基于虚拟简支梁法的桥梁动态称重研究

邓 露， 施 海， 何 维， 罗 杰

(1. 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室， 长沙 410082； 2. 湖南省交通科学研究院， 长沙 410015)

桥梁动态称重(Bridge Weigh-in-Motion，BWIM)是一种利用桥梁作为称重载体，通过测量车辆荷载作用下的桥梁结构动力响应来反算车辆的轴重、总重、轴距等信息的技术，具有识别快速准确、耐久性好、安装维护方便等优点，为超载车辆监控提供非常便利的工具。BWIM的概念和计算原理最初由Moses[1]于1979年提出，Moses算法也成为随后发展的BWIM技术的最基本算法。1997年，欧洲COST 323(WIM-LOAD)计划[2]颁布了《欧洲动态称重指南》，确定了动态称重系统的精度等级、使用条件和标定方法等标准。2001年，WAVE(Weighing-in-motion of Axles and Vehicles for Europe)项目[3]开发了SiWIM系统，实现了BWIM的商业运营且使其在欧洲多个国家得到了广泛应用，并于2008年推出了FAD(Free of Axle Detector)版本，进一步精简了设备需求和操作程序。

虽然桥梁动态称重技术在过去三十多年里获得了较大的发展[4-5]，然而研究发现，桥梁跨径对Moses算法的识别精度具有较大的影响。Znidaric等[6-7]发现，将传统Moses算法应用于较短跨径桥梁时车重识别误差一般不超过10%，但应用于比如32 m跨径的桥梁时的车重识别误差甚至可能大于100%。COST 323指南也指出，在选用安装动态称重系统的桥梁时，应优先选择跨径为5～15 m的梁桥或涵洞[8]。因此，探索新的方法进一步扩大BWIM的适用桥梁跨径范围已成为一个急需解决的重要问题。

1 车桥耦合动力响应求解理论

根据车桥接触点作用力与位移的协调关系，车桥耦合振动系统的动力学方程可表达为[9-10]

(1)

式中：M，C，K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；d为位移向量；F为车桥相互作用力向量；下标v，b分别为车辆与桥梁结构；下标r，G分别为由路面平整度及车辆自重引起的作用力。式(1)可利用Runge-Kutta方法求解。

本文基于D’Alembert原理建立车辆模型，采用Ansys 14.5建立桥梁模型并导出桥梁模型的质量和刚度矩阵，使用Rayleigh阻尼模型建立桥梁模型的阻尼矩阵，并建立了车桥耦合振动系统。该车桥耦合振动系统数值模拟的准确性与可靠性已通过先前的现场试验结果进行了验证，详见文献[11-12]，此处不再重述。

2 桥梁、车辆及路面平整度模型

2.1 桥梁有限元模型

根据《公路桥梁结构上部构造系列通用设计图》(2010年版)，建立了两座跨径20 m和40 m的简支T梁桥有限元模型。桥梁跨中1/2横断面如图1所示。

(a) T梁桥 (20 m)

(b) T梁桥 (40 m)

2.2 车辆有限元模型

本文选用具有代表性的三轴车和五轴车两种车辆模型用于数值模拟。车辆模型由车体、悬挂系统和车轮组成，其示意图如图2、图3所示。车辆模型的详细参数可参考文献[13]，车辆模型轴距及静轴重参数见表1。各工况下车辆均沿桥面中心线行驶，车辆加载位置如图4所示。研究表明，当轴距很小时，准确识别各轴轴重将变得困难，实际应用中可将轴距很小的多个车轴视为轴组进行计算[14]，因此五轴车的后三轴在后续计算过程中将被作为单根轴来进行识别。

2.3 路面平整度

路面不平整是车-桥系统耦合振动的重要激励源。数值模拟中，路面不平整度可基于功率谱密度函数通过级数方法生成[15]。国际标准化组织(ISO,1995)将路面平整度由好到差分为5个等级[16]。本文采用其中的好、较好、一般3个等级，路面不平整度样本利用公式(2)生成

(2)

图2 三轴车模型

图3 五轴车模型

图4 车辆加载位置 (单位：mm)

参数三轴车五轴车1～2轴轴距D1/m4.273.002～3轴轴距D2/m4.265.103～4轴轴距D3/m1.104～5轴轴距D4/m1.10第1轴轴重AW1/t3.635.79第2轴轴重AW2/t14.5011.94第3轴轴重AW3/t14.537.80第4轴轴重AW4/t7.44第5轴轴重AW5/t7.08总重GVW/t32.6640.05

3 Moses算法及虚拟简支梁法介绍

3.1 Moses算法

“从2020年开始，smart在欧洲将只推出使用纯电动力单元的车型，在线预订汽油发动机车型的截止日期为2019年3月31日。”

(3)

式中：N为总车轴数；Ai为第i根车轴轴重；Ik,i为k时刻第i根车轴所在位置对应的桥梁弯矩影响线坐标。

在车辆荷载作用下，桥梁响应存在动力效应，使得结构的实测响应与理论静响应之间存在偏差。Moses算法定义以车辆轴重A={A1,A2,…,AN}为自变量的误差函数E，如式(4)所示，并将使E取最小值的车辆轴重值作为真实车辆轴重的估计值，然后将各轴重估计值之和作为车辆总重的估计值。

(4)

3.2 虚拟简支梁法

(5)

从图5(a)中容易获得

(6)

(7)

从式(5)～式(7)可得

(8)

(9)

定义Ms为

(10)

从式(9)和式(10)可知Ms仅与点i，o，j之间的距离和集中力F加载位置有关，而与梁mn的边界条件等梁段ij之外的影响因素无关，故称Ms为点o的“隔离弯矩”。此外，注意到长度与ij点之间距离相等的简支梁其跨中弯矩影响线与式(10)的形式完全相同，故将梁段ij称为虚拟简支梁。由于虚拟简支梁的长度可以远小于桥梁总跨径，且隔离响应具有不受外部因素影响的特点，因此具有提高大跨径桥梁上BWIM识别精度的潜力。称该方法为虚拟简支梁法(Virtual Simply-supported Beam Method，VSSB)。

(a) 任意边界条件梁mn

(b) 特定边界条件梁及虚拟简支梁的影响线

图5(b)所示为一两端固支梁上虚拟简支梁示意图，图中曲线分别为o，i，j三截面的弯矩影响线及o点的隔离弯矩影响线。

4 结果分析

由于桥梁应变与弯矩呈线性关系，故本文取桥梁第3根主梁的应变响应进行轴重识别。取虚拟简支梁长度为10 m，对于20 m梁桥，传感器分别安装于5 m，10 m和15 m 3个截面的主梁梁底处；对于40 m梁桥，传感器则分别安装于15 m，20 m和25 m 3个截面的主

(a) 20 m T梁桥横截面

(b) 20 m T梁桥俯瞰图

梁梁底处。两辆车辆(三轴车、五轴车)分别以10～30 m/s共5种不同速度行驶经过桥梁上，图7为三轴车以10 m/s通过20 m T梁桥时，虚拟简支梁和完整梁跨中的应变时程曲线。由图可见，完整梁的跨中应变在车辆刚上桥就有响应，而虚拟简支梁上的应变在车轴驶入虚拟简支梁的范围内才开始有明显响应，因此可以不受区段外各种外因(如伸缩缝导致跳车)对隔离响应的影响。以下基于数值模拟，研究路面平整度、车辆行驶速度以及桥梁跨径对识别结果精度的影响。

图7 虚拟简支梁和完整梁跨中应变时程曲线图

4.1 不同路面平整度的识别精度

对不同路面平整度和各种行车速度下的本方法的识别精度进行了研究。由于篇幅所限，仅选取部分工况进行说明。图8总结了三轴车和五轴车在3种路面平整度下以36 km/h的速度驶过20 m T梁桥时的各种情况下的识别误差。图中“VSSB”表示基于VSSB法的计算结果；“AW1”、“AW2”和“AW3”分别表示第1轴、第2轴和第3轴轴重；“GVW”表示车辆总重。

(a) 三轴车

(b) 五轴车

由图8可见，车辆轴重及总重识别误差随路面平整度变差而增大。当路面平整度为一般时，三轴车的轴重识别误差为3.5%，总重识别误差为2%；五轴车的轴重识别误差为3.9%，总重识别误差则低于1%。并且，大部分工况下车辆轴重及总重识别误差均低于2%，说明VSSB法对轴重及总重具有较高的识别精度。

4.2 不同行驶速度的识别精度

利用传统Moses算法和本文提出的虚拟简支梁(VSSB)法对不同的工况进行了分析。不同车辆行驶速度下的轴重及总重识别误差如图9所示。图中“MA”表示基于传统Moses算法；“VSSB”表示基于VSSB法。由图可知，在绝大多数情况下，VSSB算法无论是在车辆轴重识别还是总重识别上均比传统Moses算法具有更高的精度，轴重识别的优势更为明显。事实上，已有研究指出，在商业桥梁动态称重系统中，传统Moses算法一般只适用于车辆总重识别，并不适合车辆的轴重识别[17]。从图9中也可以发现，VSSB算法的车辆轴重和总重识别误差随车速的提高有增大的趋势，但车辆总重的识别误差能始终控制在较低的范围，最大总重识别误差为3.3%。

(a) 三轴车

(b) 五轴车

4.3 较大跨径桥梁的识别精度

已有研究表明，传统Moses算法仅适用于较小跨径(5～15 m)桥梁。本文选取一跨径为40 m的T梁桥来检验VSSB方法的适用范围和精度。基于VSSB方法，各工况下的车辆轴重及总重识别误差如图10所示。由图可知，三轴车平均总重识别误差为2%，轴重识别误差不超过5%；五轴车平均总重识别误差为2.5%，轴重识别误差均低于8%。由图9和图10比较可知，在20 m T梁桥与40 m T梁桥上，基于VSSB法的车辆车重识别精度相当，三轴车总重识别误差不超过4%，五轴车总重识别误差一般不超过3%。因此，VSSB法的车辆轴重和总重识别精度完全没有受到桥梁跨径的影响，具有扩大商用BWIM系统适用范围的潜力。

(a) 三轴车

(b) 五轴车

5 实验验证

在实验室建立了一个车桥耦合振动实验平台，建立了一座简支梁桥和一个三轴车的缩尺模型并进行了实验研究，验证了VSSB算法的有效性及准确性。

5.1 实验介绍

实验平台如图11所示，由加速段、桥梁模型、车辆模型及减速段组成。其中，简支梁桥模型由有机玻璃材料制作，桥梁长度为2.38 m，桥面宽度为1.01 m，桥梁模型各参数相似比见表2。车辆为三轴车模型，各轴距及静轴重见表3。车辆模型沿车道1中间行驶，车速可通过车辆放置在加速段的初始高度进行调整，并可以通过桥面两根PVDF电缆间距及车辆压过电缆的时间差计算得到。桥梁模型横断面及车辆加载位置如图12所示。本实验取桥梁第2根主梁的应变响应进行轴重识别。如图13所示，取虚拟简支梁长度为1.19 m，传感器分别安装于桥梁模型1/4跨、1/2跨及3/4跨三个截面的主梁梁底处。由于实验条件限制，选取了车辆模型分别以1～5 m/s(对应于实际情况中10.4～52.2 km/h)共5种速度经过桥梁的工况进行了研究。图14为三轴车模型以3 m/s通过简支梁桥模型时，虚拟简支梁和完整梁跨中的应变时程曲线。

图11 实验平台

参数相似比体积0.119弹性模量0.081应变1.00应力0.081挠度0.119截面惯性矩2.01×10-4面积0.014质量1.15×10-3刚度9.64×10-3固有频率2.899车速0.345荷载1.15×10-3

表3 实验车辆模型轴距及静轴重参数表

图12 实验桥梁模型横断面及车辆加载位置图 (单位：mm)

Fig.12 Cross section of the scaled bridge model and truck loading position (unit: mm)

图13 实验桥梁模型上应变传感器布置示意图 (单位：mm)

图14 实验中实测应变时程曲线图

5.2 实验结果分析

不同车辆行驶速度下的轴重及总重识别误差如图15所示。由图可知，实验中VSSB法的车辆轴重和总重识别误差随车速的提高有增大的趋势，最大总重识别误差为3.4%，轴重识别误差则不超过6%。在所有工况中，车辆总重识别精度均优于轴重识别精度，平均总重识别误差仅为2%左右。因此，实验结果表明本文提出的VSSB法具有较好的识别精度。

图15 实验车重识别误差

6 结 论

为解决传统Moses算法适用跨径较短的瓶颈，本文提出了动态称重识别新方法-虚拟简支梁法(VSSB)。基于数值模拟，计算分析了不同路面平整度、行驶速度等因素对车辆轴重、总重识别精度的影响，并与传统Moses算法作了对比。此外，利用实验室缩尺比例模型进行了实验研究，对提出的方法进行了实验验证。得到如下结论：

(1) 在本文选用的两座不同跨径桥梁上，VSSB法的识别精度均较高且不受跨径的影响。对于20 m T梁桥，三轴车的平均总重识别误差为2%左右；五轴车的平均总重识别误差则低于1%。对于40 m T梁桥，三轴车的平均总重识别误差为1%左右；五轴车的平均总重识别误差为2.5%左右。

(2) 在大部分工况下，VSSB法的车重识别精度略优于传统Moses算法，尤其轴重识别精度的优势更为明显。

(3) VSSB方法在原理上只需要利用整座桥梁的一个区段来实现车重识别，因此不受桥梁跨径的局限，为扩大商用BWIM系统的适用桥梁跨径范围提供可能。