基于泊松过程对电梯事故的随机模拟建模

2018-08-27张影于佳袁诗淇王鹏马辉

求知导刊 2018年12期

张影于佳袁诗淇王鹏马辉

摘要：随着社会经济的迅速发展，电梯的使用量也在逐年增大。电梯安全成为重中之重，因此针对电梯事故问题的研究显得至关重要。文章利用从质检总局以及中国统计局等官方網站收集到的相关数据，对维修期间电梯发生的事故次数建立泊松过程数学模型，利用MATLAB软件编程计算对比搜集数据得出国家规定的维修期限的合理性。

关键词：电梯事故;泊松过程;MATLAB;数学建模

中图分类号：TU857 文献标识码：A

一、引言

截至目前，已经有许多学者对电梯事故进行了研究，其中包括陈庆勋等撰写的《韩国电梯应急管理与事故统计分析研究》、苏振宇撰写的《酒店电梯安全管理研究》、荆凯撰写的《浅析电梯事故发生的原因及预防救援措施》等，这些文章都是对电梯事故发生的原因以及如何减少、避免事故的发生进行分析，但并没有给予一个电梯事故的模拟方法。

针对建立的泊松过程的数学模型，夏冬晴等在文章《基于泊松过程的模拟方法研究》中针对泊松过程给予了相应的模拟方法，其中包括齐次泊松过程、一般泊松过程等。这篇文章强调理性的分析模拟的方法，并没有做到联系实际，解决实际中发生的问题。

电梯事故具有一定的随机性，电梯事故是一个小概率事件，符合泊松过程的前提条件。利用MATLAB对数学模型进行编程，可以更加高效、快速地得出我们所需要的数据。泊松过程模拟与MATLAB相结合，是模拟电梯事故的一种新颖的研究方法，而对收集的电梯事故次数与编程所得的电梯事故次数进行对比分析是本文主要研究的内容。

二、建立电梯事故模型

1.泊松过程的概述

泊松过程定义：计数过程{N（t），t≥0}称为参数为λ（λ>0）的泊松过程，如果它满足以下条件：

2.电梯事故模型的建立

对电梯事故进行逐步分析，探讨该事件是否服从泊松过程：

在起始时刻即0时刻电梯事故发生的次数为0。符合泊松过程的前提条

件（1）。

电梯事故的发生具有随机性，其概率不随时间的改变而改变，因此不具有依赖性。即对于电梯事故的发生在任意的时刻t1，t2，...，tn∈T发生的次数都是相互独立的，符合泊松过程的前提条

件（2）。

电梯事故在单位时间内是可能发生也可能不发生的，即电梯事故的发生具有随机性。而本文研究的是维修期间电梯事故发生的次数，该过程是一个计数过程，可以用泊松分布来描述，符合条件（3）。

综上所述，电梯事故的发生服从我们建立的参数为λ的泊松过程的数学模型。参数λ为电梯事故的发生率，针对本文研究的内容将λ具体化。参数λ表示在维修期间15天之内电梯事故发生的概率。本课题组成员通过质检总局、中国统计局等官发网站了解查询到2016年在维修期间15天之内发生电梯事故的次数为2，即电梯事故在维修期间15天内的发生率为0.13。即在维修期间内电梯事故服从于参数为0.13的泊松过程。建立的电梯事故模型如下：

三、 MATLAB编程

针对搜集到的数据，已经对其完成泊松过程的数学模型的建立。对该模型进行MATLAB编程是本部分的主要内容。由于前期的准备以及计算可以得知建立的模型中的n值为2，λ值为0.13。即电梯事故服从参数为0.13的泊松过程模型。为了验证国家规定的电梯维修期限是否合理，现引入MATLAB软件进行编程。通过MATLAB编程随机模拟产生多组参数为0.13的泊松过程的一列随机数，其MATLAB编程结果中的0为该事件未发生，1为该事件发生。

在MATLAB的命令窗口中输入random（'poisson'，λ，a，b）。该命令意思为随机产生一组个数为15同时服从参数为λ的数据。该数据的个数为15是因为随机模拟维修期间为15天，在15天的维修期间内出现1的个数即为该维修期限内发生电梯事故的次数。（Aij，i=1，j=15）

1.MATLAB程序结果（如下表）

2.MATLAB编程的结果分析

对比分析多组由MATLAB编程产生的服从泊松过程的数据，可以得出在维修期间15天内出现电梯事故的次数是0、1、2，得出结论：不论进行多少次的随机编程，在电梯维修期间15天之内发生电梯事故的次数只有这三种可能。即在维修期间内最多出现电梯事故的次数为2次，与本文所建立的数学模型中的n值相同，因此得出电梯事故的发生服从建立的参数为0.13的泊松过程。因此说明国家所规定的电梯维修期限是合理的。

四、结语

电梯事故的发生给人民群众的生命财产安全造成了重大伤害，而电梯维修可以有效地减少电梯事故的发生。本文的研究提供了一种电梯事故的模拟方法——泊松过程，说明了泊松过程在模拟电梯事故中的可行性以及创新性，得出在规定的维修期限内发生电梯事故的次数符合国家所规定的次数，同时验证了电梯维修期限的合理性，确保乘客乘坐电梯时的安全性，进而让人民的出行以及身心得到了保障。