三容水箱分段PID控制算法设计与仿真

程锦发 李兴红 向茜

摘要：随着工业4.0标准的出现，国内外工业自动化控制系统发展势头空前迅猛。在实际工程中，许多的工业控制对象都可以抽象成三容水箱进行仿真或者实验研究。而对三容水箱的控制策略常见的有PID控制、模糊PID控制及遗传算法控制。由于三容水箱具有非线性、时间延迟等特点，常规的PID控制方法往往控制精度低、响应速度慢、甚至容易引起振荡超调。本文根据水箱流量的近似分段特性，对三容水箱进行分段线性化处理，并设计分段的PID控制策略，实现更为优质的液位控制效果。为实验教学方便，笔者在MATLAB/Simulink平台上设计了液位仿真软件，界面友好，操作方面，可移植性强。

关键词：液位控制；分段PID控制；过程控制；三容水箱

中图分类号：TP334.2 文献标识码：A

0 引言

三容水箱系统在过程控制的研究与仿真中具有重要的工程实践意义。主要因为，首先三容水箱液位控制系统具有非线性、时间延迟及大惯性的特点。其次，对三容水箱系统的建模方法、控制算法及故障诊断的研究已形成系统体系，其模型结构便于科研工作者通过仿真软件试验算法的有效性。此外，在过程控制领域，液位控制系统被公认为控制算法研究与仿真的理想模型。

本文采用的是一个三容串级式水箱液位系统，通过在每一个水箱出水口处插入阻力板，系统可以构成三阶线性或者非线性的研究对象。由于非线性阻力板使得系统具有堰型隙缝式流量计的特性，其模型过程参数和传递函数都会发生变化，对其进行有效且稳定的控制显得更为重要有意义。

本文主要的工作是建立了三容水箱系统的三阶数学模型，设计分段PID控制算法，最后在MATLAB/Simulink上实现软件仿真，验证算法的正确性和精确度。

1 三容水箱系统结构及数学模型

1.1 水箱系统结构

三容水箱系统组成如图1。开机启动时，增压泵抽出储水箱内的自来水，通过两个比例电磁阀注入容器T1和T3，容器内的水再通过XV1、XV2和XV3排入储水箱，这样就构成了一个封闭的控制回路。通过各阀门开关状态的不同组合，可组成各阶控制对象和不同的控制系统。

图1 三容水箱系统结构图

以T3号水箱为例，水箱的系统控制流程如图2所示：

图2 三容水箱系统控制流程图

I/V和V/I转换是电压电流信号之间的变换，实现4～20mA电流和0～10V电压的相互转换。再通过电气转换器将电流信号转换成0.02～0.1MPa气动信号，作为电磁阀门的控制信号。如此便构成了三容水箱液位控制系统的闭环负反馈控制回路。

1.2 数学模型

当输入流量大于输出流量，液位会逐渐上升，由于此时出水口的压力也会相应增大，当液位上升到給定值时，输入流量等于输出流量，建立平衡。水箱的数学模型其实就是输入量与液位高度之间的平衡关系。

根据物料的平衡关系，单位时间内流入的物料必然等于单位时间内流出的物料。因此得出：

其中，是液位流量，，由阻力板的性质决定，其是线性关系或者非线性关系。C是水箱液体容积，为一固值，C1=C2=C3=0.2m2。由上述方程可以得到三容水箱的状态空间方程如下：

在水箱1、2、3中分别插入一个线性的阻力板时， ，r1为阻力板1的线性水阻。实验测得 。通过拉普拉斯变换，三容水箱的线性数学模型为：

2 分段PID算法设计与仿真

2.1 分段PID设计

当在T1、T2号水箱插入线性阻力板，在T3号水箱插入非线性阻力板时，此时三容水箱便构成了非线性模型。1、2号阻力板的流量特性为：

实验测得，其中A=5mm，B=15mm，α=0.6。

3号非线性阻力板的流量特性为：

q为非线性阻力板的流量，与液位有关，在液位h为（0，30），（30，65），（65，85），（85，100）区间内的曲线可以近似为线性直线。

图3 分段线性化的近似直线

根据3号阻力板的分段流量特性，水箱被控对象的模型也应分段处理，所以得到分段后的数学模型。

再根据每一段液位所属函数设计其对应的PID参数模型，从而达到一个最优的控制目的。

表1 分段PID参数设计

2.2 MATLAB/Simulink仿真

借助于Simulink工具箱，设计仿真界面，搭建Simulink程序模型，得到实验的仿真曲线。

图4 常规PID低液位时仿真曲线

图5 分段PID低液位时仿真曲线

图6 分段PID高液位时仿真曲线

图4是应用常规固定PID参数仿真时截取的部分响应曲线，可以发现，随着液位的变化，常规PID的并不能保证一个较好的稳快准性能。无论是稳定性或者快速性，明显不足。而分段PID的控制结果显示，系统在低液位25mm 附近的动态响应为欠阻尼，上升时间约为2.5s，调节时间ts（5%）≈8.8s，最大超调量12%；在高液位80mm 附近的动态响应调节时间ts（5%）≈10s。由于分段线性化存在一定的误差，使得分段 PID 参数值不能完全与被控对象相匹配，所以控制性能与典型 I 型系统的理想性能指标有一定的偏差。

3结束语

本设计针对常规PID在大惯性、非线性系统环节控制的不足，应用了分段PID独立控制的思想，在三容水箱非线性对象上取得了较好的液位控制思想，拥有较为优秀的抗干扰性和鲁棒性。此方法还可应用于锅炉加热系统，水泥厂过程控制等，使得控制更为精确和实时。

参考文献：

[1]宋清昆，曹剑坤，韩笑，等.关于三容水箱系统水量液位优化控制研究[J].计算机仿真，2016，33（5）：330-334.

[2]何潇，王子栋，刘洋，等.基于Internet的网络化三容水箱实验平台[J].南京航空航天大学学报，2011（s1）：190-193.

[3]黄勤芳，覃秀凤.自适应预测控制在三容水箱液位系统中的应用[J].机械设计与制造，2017（1）：83-86.

[4]李晓理，李骥，石陇辉.水箱液位系统的建模与仿真[J].系统仿真学报，2010，22（4）：829-832.

作者简介：

程锦发（1990-），男，江苏盐城，助教，硕士研究生。主要研究方向：测控技术。