小构造，大智慧——论高中数学核心素养的分解与渗透

2018-08-27吴小波

文理导航 2018年11期

吴小波

【摘要】培养学科核心素养是高中数学教学的基本目标，在实施过程中，教师需分解核心素养的构成要素，继而以课堂教学为平台，对各要素进行逐个渗透，从而达到培养学科核心素养的目的。本文结合教学实践，对此进行了探究。

【关键词】高中数学；核心素养；课堂教学

核心素养是高中数学课程体系中的一项重要内容，其本身所指的是学生应具备的数学能力，隐含了能力与知识应用之间的关系，因此，培养学生的学科核心素养，是高中数学教学的基本目标，也是一线教师的一项重要任务。然而，核心素养的培养并非朝夕之功，而是需要教师分解核心素养的构成要素，继而通过教学活动逐渐渗透，最后汇总，并以核心素养的各个要素为标准，评价教学的有效性。因此，在日常教学中，教师需承担两个基本任务：其一是分解数学核心素养，将其与教学目标相结合；其二是以课堂为主平台，渗透核心素养，以提高课堂教学的有效性。基于此，本文结合教学实践，立足于数学核心素养的基本构造，以“小视角”为切入点，探讨了高中数学核心素养的分解与渗透。

一、高中数学核心素养的分解

数学核心素养是适应学生个人终身发展和社会发展需求的一种重要能力，关于高中数学核心素养的构成要素，2016年教育部颁发的《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》中进行了详细的列示，提出了六个核心维度，即：①数学抽象；②逻辑推理；③数学建模；④直观想象；⑤数学运算；⑥数据分析。在教学实践中，教师需根据课程标准提出的要求，将数学核心素养分解为上述六大类，将其中的每一个维度都与课堂教学目标相结合，从而逐步完成核心素养的培养和渗透。

其中，数学抽象是让学生掌握数学课程的基本性质，将学习中遇到的数量、图形、数量关系、图形关系等与具体的生活经验联系起来，摆脱“纯粹解题”和理论化的学习思路，从而理论联系实际，把握数学的本质，提高问题解决能力。

逻辑推理是学生依照一个命题或抽象化的客观事实，运用数学规律和相关定义，对命题或事实用逻辑推理进行验证，从而对研究或学习的对象形成客观认识。这一核心素养的要点在于掌握逻辑推理的基本方式，摒弃假设、想象等缺乏根据的推理步骤，一切以事实为依据，从而提高学生的思维品质和理性精神。

建模是学习数学的“灵魂”，其与数学抽象之间存在着直接的联系，是学生以抽象的思维观点，运用“转换”的方法，将理论与实践、学习与生活有机的结合起来，通过搭建模型来解决学习中、生活中遇到的问题，严格来说，它不仅是一种思想，更是一种技能。这项技能能让学生在遇到学习障碍时通过建立生活模型而突破障碍，进而在遇到生活难题时运用数学建模来解决困难，它代表了学生的数学品质，是高中生学科核心素养的重要构成部分。

直观想象是指学生借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。很多教师在教学中发现，直观想象与数形结合是想通的，但事实上，虽然两者之间具有相通点，但也有一定的差别。例如：某学生在候车时望着排成长队等待上车的人群，将长长的队伍想象成一行行算式，将队伍中的每个人想象成符号，突然对巴尔姆猜想的证明有了新的认识。而这种认知的过程即直观想象，他不是通过“几何直观”或“图形描述”来感知问题，说明数形结合是直观想象的构成部分，两者都是培养学生数学感知能力的重要媒介。

运算是解决数学问题的基本手段，学生们从小学开始即接触运算，因此，运算本身不能作为数学核心素养，而关键在于运算过程和运算方法。在运算的过程中，检验的是学生的数学思维和数学能力，能否运用数学核心素养的其他维度，与运算相融合，提高解决实际问题的效率，反映了学生们的思维品质。

此外，数据分析是大数据时代数学应用的重要体现，通过这项数学核心素养的渗透，让学生能够运用统计方法对数据进行整理分析和推断，懂得用客观数据来认识和代表事物，提高用数据来表现实际问题的思想意识，对学生的未来发展具有重要意义。

二、高中数学核心素养的渗透

在教学实践中，核心素养的渗透是一个循环渐进的过程，教师需抓住数学核心素养各个维度的基本特征，将它们与每堂课的教学目标结合起来，从而以课堂为平台，培养学生们的核心素养。笔者现以苏教版高中数学必修五第三章第二课“等差数列”课堂教学为例，对如何渗透核心素养进行探讨与分析。

在课堂开篇，笔者首先播放了两段短视频。

视频1：篮球运动员在一周内训练罚篮时的次数为：周一3000个、周二3500个、周三4000个、周四4500个、周五5000个。

视频2：学校用于修葺教室的梯子由下至上各级的宽度为：1级89㎝、2级83㎝、3级77㎝、4级71㎝、5级65㎝、6级59㎝。

播放完视频后让学生们分析讨论，讨论的要求为：①分析两段视频有哪些共同点；②将视频中的数字抽象为数列。

教学分析：笔者设计这一教学环节的目的在于渗透数学抽象和直观想象两个核心素养的维度，其中，直观想象表现于以视频创设情境，使学生首先对视频产生直观印象，其次形成“如何将数字转化为数列”的疑问，从而发现问题，并对问题展开探究；而数学抽象则表现于用视频提出问题的过程中，即：让学生们通过归纳数字，将它们抽象为数列，以培养他们的数学抽象能力。

在第二个环节，笔者针对问题与学生们展开探究。

生：视频中共包含了两组数列，即：①3000，3500，4000，

4500，5000；②89，83，77，71，65，59。

师：非常正确，但是，它们有哪些特点？

生：它们都属于数列。

师：还有呢？

生：虽然都属于数列，但它们之间有一定的差异，如第一组和第三组数列的排序是逐渐增大，而第二组的排序是不断减小。

师：在数列中，每一个数都是这个数列的项，如第一个数是1项，第二个数是2项，以此类推。结合数列的这一性质，以及上面大家的讨论，同学们能否归纳出等差数列的定义？

教学分析：这一教学环节隐含了关于数学核心素养的两个维度，即数据分析和逻辑推理。笔者采用了画龙点睛式的引导策略，给予学生们一定的提示，进而让他们独立完成分析和推理过程，从而以小的点拨取得大的收获，而数学核心素养由此也得以渗透。

在第三个环节，笔者再次提问：生活中有哪些常见的等差数列现象？能否举例说明？

生：在一些建筑工地上经常会见到整齐码放的圆钢管，为了节省占地空间，工人师傅们会将钢管按照最底层N根、第二层N-1根、第三层N-2根的排列方式，以此类推，最顶层通常为1根或2根钢管，而这样的排列方式即是等差数列。

教学分析：笔者设置这一教学环节的目的是为培养学生的建模思想。作为数学核心素养中的关键维度，具备了建模思想，即说明学生们在面对问题时已能够充分的将理论与实践相结合，用建模的方法来解决问题，从而既学到了知识，又掌握了技能。