沟通算理与算法之间的联系，提高计算教学有效性的策略研究

何嘉文

摘 要：计算教学一直是小学数学教学研究的热点问题，在相关研究中，存在“重算法，轻算理”或“重算理，轻算法”的两种模式，这两种模式都对学生计算能力的发展存在一定的阻碍。本课题组的数学教师在综合分析这两种模式的基础上，提出了“沟通算理与算法之间的联系，提高计算教学的有效性”这一研究课题，力图找到“算理”和“算法”两者之间微妙的平衡点，切实提高计算教学的有效性。

关键词：算理；算法；计算能力

一、前言

数的计算是小学数学学习的重要内容之一，涉及数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算律等多方面的知识，是整个数学教学的基础，历来为小学数学教育所重视。计算教学作为数学课程的一个内容，不应只满足于学生会算、算得快，更重要的是使学生学会思考，能够根据算式的特点，寻求合理、简捷的运算途径和方法，发展思维能力。

从文献中可以发现，教师对计算教学的模式研究历来有之。新课程实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新知讲授—练习巩固。其中的新知讲授以教师的灌输式讲解为主，练习巩固又以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”。在这种模式下，学生容易被题海所淹没，只能通过重复再重复的计算练习来熟练算法，却不能明白计算的“所以然”。新课程实施以后，受到大家首肯的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固（机动）。与旧的课堂教学模式相比，新的模式明显具有以下三个特点：（1）以情景导入代替复习铺垫。（2）明确算理的过程充分展开，成为课堂的主干甚至全部。（3）算法巩固成为机动环节。这样的教学模式“重算理，轻算法”。在这种模式下学生心里明白计算的依据，却苦于无法用合理算法将自己的想法表达出来，常常导致计算错误。

因此，我们中年级课题组的数学教师在综合分析这两种模式的基础上，提出了“沟通算理与算法之间的联系，提高计算教学的有效性”这一研究课题，力图通过我们的研究来找到两者之间微妙的平衡点，从而切实提高学生的计算能力。

二、研究过程

为了取得良好的研究效果，提升课题组的研究效率，我们做了以下的工作。

1.研读课标，确定培养目标

《义务教育数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。我们的研究目标定位是否准确，直接关系到我们的研究是否具有现实意义。为此，我们认真研读了《义务教育数学课程标准》，并结合教材的教学内容，制定了如下目标：

（1）让学生逐渐脱离实物理解算理，能在数学情境中运用迁移、转化等手段获得计算的过程和算理，能较长时间地进行单纯的计算过程和算理的探索与概括。

（2）培养良好的计算习惯和改变不良的计算习惯。

2.设计课堂，精心实施教学

在现行教材中，三四年级涉及计算教学的主要内容有：“小数”“分数”和“亿以内的大数”的认识；计算内容涉及“万以内数的加减（进位和退位）”“多位数的乘除法”、“小数”和“分数”的计算、“四则混合运算”“简便计算”等。

这些内容多而散，因此，我们课题组教师结合教材内容特点，加强知识间的联系，让学生深入其中，为学生创设良好的情境，营造一个平等、和谐、真实的学习氛围，提供畅所欲言的互动环境，让学生学会学习，在学习中学会思考，掌握计算方法和算理间的内在联系，学生创造灵感的火花才会自由绽放，才能达到让学生“知其然，更知其所以然”。

三、研究所得

通过历时一年的研究，我们认为小学数学培养学生的算理能力就是使学生熟练掌握计算过程，理解概念间的联系，科学地选择计算方法，让学生在计算过程中知道怎么算，而且还要知道为什么这样算，从而提高学生的数学素养。这一过程不仅能提高学生的计算能力，提高学生计算的熟练程度，更重要的是培养学生的思维能力，将计算的方法融会贯通于数学学习的其他方面。

1.重算理，培养学生探究意识，学会计算方法

在探究的过程中，如果能更深地体会计算的过程和意义，自主尝试解决有关问题的过程，学生便会认识到计算是解决问题的工具，认识到数学计算的作用，从而改變传统的“讲授式”教学，使学生产生探究的兴趣。自主尝试计算，再通过巩固计算方法、训练计算技能的构建模式，从而解决生活中的实际问题。

2.重算理，让学生了解运算顺序，掌握运算技能

现行教材一般是本着“呈现生活中的简单问题—自主尝试解决—写出算式—独立计算—总结算理（算法）”的方式编写。因此，教师在结合教材特点的基础上围绕问题进行算理的引导，就能使学生理清运算顺序，认识计算的必要性，进而促使学生掌握运算的技能。

3.重算理，培养学生综合运用知识的能力，优化算法，简化步骤

在学习平面图形的面积和周长时，引导学生通过联系生活实际，动手操作，展开想象，明确这些图形的计算公式的由来，很多计算公式的推导都是把新的图形转化为已经学过的图形，注意启发引导学生对所学内容加以再现、整理和区分，并能用数学的理论概括地或近似地表述出来。通过这样对算理学习的引导，调动了学生学的积极性，进一步加深对所学知识的理解。同样，在练习中，学生既注意了基本的训练，又加强了灵活和综合运用知识的能力，在计算中必然会摒弃多余的步骤，根据自己的能力优化算法，进一步提高计算和解题能力。

四、重练习，巩固算法，发展和提高学生的计算能力

在学生掌握法则、算理的基础上，还应加强口算、估算、笔算以及简便运算等训练，进行一系列合理、系统的练习，促使学生在练习中形成计算技能，并逐步内化为能力。练习题的布置要注意阶段性。计算练习大致分为两个阶段，第一阶段是理解、巩固基础知识的练习，这一阶段要精选习题，选择那些对开拓学生的思维训练有价值的题目以及典型性强、综合性强的题目。

五、研究案例

在研究中，本课题组的成员对三、四年级的口算、笔算、四则混合运算、简便运算等都进行了深入研究，并撰写了相关教学案例或教学反思。下面简要摘录两个案例，以供读者参考。

1.在口算中培养学生对算理的理解，促进学生对算法的掌握

在三年级教学“两位数乘两位数”的口算教学中，学生常常在学习5×10，5×100，50×10等算式的计算方法时，采用了推理的方法，即由已知的等式“5×1=5和5×10=50”推出“50×10=500”。但上述推理不是使用数学的相关知识作依据，而是观察各式中数据的变化得出的结论。这只能是一种直觉或猜想，是一种合情推理，所得的结果不一定是可靠的，需要进行检验或证明。若教师未能及时指导学生理解算理，将对学生完全掌握该算法和在后续学习中理解并掌握“积的变化规律”造成影响。

因此，我们课题组的老师在实施该课教学中进行了如下处理：

……

师：我们通过观察可以发现这种规律，那能否用乘法的意义来解释这些结果呢？

生：能。

生1：在计算“5×10”时，我们可以把它看成“5乘1个十”，即把“5×10”的问题归结为“5×1”求解。因为5乘1个十得5个十，5个十是50，所以“5×10=50”。

生2：同样，我们可以把“50×10”的问题归结为“5×10（或5×1）”的问题，将“50×10”看作“5个十乘10”，即得到50个十，50个十是500，所以“50×10=500”。

这样，教师一句简单的追问，就引导学生通过计数单位的變换，把未知的问题归结为已知的问题求解，体现了变换的思想、化归的思想、模型的思想。“5×1”本身就是一个简单的数学模型——它的抽象性决定了应用的广泛性，这样获得的知识才是有结构的知识。

2.在笔算的演示教学中帮助学生明确算理，掌握算法

算理的抽象性是教学中的难点、重点，在教师教学中要通过直观演示等方式方法来化抽象为具体让学生接受。

例如，三年级教学24×13时，本课题组教师执教时出示了一幅点子图，每排有24个点子，共13排，然后问学生，你有什么方法说出共多少个点吗？让学生观察直观图，思考回答。

生1：先算3排有72个，再算10排有240个，把两者相加得312。

教师在肯定学生的同时，随后让学生观察竖式：

先用3乘24就是先算3排的点子，得3个24即72；

再用十位上的1去乘24得24个十即240，就是10排的点子数。

最后把两者相加，便得到最终结果。

点子图的算法和笔算这两种计算方法的算理是一致的，通过点子图的辅助，使学生的具体思维过渡到抽象逻辑思维，同时也促使学生对笔算中两个不完全积的写法有更深刻的理解，这样得到“乘数是两位数乘法的笔算”计算方法，有助于提高学生的分析和计算能力，为学生四年级学习“三位数乘两位数的笔算”预设了知识的生长点。

六、总结

古人语：“授之以鱼，不如授之以渔。”培养现代学生的数学素养，不仅要求愉快地学会知识，更主要的是培养会学的能力。

注重学生的算理学习，一方面可让学生积极参与数学活动，对知识的获取充满好奇心和求知欲，表现出愿学、会学、乐学的良好状态，提高学生的数学兴趣，培养学生注重观察的习惯。另一方面也帮助学生排除干扰，明确计算顺序，明确计算的重点，让学生边操作、边思考，从而有所发现，有所领悟。

算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，计算教学中，教师应引导学生在算理的体验感悟中生成新算法。在实际计算中让学生自觉地运用所学的计算法则进行具体的计算，并在判断推理中进一步理解法则、巩固法则，最终能熟练运用计算法则灵活计算，使计算法则在具体应用中得到升华，让学生经历一个“由懂到会，由会到熟，由熟到巧”的过程，不断提高计算能力。

参考文献：

[1]李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004（3）：46-47.

[2]杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社，2004-08：240.

[3]王珺.提高小学中段学生计算能力的教学实验研究[D].云南师范大学，2009.

[4]张承伟.数学算理对小学生数学能力的影响[J].教育实践与研究，2011（11A）.

[5]季晓荣.加强算理教学提高计算能力[J].教育教学论坛，2011（33）.

编辑 赵飞飞