模拟效果精确度还有待提高。该模拟池对PM2.5的浓度还无法主动精确控制。