基于弹速传感器辨识弹道的气温气压影响修正方法*

赵 新,盖希强,李小军,吕 静

(1 军事科学院防化研究院,北京 102205;2 陆军工程大学石家庄校区,石家庄 050003)

0 引言

我军现装备的迫击炮弹电子引信,常选用涡轮发电机作为电源[1]。近几年,对于涡轮发电机的研究不仅仅局限于利用其作为电源,将涡轮发电机作为速度传感器成为了一个新的研究方向。顾强、邓姚乾等人对涡轮发电机的输出频率与弹速和风速之间的关系做了深入的研究,由他们的理论可知涡轮发电机的输出频率和弹速之间具有一一对应性,通过吹风试验数据,研究得到了涡轮发电机输出频率-风速函数[2-4]。现阶段关于利用涡轮发电机进行弹道辨识时提出的弹道辨识方法都只适用于标准气象条件,但实际应用中气象条件复杂多变,仅仅研究标准气象条件下的弹道辨识已经远远不够,提出对非标准气温气压在弹道辨识时对其影响进行修正的方法就显得尤为重要,由于对风速带来的影响进行修正的方法与气温气压的影响修正的方法不同,文中不做介绍。

1 标准气象条件下弹道辨识方法简介

首先确定该弹种的射角和初速范围,在固定射角为θi∈[θ1,θ2](i=3,4,5,…)的情况下,分别在初速范围之内选取若干组初速,计算该初速和射角条件下t1、t2时刻的弹速,然后变换射角θi重新测量上一组所选初速的条件下t1、t2时刻的弹速,重复此项工作直至θi取满整个的射角变化范围。弹道辨识过程如图1所示。

图1 标准气象条件下弹道辨识流程图

2 非标准气象条件下气温气压对弹道辨识的影响

在辨识过程中最主要的测试参量是在同一初速、射角情况下的t1、t2时刻的弹速和弹道最小速度,所以要研究气温对弹道辨识的影响就要重点关注气温对t1、t2时刻的弹速和弹道最小速度的影响。针对某型迫击炮弹,在下文中选取t1=1.5 s,t2=4.0 s。

将射角为43°初速分别为76 m/s、80 m/s、84 m/s、89 m/s时气温与t1=1.5 s时刻的弹速之间的关系进行一次线性拟合,其一次项系数和拟合误差均比较小,拟合曲线如图2所示。

图2 43°射角时气温与t1=1.5 s时刻速度拟合曲线

将初速76 m/s射角分别为43°、53°、63°、73°、83°、89°时气温与t1=1.5 s时刻速度之间的关系进行一次线性拟合,其误差如表1所示。

通过以上实验表明,在不同的初速与射角的情况下,气温与t1=1.5 s时刻的速度均呈一次线性关系。在仅有气温单独变化时,气温与弹丸飞行1.5 s时速度之间近似满足一次函数关系y=ax+b。利用弹道仿真平台进行研究表明:气温与弹丸飞行1.5 s时速度、4 s时速度、最小速度都满足一次线性拟合关系,气压也是如此。

表1 初速76 m/s时气温与t1=1.5 s时速度一次拟合及最大误差

3 修正算法实现过程

在第二单元中我们已经研究了气温和气压对弹道辨识中特征点处速度的影响,通过分析其特征决定选用系数法对其修正,因为气温与气压对特征点速度的影响关系满足采用系数法的两个条件:1)两者之间近似呈一次线性关系;2)应变量随自变量的变化其变化幅度不大。系数修正法的一般思路是选取一个标准量,通过研究标准量与非标准量之间的关系确定合适的系数,再给非标准量乘以(或者除以)所确定的系数,达到把非标准量标准化的目标。

对于标准量的选取,显然要以标准气象条件下的t时刻速度作为标准量。对于修正系数的选取,采用以下的思路进行(气温与气压的影响类似,此处以气温为例):

①由于气温的变化范围为-40 ℃～50 ℃,所以对初速射角变化范围内的任意一种气温气压组合情况,分别求出该种情况下的-40 ℃、50 ℃以及15 ℃(标准气温)下的t时刻速度。

②分别让同一组初速和射角下的-40 ℃的t时刻速度与15 ℃(标准气温)时的t时刻速度作差并除以15 ℃(标准气温)时的t时刻速度,再取绝对值。

③选出所有初速和射角组合下②中所求得的差值绝对值的最大值和最小值,并求出平均值。

④分别让同一组初速和射角下的50 ℃的t时刻速度与15 ℃(标准气温)时的t时刻速度作差并除以15 ℃(标准气温)时的t时刻速度,再取绝对值。

⑤选出所有初速和射角组合下④中所求得的差值绝对值的最大值和最小值,并求出平均值。

⑥由于气温与t时刻速度呈一次线性关系,可以理解为当气温小于标准气温时,1 ℃的气温对t时刻速度带来的影响误差为③中所求出的误差平均值除以[15-(-40)]。当气温大于15 ℃时,情况类似。

⑦由实际温度与15 ℃(标准气温)之间的差值与1 ℃的气温对t时刻速度带来的影响误差,求出气温的影响并进行修正。

4 实例仿真分析

气温的变化范围是从-40 ℃到50 ℃。求出在-40 ℃,15 ℃,50 ℃这三种情况下任意初速和射角情况下的弹丸飞行1.5 s时速度,共45×14即630组。

求出的各个气温下的弹丸飞行1.5 s时速度,它们的初速和射角都是相对应的,即同一组中的弹丸飞行1.5 s时速度是在同一个初速和射角下得出的。求出这三种气温条件下的弹丸飞行1.5 s时速度之后,令-40 ℃时的弹丸飞行1.5 s时速度和50 ℃时的弹丸飞行1.5 s时速度分别与标准状况下即15 ℃时的弹丸飞行1.5 s时速度比较后取绝对值,再除以15 ℃时的弹丸飞行1.5 s时速度求出最大最小误差百分数,其数据见表2。

表2 最大最小误差百分数及其均值

以射角43°初速为76 m/s情况下对气温的修正为例,其示意图见图3。

图3 气温对t1=1.5 s时刻速度影响修正示意图

在图3中,横轴代表气温T,纵轴代表弹丸在t1=1.5 s时刻速度。因不同温度下t1=1.5 s时刻速度表达式的不同,分为两种情况讨论图3中气温与弹丸飞行1.5 s时速度直线。在气温小于15 ℃时,AB即15 ℃时的t1=1.5 s时刻速度,等于AE+EB。而CD等于BE,即AB等于CD+AE,CD代表涡轮发电机在气温不标准时测出的速度。下面求解AE这段的大小。前文已述,已经求得气温小于15 ℃时t1=1.5 s时刻速度与15 ℃时t1=1.5 s时刻速度的最大最小误差百分数和均值。可以看出,气温对t1=1.5 s时刻速度的影响不大。也就是说,AE段实际上是比较小的。由于上文研究的最大最小误差百分数是极端情况,因此取误差百分数的均值,将其分为55份,再乘以15 ℃时t1=1.5 s时刻速度,得到每一份的差值,而T1℃与15 ℃之间共有15-T1份,因此：

AE=0.002 75/[15-(-40)]×

V1.5(15)×(15-T1)

(1)

通过以上研究,找到这样一个关系式,即:

V1.5(15)=V1.5(T)+0.002 75/[15-(-40)]×

V1.5(15)(15-T)

(2)

整理之后为:

当T<15 ℃时,

V1.5(15)=V1.5(T)/[1-0.002 75/55×(15-T)]

(3)

式(3)意味着在一定初速和射角情况下,当气温非标准且给出的是对应气温下的t1=1.5 s时刻速度时,可以通过式(3)把标准气温时同一初速和射角下的t1=1.5 s时刻速度求出。即:式(3)通过系数法把非标准气温下的t1=1.5 s时刻速度变成了标准气温下的t1=1.5 s时刻速度[6]。

当气温大于标准气温时,依据图3中的几何关系,同理推导出AE段的长度(算法与上面的类似),即可得到当气温大于标准气温时对t1=1.5 s时刻速度影响的修正表达式,整理后为:

当T>15 ℃时,

V1.5(15)=V1.5(T)/[1+0.001 3/35×(T-15)]

(4)

其他射角与初速下对气温影响的修正与之类似。通过验算表明,给定任意的初速、射角和气温,在气压和风标准的情况下,将求得的这些弹丸飞行1.5 s时速度通过上述两个公式进行标准化转化,并将转化之后的速度与在同一初速和射角下且气温是15 ℃时求出的弹丸飞行1.5 s时速度进行比较且作除,求得的最大误差为0.2‰,可见,通过系数转化法消除气温的影响其误差很小,精确度是比较高的。

5 综合考虑气温和气压均为非标准条件时3个速度的修正

由于气温与气压之间变化的独立性,并且之前已经推导出了在气温气压单变情况下的标准化公式,现在考虑将系数相乘,同时标准化气温和气压。首先以标准化弹丸飞行1.5 s时速度为例,其中,T代表气温,p代表气压,系数相乘后公式合并为:

当T<15 ℃且p<标准气压时：

V1.5(标)=V1.5(非标)/[1-0.002 75/55×(15-

T)]/[1+0.006 35/53×(743×133.322-p)/1 000]

(5)

当T<15 ℃且p>标准气压时：

V1.5(标)=V1.5(非标)/[1-0.002 75/55(15-T)]/[1-0.001 3/11(p-743×133.322)/1 000]

(6)

当T>15 ℃且p<标准气压时：

V1.5(标)=V1.5(非标)/[1+0.001 3/35×(T-15)]/[1+0.006 35/53×(743×133.322-p)/1 000]

(7)

当T>15 ℃且p>标准气压时：

V1.5(标)=V1.5(非标)/[1+0.001 3/35×(T-15)]/[1-0.001 3/11×(p-743×133.322)/1 000]

(8)

把运算结果与这几个初速和射角情况下的标准气象条件下的弹丸飞行1.5 s时速度进行比较,最终求出的最大误差为1.9‰[9]。

同理,在综合考虑气温气压非标准情况下修正弹丸飞行4 s时速度和最小速度的公式与1.5 s时速度类似。现将各种情况下的误差列出,如表3。

表3 全部初速和射角下利用系数法标准化气温气压的误差

综上,通过系数修正法修正后的误差均满足预期的要求。

6 结论

文中针对基于弹速传感器进行非标准气象条件弹道辨识时出现的误差,研究了误差与初速、射角、气温、气压等的关系,确定了采用系数修正法对其进行修正的思路,并结合弹道模型对修正法进行了深入的计算。在验证后发现系数修正法的结果满足了预期的误差要求,很好的消除了非标准气温和气压对弹道辨识过程中的几个关键时间点速度的影响。对进一步推广基于弹速传感进行弹道辨识的方法有着非常重要的意义。