概念教学必须重视概念的生成

季铮

章节起始课如何进行有效教学，一直困扰着数学老师，同时也激发了教师针对章节起始课的教学进行有益的探索和尝试。我就以数列概念课的教学为例，简要的阐述我在数学概念教学中的一些尝试。

一、教学过程

1.呈现问题情境

首先请该班学号为1—6号的学生依次汇报自己的身高，通过学号和身高之间的对应关系开始数列的学习，借此让学生感觉到数列就在身边。

引例（1）这是某仓库堆放的一堆钢管，最下面的一层有10根钢管，自下而上各层的钢管数依次是：10，9，8，7，6，5。

引例（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为两个，从最初的一个细胞算起，那么每过1分钟，细胞的个数依次是：1，2，2■，2■，…，2■。

引例（3）意大利数学家斐波那契提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔（一雄一雌），此后每个月生一对小兔，如果不发生死亡，那么按照这个规律，则各月兔子的对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21…

引例（4）π精确到0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00

001，0.000001的不足近似值依次为：3.1，3.14，3.142，

3.1416，3.14159，3.141593。

意图：数列的概念不是凭空产生的，通过上述引例让学生感受到数列是按一定顺序排列的一列数。尤其是在学号和身高的对应关系中，我半开玩笑的指出如果交换其中两名同学的身高数据，一定有一名同学心里乐开了花，另一名同学就不乐意了，以此强调数列中数的顺序性。

2.主动建构数学

通过上述实例引导学生思考上述问题的共同属性，从而揭示上述情境的共同特征：（1）有序；（2）一列数，引导学生概括数列的定义，主动建构数学概念，并在此基础上介绍数列的项等概念。

回归问题情境，引导学生关注：数列的有序体现为数列的序号和数列的项之间具有一一对应的关系，联想函数的相关特征，揭示数列是特殊的函数。并指导学生运用函数的知识和方法解决数列的问题：

（1）数列的三种表示：

①列表法。

②图像法。

③通项公式。

（2）数列的分类：

①按照数列的项数：有穷数列、无穷数列。

②按照数列的单调性：单调增数列，单调减数列，常数数列，摆动数列。简要渗透数列单调增、单调减的判断方法。通过上述问题的解决，进一步渗透函数思想，使运用函数的思想研究数列的观念深入人心。

意图：（1）让学生在典型丰富的实例基础上，通过他们对数列概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，并自主抽象概括出数列的概念，有助于学生深刻理解概念。

（2） 在数列概念的教学中，应该立足学生的最近发展区，同时体现数学的逻辑体系，形成一条贯穿全课乃至全章的主线。而这条主线，我认为就是用函数的观点认识数列。可以引导学生通过类比的方式，将函数的相关知识和认知方法迁移到数列的学习中来。

3.应用概念升华

形成数列的概念后，在学生通过引入例认识到一些数列可以通过公式揭示数列的项与序号间的关系后，讲解例1：若已知数列{a■}的通项公式是a■=■，写出该数列的前5项并判断■，■是否为该数列中的项。通过这个问题的解决，引导学生体会通项公式的优越性，已知数列的通项公式可以写出数列的任意一项，同时也可以检验某些数是否为数列中的项。因此，要认识数列，通常先求数列的通项公式。在此基础上，引导学生通过数列的前几项，经历从特殊到一般的认识过程，写出数列的一个通项公式，解决例1的变式训练1：已知数列{a■}的前4项分别是■，■，■，■，写出该数列的一个通项公式。在学生基本掌握探寻规律的方法后，解决例1的变式训练2：已知数列{a■}的前4项分别是■，■，■，■，寫出该数列的一个通项公式。并在此基础上提炼猜想数列通项公式的一般步骤：关注整体、局部分析、合理变形、揭示规律，而揭示规律的实质即就是揭示数列前几项中的变量与序号间的对应关系。最后，在此基础上，设置活动，由学生设计一些数列，并写出其通项公式，通过这个活动，一方面可以检验学生对数列概念的理解，也可以让学生体会从特殊到一般、从一般到特殊的认识数列的过程。

意图：通项的处理上，关键要使学生类比函数，通过对函数解析式的认识，意识到研究数列通项的目的，借助通项公式可以写出数列中的任意一项，进而从整体上把握数列的性质。在教学过程中，还要让学生经历从特殊到一般归纳通项公式，在从一般到特殊利用通项公式解决数列问题的过程。掌握数列全章学习的基本方法和策略。

4.自主梳理小结

引导学生自己画个图，把今天学的内容梳理一下。并陈述其中的数学思想：函数思想，从特殊到一般、从一般到特殊，类比。

意图：概念课的教学中，课堂小结不应该流于形式，仅仅简单的让学生复述相关概念，亦或是放手让学生针对本课的学习畅所欲言，都不能达到有效复习的目的。概念课的教学中，让学生重温这堂课的学习历程，并在此基础上绘制知识的网络图，能让学生进一步体会概念的形成过程、感悟其中蕴含的数学思想和认知手段。

二、教学反思

1.概念教学的内容

概念教学不能流于形式，如果一味的压缩概念的形成过程、膨胀例题和练习题的训练，似乎多介绍了几种题型，多练习了几个变式训练题。殊不知，这样的训练是低层次的思维练习，学生更多的是停留在模仿的层面上，知其然不知其所以然。比如，在函数单调性的教学中，学生通过这样的教学方式，可以了解函数单调性的证明方式，也许还能解决很多问题，但是，学生并没有真正理解其中蕴含的道理，导致学生面对一些陌生的问题，往往不能联想定义进行单调性的证明。

因此，我认为概念课的教学，首先应该明确概念课的教学内容。概念课不能蜕变为习题课，不能以解题教学代替概念教学。同时，概念教学也不应该仅仅拘泥于概念本身。概念课的教学，应着力于概念的形成过程，使学生在教师构建的问题情境中，去体会概念产生的必要性，去挖掘概念所蕴含的本质属性。从而获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，掌握用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。

2.概念教学的方式

数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，概念课的教学首先得使概念呈现的自然。因此，教师创设学生熟悉的、与概念密切相关的问题情境，让学生体会到概念就在身边。再引导学生从上述情境中挖掘概念的共同属性，从而总结、概括出相关概念。让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动、有效的核心。为了激发学生参与的热情，可以组织一些数学活动，使学生参与其中。比如，在数列概念课的教学中，可以让学生列举一些数列的例子；在数列通项公式的教学时，可以让学生按一定的规律报数，对应学号的学生起立；也可以由一个学生给出数列的前几项，其他同学写出该数列的通项公式。

让学生参与到定义概念的活动中来，给予学生充分的时间和空间经历概念的形成过程，以问题为主线，在设问、反思、质疑的螺旋式上升过程中逐步深化概念的理解，使概念的理解成为学生自主思维活动的成果。

数学概念蕴含了丰富的教育素材，是人类智慧的结晶。作为数学教师，在概念课的教学中，应陪伴学生经历概念的发生、发展过程，培养学生用数学的眼光认识世界、解决问题的能力。

【参考文献】

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[3]龙艳文.关于“数列的概念”的教学设计[J].数学通讯，2009（6）：23-25

[4]普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）[M].江苏教育出版社，2012.6