高注水倍数相对渗透率曲线校正方法研究及应用

2018-08-27于洪敏王友启吕成远崔文富

石油钻探技术 2018年4期

于洪敏，王友启，聂俊，吕成远，崔文富，张莉

(1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化胜利油田分公司胜利采油厂，山东东营 257051)

随着油田开发进程的不断深入，中高渗砂岩油藏经历长期的注水开发进入特高含水阶段后，油水相对渗透率比Kro/Krw与e-bSw不再呈线性关系，而是在“拐点”处向下偏折[1-2]，传统的室内油水两相渗流规律及表征方法[3-4]、驱油规律和剩余油描述方法[5-8]已经不再适用，需要研究高注水倍数下油水相对渗透率曲线量化表征方法。

笔者在前人关于特高含水阶段水驱特征及规律研究成果[9-11]的基础上，依托常规注水倍数(注水量为50倍孔隙体积)和高注水倍数(注水量为400～1 000倍孔隙体积)油水相对渗透率曲线室内试验结果分析，建立了适合高注水倍数相对渗透率曲线的表征方法，并据此量化研究了高注水倍数下油水两相渗流规律及分段特征。为充分利用前期室内研究成果，建立了将常规注水倍数相对渗透率曲线校正为高注水倍数相对渗透率曲线的方法，以分析长期注水条件下的水驱油理论及特高含水期的水驱特征。

1 高注水倍数相对渗透率曲线表征方法及特征

1.1 高注水倍数相对渗透率曲线表征方法

常规相对渗透率曲线通常采用幂函数方法表征[12-15]。研究表明，用幂函数方法表征高注水倍数相对渗透率曲线会出现较大偏差(见图1)，需建立适合高注水倍数相对渗透率曲线的表征方法。

图1 幂函数方法表征高注水倍数相对渗透率曲线Fig.1 Relative permeability curve of the high water injection multiple characterized by its power function

式中：Kro和Krw分别为油相和水相的相对渗透率；a，b1和b2为拟合指数；Sw为含水饱和度；Swc和Sor分别为束缚水饱和度和残余油饱和度；SwD为归一化含水饱和度。

某油田注水量为400～1 000倍孔隙体积时的油水相对渗透率数据见表1。分析发现，高注水倍数相对渗透率曲线中，通过对油水相对渗透率引入校正系数co和cw进行校正，校正后的油水相对渗透率与含水饱和度在半对数坐标中均呈线性关系(见图2)。统计分析20口取心井的134条常规相对渗透率曲线和5条高注水倍数相对渗透率曲线发现，该半对数线性关系对常规相对渗透率曲线和高注水倍数相对渗透率曲线具有普适性。

表1注水量为460倍孔隙体积时的相对渗透率试验结果

Table1Experimentaldataofrelativepermeabilityunderwaterinjectionatporevolumemultipleof460

含水饱和度油相相对渗透率水相相对渗透率0.2821.00000.4170.4280.0080.4350.3470.0120.4530.2820.0160.4730.2280.0200.4880.1960.0240.5110.1560.0310.5470.1120.0450.5750.0870.0580.6210.0600.0860.6560.0450.1120.6810.0380.1360.6950.0330.1490.7210.0230.1800.76800.236

图2 注水量为460倍孔隙体积时校正后的油水相对渗透率与含水饱和度的关系Fig.2 Relationship between the oil-water relative permeability and the water saturation under water injection at a pore volume multiple of 460

lg(Kro+co)=aoSw+bo

(3)

lg(Krw+cw)=awSw+bw

(4)

式中：co和cw为校正系数，通过求解已知最小、最大和平均含水饱和度的三元方程得到；ao，bo，aw和bw分别为油水相对渗透率与含水饱和度半对数坐标线性拟合系数。

若油田或区块不同，需重新计算校正系数和拟合系数。

根据该校正半对数线性方程，可以反求出油水相对渗透率曲线，结果见图3。

图3 高注水倍数相对渗透率曲线表征新方法与实际结果对比Fig.3 Comparison of the relative permeability curve of the high water injection multiple characterized by the new method and the measured results

从图3可以看出，该方法反求的相对渗透率曲线与试验测得的相对渗透率曲线吻合较好，也好于幂函数表征方法。因此，该方法可作为高注水倍数相对渗透率曲线的表征方法，也为将常规相对渗透率曲线校正为高注水倍数相对渗透率曲线提供了理论基础。

1.2 高注水倍数相对渗透率曲线分段线性特征

利用高注水倍数相对渗透率曲线的校正半对数线性方程表征方法，对某油田注水量为1 000倍孔隙体积时的相对渗透率试验数据(高精度油气水三相流量计，精度可达0.3%)进行分析，认识了高注水倍数相对渗透率曲线的3个特征(见图4)：特高含水阶段lg(Kro/Krw)-Sw出现第二个直线段；特高含水阶段lgKro与Sw也呈线性关系，为此用lgKro与Sw的半对数关系表征高注水倍数阶段的油相相对渗透率；2种曲线的第二直线段出现时机一致。

特高含水期油水相对渗透率比与含水饱和度在半对数坐标下出现下凸现象，此处拐点即为转折点(见图4)。室内试验统计分析表明，转折点出现时机与储层渗透率和原油黏度有关，对应含水率一般为98% ～99%，进而依据分流量方程求得转折点含水饱和度Sw1，此规律对中高渗砂岩油藏具有一定的适用性。

图4 高注水倍数相对渗透率曲线分段线性特征Fig.4 Piecewise linear characteristics of the relative permeability curve of high water injection multiple

依据高注水倍数试验数据，建立极限驱油效率随岩心渗透率的变化规律，确定极限驱油效率，进而利用室内驱油效率公式反求相对渗透率曲线高注水倍数极限最大含水饱和度Swhmax：

式中：fwc为转折点对应的含水率；K为储层气测渗透率，mD；a1和b1为转折点出现时机拟合系数；a2和b2为极限最大含水饱和度拟合系数，由驱替试验确定。

2 高注水倍数相对渗透率曲线校正方法

2.1 高注水倍数油相相对渗透率计算

基于式(3)和式(4)，建立了油水相对渗透率曲线特征方程：

根据油水相对渗透率比与含水率统计关系，可以插值求出转折点处含水饱和度Sw1。以转折点为分界点，低于该饱和度的部分油水相对渗透率不变；高于该饱和度的部分按油相相对渗透率与含水饱和度半对数关系求取，残余油饱和度变小，油相相对渗透率延伸至极限值处。Sw1—Swhmax段(转折点之后)的含水饱和度为Swh，依据对高注水倍数相对渗透率曲线分段线性特征认识，油相相对渗透率与转折点后含水饱和度Swh的关系为：

Kro=10a3Swh+b3

(8)

式中：a3和b3为转折点后油相相对渗透率公式系数。

2.2 高注水倍数水相相对渗透率计算

以转折点为分界点，低于该饱和度的部分相对渗透率不变；高于该饱和度的部分，根据油水相对渗透率比的线性关系可求出水相相对渗透率，并进行校正。其中，水相相对渗透率也延伸至极限值处。

利用式(4)和式(6)，根据极限驱油效率，计算得到高注水倍数下水相最大相对渗透率为：

Krwm=10awSwhmax+bw-cw

(9)

式中：Krwm为水相极限最大相对渗透率。

上述方法就是以转折点为界的高注水倍数油水相对渗透率曲线校正方法。

3 实例分析

选取某油井中高渗透岩心开展常规非稳态相对渗透率曲线试验。其中，中高渗岩心渗透率为788mD，岩心残余油饱和度为32.4%，束缚水饱和度为30.1%，孔隙度为28.7%，注入水黏度为0.58mPa·s，模拟油黏度为24.2mPa·s。根据常规非稳态相对渗透率曲线试验结果，最大含水饱和度为0.676，驱油效率为53.6%。

应用高注水倍数油水相对渗透率曲线校正方法，根据式(5)—式(10)，将常规相对渗透率曲线校正为高注水倍数相对渗透率曲线(见图5),计算得到油水相对渗透率校正系数分别为0.22和0.20，由油水相对渗透率比与含水统计关系插值求得转折点处含水率为98.2%，对应含水饱和度为0.61，极限驱油效率为72.8%，最大含水饱和度为0.81，水相最大相对渗透率为0.21；对应的含水率与采出程度的关系曲线如图6所示。

图5 常规相对渗透率曲线校正为高注水倍数相对渗透率曲线Fig.5 Correcting the conventional relative permeability curve to relative permeability curve of high water injection multiple

图6 转折点后含水率与采出程度的关系曲线Fig.6 Relationship between the water content and the reserve recovery degree after the turning point

从图6可以看出，该方法获得的转折点之后的高注水倍数下油水相对渗透率校正曲线能够较好地延续转折点之前的常规油水相对渗透率曲线；转折点之后的含水率-采出程度关系曲线变化变缓，说明在特高含水期还有更多的油会被采出，符合油田整体开发实际情况，说明该方法能够比较准确地反映此阶段的相对渗透率变化规律。总体来说，将常规相对渗透率曲线校正为高注水倍数相对渗透率曲线是有效可行的。