提升数学能力从解题谈起

马丽亚

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。而解题是数学最基本、最重要的能力。通过解题可反映出学生对数学知识与技能、数学思想和方法的理解和掌握；推理能力、想象力、创造力是否得到了发展。而数学能力的提升会解题、解好题是前提。

本人就平时教学中的一些做法谈以下几点：

一、审题

解题的前提是审题，认真审题可以捕捉到求解的信息。完美、漂亮、奇异、独特的解题思路是以信息获取为前提。

所以审题要做到：

1.注意力要集中，做到眼到、心到、口到，使思维直指题目，培养学生解题的直觉思维。

2.做到：粗读——精读——重读。

粗读，了解题意，明确条件目标，已知什么、未知什么、求什么。同时理清每条信息、每个对象之间的关系。问题类型，会用到哪些数学知识思想方法，使胸中有谱。

精读，理解各个条件的含义，挖掘题目中的隐含条件，对每条信息进行加工处理，对于陷阱之处，重点之处用笔圈一圈，以引起重视，找准问题的切入点。

重读，看看哪些数据、关系没理清，用上的是否妥当，结果是否需要检验等等。

3.学会翻译数学题（即實际问题数学化）。

数学语言是数学知识的载体，只有掌握了数学语言，面对实际问题时才会主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解题的策略。因此审题时要求学生把文字的东西翻译成数学语言，用数学的符号语言来表达。例如，二次函数的应用问题，合适的直角坐标系的构建，题中数据转化成点的坐标。这样可以培养学生的数学语言能力。

4.切忌思维定势。

思维定势制约学生的思路，影响学生思维发展。所以审题时一定要将题目看完整，切记心理定势机械照搬去解决类似的问题，克服思维定“死”。

二、解题策略

1.独立思考的习惯

给学生一定的思维空间，让学生的思维真正的活跃起来。教师切不可操之过急，要循循善诱，学会善于等待，等待学生的发现。

2.会联想、猜想

想想过去在类似情况下是什么帮助了你，试着在你考察的过程中认出你熟悉的东西，试着你认清的东西中发现一些有用的东西，这就是联想。联想过去学习的知识、方法、思路，能从各个角度各个细节想到以前的类型、方法、思路。

猜想即猜测、想象或推理。猜想得到的结论可能是正确的，也可能是错误的，并从中寻求证明猜想的合理性。

例：已知抛物线y=ax■+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0），若一个动点P自OA的M出发，先到达X轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短路径的长。

本题的分析方法可以联想到运用图形的轴对称变换及两点之间最短线段，数形结合的数学思想方法。

通过分析、联想、猜想、想象等一系列思维活动巧妙地捕捉到求解信息，那么就可以实现题设与结论之间的逻辑沟通。

3.让学生学会“说题”

在解题教学中，教师要引导学生用自己的语言说出解决问题的过程与策略，给足让学生说话的机会和时间，鼓励学生积极地说，大胆的说，充分暴露思维过程，以便于发现新的或更好的解法或错误的原因。

4.归纳总结各种解题方法及数学思想，使之形成策略

其实在数学解题过程中稍作归纳，不难发现许多看起来不同的题目，其实都有着相似的解题思路和方法，提炼一下就形成了解题的策略。这样学生的归纳能力得到了提高，知识的构建得到了完善。

（1）初中数学常见的解题方法有：从特殊到一般，从具体到抽象，把分散变集中，进难则退，不顺则逆等。 数学思想有：转化思想，分类思想，方程思想，数形结合思想，整体思想等。

数学模型有：函数模型、方程模型、不等式模型等。

（2）各个知识点的解题思路。知识与知识之间是联系的，不可分割的。每一章节，每一知识既有独特的解题思路与方法，又有知识间剪不断的牵丝。

例如：求一元一次不等式的解集：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。

解直角三角形：边边用勾股，角角用互余，边角用函数。

二次函数的性质：a定开口和大小，a、b联合把轴定，左同、右异、0y。c把纵轴交点定，正上、负下、0中间。口诀编拟可以是师生共同完成，也可以学生自己编拟。这样学生既有兴趣，又能达到事半功倍的效果。

（3）各种题型的解题方法。

求线段：策略一借助直角三角形的相关知识；

策略二相似或比例线段；

策略三面积法。

动态问题：感受运动过程——找出拐点——画出图形——理清关系——解答反思。

分类问题：形状不确定需分类；对应关系不确定需分类；位置关系不确定需分类等。

最优化问题：函数、方程、不等式的思想。

通过不断的积累和练习，使其对解题过程的感性认识上升为数学思想和策略。从而有效的把知识转化为能力，使之养成“从优”“从快”的解题思维方式。

三、解题格式的规范性

1.教师要注重示范

利用有限的课堂，通过例题教学，教师给出规范的板书，给学生做出示范，让学生有章可循，切忌草率。

2.语言叙述要规范

语言（数学语言）叙述是表达解题格式的过程，是数学解题的重要环节。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整，祥略得当，言必有理，证必要据。切忌随意杜撰数学符号和术语，切忌思维跳跃搭建空中楼阁，让人不知所云。

3.答案要规范

答案规范是指答案准确、简洁全面，既注意结果的验证取舍，有注意答案的完整。

四、自我反思与总结

1.反思解题规律，积累解题技巧。

2.反思错误原因，让学生明白是知识掌握不够全面还是受思维定势的影响，还是隐含条件没有挖掘出来，以提高学生思维的灵活性和全面性。

3.反思解题过程及方法，拓宽思路，优化思维。

4.反思题目特征，让学生会一题通一类，会一片。

总之，会解题，解好题，不是一蹴而就，而要在平时教学中不断去播种点点滴滴，数学能力才会得以提升。