民国时期中学数学课程内容的发展历程及其启示

曹春艳，吕世虎



民国时期中学数学课程内容的发展历程及其启示

曹春艳1，吕世虎2

（1．陕西学前师范学院 教育科学学院，陕西 西安 710100；2．西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070）

以民国时期颁布的5部数学课程标准及商务印书馆出版的系列数学教科书为研究对象，对中学数学课程内容的变化进行梳理得出：中学数学课程内容知识领域范围不断扩大，知识单元数量也由少增多．其中，既有近现代数学知识领域及知识单元的不断加入，也有因学制延长而出现的旧内容的螺旋重复．从总体上来看，算术、代数、几何、三角知识领域是民国时期中学数学保持不变的传统知识领域，微积分、概率、统计、线性代数是随时代发展增加的近现代数学知识领域；三角内容是最为稳定的，算术、几何知识内容次之，代数、解析几何内容变动最大，初中数学内容的稳定性大于高中．其发展变化历程对当今中学数学课程改革有以下启示：中学数学课程内容知识量的调整应把握好稳定与发展的关系；中学数学课程内容中“核心知识”应随数学和时代发展而变化．

民国时期；中学数学；课程内容；发展变化；启示

数学课程内容的发展是中国数学教育发展的重要线索，对数学课程内容发展的研究对于当今数学课程开发、研制以及数学教材建设有重要的意义．新中国成立以来，数学教育专家对中国数学课程发展历程进行了梳理与分析，如魏庚人（1987）、马忠林（1991）、李兆华（2005）等从教育发展史的视角对中国数学课程发展历程进行了梳理[1-3]；张永春（1996）对国内外数学课程从古代到现代发展作了简要梳理[4]；代钦（2014）等从教科书及教育发展史的视角对清末及民国时期中学数学教科书的发展变化进行了研究[5-8]；吕世虎（2009）、叶蓓蓓（2014）等从课程的视角对当代中、小学数学课程发展历程进行了梳理与分析[9-11]；陈婷（2008）从学科内容变化的视角对民国时期几何课程发展演变作了研究，等等[12-13]．这些研究为研究数学课程发展提供了重要素材和研究视角．但是，目前对于民国时期（1912—1949）的数学课程进行系统研究的成果较少，这里拟对民国时期中学数学课程内容的发展历程进行全面梳理和分析，旨在完善中国数学课程发展史料，为中学数学新课程的修订与完善提供借鉴．

文中的中学仅指中学中实施普通教育的部分，不包括普通中学中的职业科、师范科等（民国时期曾一度有职业科、师范科也包含在中学里）．文中的课程主要指的是官方课程．因为民国初年，中央政府通过“中小学令”以及与之相关的规则来统一学校课程，而1922—1949年期间，中央教育主管部门在颁发的课程标准或纲要中规定了中小学校的课程目标、课程内容和教学要求．因此，官方课程属于中国课程的主要形式，官方颁布的数学课程标准和审定出版的教科书是研究数学课程内容变化历程的重要素材．基于以上原因，选择民国时期颁布的有代表性的5部数学课程标准（1923年颁布的《初级中学算学课程纲要》和《高级中学第二组必修的三角课程纲要》《高级中学第二组必修的几何课程纲要》《高级中学第二组必修的高中代数课程纲要》《高级中学第二组必修的解析几何大意课程纲要》，简称“23纲要”；1929年颁布的《初级中学算学暂行课程标准》和《高级中学普通科算学暂行课程标准》，简称“29标准”；1932年颁布的《初级中学算学课程标准》与《高级中学算学课程标准》，简称“32标准”；1936年颁布的《初级中学算学课程标准》和《高级中学算学课程标准》，简称“36标准”；1941年颁布的《修正初级中学数学课程标准》和《修正高级中学数学课程标准》，简称“41标准”；1948年虽也颁布了中学数学课程标准，但因颁布后基本没有展开实施，所以不列入研究范围）[14]以及商务印书馆不同时期出版的系列数学教科书（中国近代教科书发展经历了翻译、编译及自编3个阶段，其中商务印书馆在这一进程中发挥重大作用，其编写的教科书被许多中等学校广泛采用．另1920年倪尚达发表的《全国中等学校数学教科书教授状况之调查》中提到商务印书馆出版的教科书是当时使用率最高的，加之商务印书馆是当时发行量最大的出版机构之一等原因，其出版的教科书可以代表当时中国数学课程内容的发展情况）为主要研究对象，对民国时期中学数学课程内容知识领域、知识单元的变化及其特点进行梳理与比较，揭示这一时期中国中学数学课程内容发展的特点，并在此基础上得出对当今中学数学课程改革的一些启示．

1 民国时期中学数学课程内容的发展演变历程

民国时期中学数学课程内容在发展过程中有过较大幅度的变化．1912—1922年，中学实行四年学制，也称为“四年中学时期”，这一时期有关于学校教育宗旨、学制、各级学校课程标准等方面的规定，也有中学数学学习科目与课时的规定，但没有数学课程各科目内容及要求的规定，数学教学内容主要是跟着教科书走．1923—1928年，中学实行六年学制，此期颁布了比较完整的学科课程标准纲要，也称为“课程纲要时期”[15]．这一时期，中学学制从4年延长到6年，规定初高中均采用“选科制”和“学分制”，数学课程设置文、理分科，文科数学为选修，要求选修自然科学或数学中的一种，理科数学为必修，中学数学课程内容曾一度有过大规模调整和变化．1929—1949年，中学仍然实行六年学制，此期颁布了较系统的课程标准，也称为“课程标准时期”．这一时期，中学数学课程日臻完善，课程标准也经历了制定、修订及完善的过程．所以，这一时期的数学课程的发展又可以分为5个阶段：①暂行课程标准时期（1929—1931）．1929年，南京国民政府教育部公布了初、高级中学“暂行课程标准”，取消了中等教育文、理分科，规定普通中学由原来升学与就业兼顾的培养目标，改为以升学为主的单一培养目的，数学课程内容也相应作了一定的调整．②正式课程标准时期（1932—1935）．1932年，教育部组织的中小学课程及设备标准编订委员会汇集各方意见，对1929年颁布的“暂行课程标准”进行修订，颁布了初、高级中学“正式课程标准”，取消了学分制，高中取消了选修科目，加重了语文、算学、史地等科目的分量．③修正课程标准时期（1936—1940）．1936年，教育部根据各地反映“教学总时数之过多”“高中算学课程繁重殆”[16]，对“32标准”进行了修正．其中规定，高中从二年级开始，数学分为甲、乙两组，甲组课程内容与原课程标准相同，乙组较原标准降低．④重行修正课程标准时期（1941—1947）．1941年，教育部根据第三次全国教育会议提出的“适应抗战建国之需要”，对各科课程标准进行了重行修正，减少教学时数，调整内容，初中取消了数学混合教学．

数学课程内容发展变化的特点可以从课程标准及数学教科书中的知识领域、知识单元数量及核心知识的发展变化来反映．因此，以民国时期正式颁布的5部数学课程标准为重要参照，以商务印书馆在“四年中学时期”出版的《共和国教科书》，课程纲要时期出版的《新学制教科书》，正式课程标准时期出版的《复兴中学教科书》以及修正课程标准时期出版的《复兴中学教科书（修正版）》为研究内容，梳理归纳其中知识领域和知识单元数量的变化．研究者2012年曾对课程内容中“知识领域”“知识单元”及其划分标准给出过界定，按此定义对民国时期的中学数学课程内容进行划分，以研究民国时期中学数学课程内容发展变化特点．

1.1 中学数学课程内容知识领域的变化

“知识领域”是指具有同类性质、特点的系统完整的知识组合，一般它与某一个数学分支相对应，如算术、代数、几何、三角、解析几何、概率、统计等，都可称之为知识领域．知识领域能反应数学课程内容的范围[17]．对“四年中学”“课程纲要”“正式课程标准”“修正课程标准”4个时期商务印书馆出版的《共和国教科书》《新学制教科书》《复兴中学教科书》《复兴中学教科书（修正版）》中的知识领域数量进行统计，结果如表1所示．

表1 民国时期中学数学知识领域分布

注：传统知识领域是指数学课程内容中的算术、代数、几何、三角、解析几何等内容．近现代知识领域指的是中学数学课程中的微积分、概率、统计、线性代数等内容．

由表1可以看出，民国时期中学数学课程知识领域的变化总体上呈递增趋势．从“四年中学时期”到“课程纲要时期”，增加了解析几何、线性代数、微积分初步3个知识领域．从“课程纲要时期”到“正式课程标准时期”增加了两个知识领域，初中阶段增加了统计知识领域，高中阶段增加了概率知识领域．从“正式课程标准时期”到“修正课程标准时期”，初中阶段知识领域保持不变，高中数学甲组知识领域保持不变，乙组减少了微积分初步知识领域．由此可以看出，算术、代数、几何、三角是民国时期一直保留的传统知识领域．自“23纲要”后，传统知识领域又增加了解析几何，近现代知识领域也逐渐增加了微积分初步、线性代数、概率、统计等．

1.2 中学数学课程内容知识单元的变化

“知识单元”是指具有共同特点的、联系紧密的知识点的组合，一般在教科书文本或目录中表现为一级标题或二级标题．如整式、一次方程式、三角形、多面体、复数、概率、统计等．一般情况下，一个“知识领域”包含若干“知识单元”，但也有些“知识领域”就是一个“知识单元”，如，统计、概率既是“知识领域”，又是“知识单元”．知识单元从一定程度上体现数学课程内容的广度和深度，知识单元数量决定数学课程内容知识量的多少[17]．对“四年中学”“课程纲要”“正式课程标准”“修正课程标准”4个时期商务印书馆出版的《共和国教科书》《新学制教科书》《复兴中学教科书》《复兴中学教科书（修正版）》中的知识领域下的知识单元数量进行统计，结果如表2所示．

由表2可以看出，“四年中学时期”知识单元最少，为53个，这与当时学制短有关；从“四年中学时期”到“课程纲要时期”，知识单元增加了35个．这种变化，一方面是数学课程内容随时代发展而增加了近现代数学知识单元（如行列式、线性方程组、极限、无穷小、导数等），另一方面是随学制延长而引起的传统知识领域内容扩增（一是新内容的增加，如代数中的方程论、几何中的多角形、三角中的诱导公式、两角和差倍半角的三角函数、反三角函数、三角方程式、三角级数表及构造等内容以及解析几何中坐标、坐标轴之变化、轨迹与方程式、直线与圆、圆锥曲线等内容．一是原有内容的螺旋编排致使内容增加，如代数中的因式分解、最高公因式与最低公倍式、指数、对数、不尽根及虚数、级数等，几何中的基本概念、平行论、三角形、圆、相似形、轨迹、作图等，以及三角中锐角三角函数、正余弦定理、解直角三角形、解斜三角形等）．从“课程纲要时期”到“正式课程标准时期”，知识单元从88个增加到101个，增加了13个，这与当时课程标准规定中学以升学为目的，增加教学内容量有关．其中，主要增加的内容体现在高中代数知识领域，如高中代数增加了函数及图象、不等式、不定式方程与矛盾式方程、根式方程、二次方程、分式、分式方程、复素数、因式分解等，其它知识领域变化不大．从“正式课程标准时期”到“修正课程标准时期”，文科知识单元较之前减少了3个，理科知识单元较之前增加了7个，主要是一些内容的调整及高中甲组数学解析几何部分反形、平面、曲面、极与极线等立体解析几何内容的增加．

1.3 中学数学课程内容的变化特点

在中学数学课程内容的发展过程中，基本保持稳定的知识单元如表3所示．

表2 民国时期中学数学知识领域下知识单元分布

表3 中学数学课程中基本保持稳定的知识单元

由表3可以看出，算术、代数、几何、三角4个知识领域是民国时期一直保持稳定的．同时，以六年学制中学数学教学内容作为参照标准，对4个知识领域下保持稳定的知识单元进行统计，发现：“四年中学时期”算术、代数、几何、三角基本稳定知识单元数为9、16、11、8，占这一时期各知识单元总数的百分比是：75%、73%、100%、100%．自“23纲要”开始，初中算术基本保持稳定的知识单元有9个，分别占3个时期算术知识单元总数的90%、82%、82%．初中代数基本保持稳定的知识单元有14个，分别占3个时期代数知识单元总数的78%、78%、70%；初中几何基本保持稳定的知识单元有10个，分别占3个时期几何知识单元总数的100%、100%、100%；初中三角基本保持稳定的知识单元4个，分别占3个时期三角知识单元总数的100%、100%、100%．由于修正课程标准时期高中数学有甲、乙分组，按照甲组（即理科组）来计算，高中代数基本保持稳定的知识单元有11个，分别占3个时期代数知识单元总数的85%、48%、48%；近现代数学知识领域基本保持稳定的知识单元有3个，分别占3个时期近现代知识单元总数的50%、75%、75%；高中几何基本稳定的知识单元有11个，分别占3个时期几何知识单元总数的92%、92%、85%，高中三角基本稳定的知识单元有10个，分别占3个时期知识单元总数的100%、100%、100%；解析几何基本稳定的知识单元有5个，分别占3个时期知识单元总数的100%、63%、42%．

综上，民国时期三角知识单元是最为稳定的，算术、几何知识单元次之，代数、解析几何知识单元变动最大．初中知识单元的稳定性大于高中．同时，从表3也可以反映出民国时期数学课程内容发展的一个螺旋组织特点，如代数中的一次方程式及联立方程组、指数、对数、不尽根及虚数、级数等内容，几何中的平行论（平行线和平行四边形）、三角形、圆、相似形、轨迹等内容，三角中的锐角三角函数、解直角三角形、解斜三角形、正、余弦定理等内容，都在初、高中重复出现，螺旋编排．

除此之外，民国时期方程内容在中学数学课程中占有非常重要的地位．如《共和国教科书·代数学》的编辑大意中在介绍教科书内容时提到“本书分为上下两卷：上卷至二次方程而止，应用最广，下卷自高次方程以上，理论精深惟中学程度”[18]．新学制时期的《现代中学教科书·代数学》编辑大意中提到“本书以一次方程分置三处，二次方程分置二处，代数式及代数数亦然，打破向来代数学制系统，以期与初学之功力及程度相合”[19]．《复兴初级中学教科书·代数学》修订版中编辑大意中写到“本书教材排列，务使各类方程式解法优先提出，以解方程式为主体……”[20]等．从上述描述可以看出，多数代数教材，基本上以方程作为中学代数课程的主线．为了进一步了解方程在民国时期中学数学课程中的地位，对4个时期中学教科书中的方程知识单元数及其占相应代数领域知识单元总数的比例进行统计，如表4所示．

表4 中学数学课程中方程知识单元

由表4可知，从“四年中学”至“修正课程标准时期”，方程知识单元在整个代数知识领域中的比重较高，最低比重都在30%以上．同时，从表4也可以看出，方程知识单元在中学数学课程中也设置了螺旋编排．如一次方程式、联立一次方程式、分式方程、二次方程式、联立二次方程式等知识在初、高中同时出现．由以上可以看出，民国时期数学课程实施过程中，“方程”是代数内容的主线．

综上，民国时期中学数学课程内容知识量在发展过程中，知识领域范围不断扩大，知识单元数量也由少增多．其中，随时代发展，有新知识领域及近现代知识单元的不断加入；也有因学制延长而增加的新知识单元及旧内容的螺旋重复，同时，还会有因政策变化而进行的内容变更或调整．从总体上来看，中学代数知识领域以方程为主线，高中代数、几何及解析几何知识领域也因文理分科而不断做出内容调整．这一时期，中国中学数学课程内容在探索中不断发展．

2 民国时期中学数学课程内容发展历程对当今 课程改革的启示

2.1 中学数学课程内容知识量的调整应把握好稳定与发展之间的关系

对民国时期中学数学课程内容知识量变化的研究得出：中学数学课程内容知识量的发展经历了由少增多，知识范围逐步扩大的发展过程．其中，初中变化最大的部分体现在代数知识领域，高中变化最大的部分体现在代数和解析几何领域．初、高中大部分数学传统知识单元保持稳定，部分知识单元随时代发展或增加、或删减．但是，在知识量变迁过程中，稳定与发展的关系始终是数学课程内容发展过程中难以平衡的矛盾之一．如，1932年以升学为目的提倡增加数学课程内容，而1936年又以“课程内容繁重”为由对数学课程内容进行调整．回顾当代的数学课程改革——1958年以增加内容、提高要求为主到1980年的减少内容，降低要求为主的调整，也是这对矛盾循环往复的表现．事实上，数学课程内容知识量稳定与发展的关系与社会需求、师资条件、以及学生的认知发展紧密相关．一方面，社会需求的迅速变化及学生的身心发展需要回答“什么是最有用的数学知识”，数学课程内容稳定性难以保证．如民国时期社会政治的风云变化及民族工商业的发展会引起数学课程内容的调整和变革；新中国成立后学习苏联教育经验也会对数学课程内容的选取有重要影响；当今国际对发展学生核心素养的关注也引发研究者对数学学科核心素养的探讨．因此，数学课程内容的变革首先与社会需求密切相关．另一方面，从数学内部来看，稳定与发展的关系又体现了数学课程内容传统与现代化的关系．从学科体系来讲，数学学科随时代而发展，需要数学课程内容现代化，但受学生认知水平、师资水平的制约，又不得不进行调整．如从课程纲要时期开始，中学数学开始增加行列式、极限、线性方程组等近现代课程内容，新中国成立后又曾经历一度删减，20世纪六七十年代又开始增加微积分等内容，以及21世纪对这部分内容的灵活调整与处理都是数学课程内容发展与稳定关系的体现．因此，要处理好稳定与发展的关系，就需要兼顾数学学科、学生与师资、社会需要3者关系，寻求课程内容知识量的相对稳定．在这个过程中，不易进行大增大减，应循序渐进加入一些新的知识单元、删减一些过时的、旧的知识单元．如，在数学课程发展过程中，一些基本保持不变的知识单元是数学课程的基础，应保持其相对稳定性．同时，也要兼顾学生身心特点及教师水平，社会当前及未来需求，从国际视野和国内现状的双视角下对数学课程内容进行调整，以保持其与时俱进[21-22]．

2.2 中学数学课程内容中“核心知识”应随数学和时代发展而变化

在数学课程内容发展过程中，“核心知识”是课程内容中能够反映数学本质的重要知识．对这些“核心知识”进行梳理，可以更好地把握中学数学课程，了解数学发展的脉络．但是，这些“核心知识”又不是一成不变的，会随数学和时代变化而发展．例如民国时期的方程内容属于代数课程的核心知识，“一次方程式”“联立一次方程式”“二次方程式”“联立二次方程式”“分式方程”等内容在中学代数教科书中螺旋出现，函数内容涉及较少．但是，在数学课程标准的修订中，已经初步显示了“函数”在中学数学课程中的重要地位．具体体现是“23纲要”提到高中代数学习的3个重点是“数之概念及计算”“方程解法及应用”“级数变化及原理”，没有提到函数在中学中的作用．而“29标准”则在高中教法要点里提到“高中代数，应注重函数观念，函数变值和变迹……”这表明，中国中学数学课程开始从标准层面关注到函数内容的重要性．随后，“32标准”“36标准”在教法要点里面提出“高中代数，应以函数及方程式为中心”，“高中三角应以三角函数为中心”，明确了函数在中学数学课程中的地位．“41标准”在初、高中数学课程目标中提出“培养学生的函数观念”，是对函数重要性认识的进一步发展．1958年，数学教育现代化改革方案提出的“以函数为纲”，则是进一步对函数在数学教学中认识深入的体现．这些反映了20世纪中国中学代数内容逐渐以解方程为中心向函数中心转变的初步历程，也是“函数”随数学和时代发展逐步成为中学数学“核心知识”的过程．

当前，高中数学课程标准修订中，“函数及应用”已经成为中学数学课程内容的“核心知识”之一，同时也出现了诸如“几何与向量”“统计与概率”等核心知识，构成了中学数学课程的主要脉络，把握这些核心知识有利于从整体上把握中学数学课程．但值得关注的是，“核心知识”不是固定的、一成不变的，会随数学和时代变化而不断发展．如，“统计与概率”是大数据时代数据分析所必需的，自然也就成为中学数学课程的“核心知识”．而“函数及应用”“几何与代数”“统计与概率”等“核心知识”，还会通过不断丰富其内涵和外延，来促进数学课程的发展．如，“函数及应用”内容，除了函数的概念与性质、基本函数模型、利用函数解决一些具体问题之外，还应包括与函数相关的数学文化，以提升学生数学抽象、数学建模、直观想象与逻辑推理等方面的素养．因此，在数学课程发展过程中，“核心知识”随时代发展而变化，应以现代数学观点为指导，重视挖掘“核心知识”发展过程中所蕴含的概念与思想，以促进数学课程的纵深发展．

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The Development Process of Knowledge Amount of the Chinese Middle School Mathematics Curriculum Content in the Republic of China Period

CAO Chun-yan1, LV Shi-hu2

(1. Shaanxi Xueqian Normal University, Shaanxi Xi’an 710100, China; 2. College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Take six mathematics curriculum standards and series of textbooks published by the Commercial Press as subject and card the curriculum content found: the range of knowledge areas was more and more large and the units of knowledge was increasing. In addition, there were new knowledge units and modern knowledge unit were continue to join and also had some new knowledge units that were added by the extension of academic structure and the spiraling repetition of old contents. Simultaneously, also some contents were adjusted or changed by the policy. On the whole, the field of arithmetic, algebra, geometry and triangulation was the area of traditional knowledge which the middle school had kept in the period of the Republic of China. Calculus, probability, statistics and linear algebra were the modern knowledge fields which were increasing with the times. Middle school algebra knowledge field keep the equation as the main line, and high school algebra, geometry and analytic geometry knowledge would be due to the division of science and technology and constantly make content adjustment. The development process of mathematics curriculum reform in middle school had the following enlightenment: the change of knowledge content of middle school mathematics course content should grasp the relationship between stability and development; the “core knowledge” in the content of middle school mathematics curriculum should change with the development of mathematics and times.

in the Republic of China Period; middle school mathematics; curriculum content; development; enlighten

[责任编校：周学智]

2018–06–10

全国教育科学“十二五”规划2011年度教育部重点课题——改革开放以来中国中小学数学课程发展史研究（GIA117002）

曹春艳（1985—），女，陕西渭南人，讲师，主要从事数学课程与教学论研究．吕世虎为本文通讯作者．

G420

A

1004–9894（2018）04–0041–05

曹春艳，吕世虎．民国时期中学数学课程内容的发展历程及其启示[J]．数学教育学报，2018，27（4）：41-45．