2021年日本《初中数学学习指导要领》评介

代 钦



2021年日本《初中数学学习指导要领》评介

代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

日本文部科学省于2017年3月31日颁布了自2021年开始实施的《初中数学学习指导要领》，它由“总体目标”、“各学年目标及内容”和“指导计划写作与内容处理”3个部分组成．“要领”的核心目标是培养学生的“资质与能力”，“资质与能力”由3个支柱——“知识与技能”、“思考力、判断力和表现力”和“学习志向与人性”构成．2021年“要领”中提出“资质与能力”是在1990年代“要领”中培养“生存能力”教育理念的基础上明确提出，两者之间的内容和理念变化并不很大，但在表述上有所不同．

日本；《初中数学学习指导要领》；日本数学教育

1 前言

2017年3月31日，日本文部科学省颁布了《幼儿园、小学和初中学习指导要领》（下文简称“要领”），“要领”相当于中国的课程标准．“要领”是从颁布之日起4年后开始实行，即2021年4月1日起实行．这次“要领”的特点主要表现在“资质与能力的培养”（简称“资质与能力”）和“向社会开放的教育课程”．“资质与能力”包括“知识与技能”、“思考力、表现力与判断力”和“学习志向能力与人性”3个支柱．这里并不主张培养成人所希望的学生各方面的能力，而是培养能力的侧重点应该放在“知识与技能”、“思考力、表现力与判断力”和“学习志向能力与人性”3个支柱上．另一方面，“要领”不主张在某一学科的教学中培养“3个支柱”中某一单方面的能力，而是在国语、数学和理科等学科的教学中有机地、综合地培养这些能力．“3个支柱”中3种能力是交织在一起的有机整体，并在相互作用中成长．“资质与能力”并不是要求在小学、初中和高中的教学中完全实现，也不可能完全实现，更重要的是中小学毕业之后，在后续学习和社会生活中继续培养．从这个意义上说，“资质与能力”是在中小学教育中作为人生的基础能力来培养的．“资质与能力”也并不仅仅是针对学生方面，也要求授课的教师应该有继续培养自身“资质与能力”的意愿和实际行动．

“资质与能力”的理念不是突然出现在“要领”中的，而是早在20年前就开始讨论的话题．1996年在日本的“中央教育审议会答审”中提出了培养学生“生存能力”的理念，旨在培养以新的知识、信息、技术在政治、经济和文化等所有领域中的活用之必要能力，此外经济协力开发机构（OECD）所提倡的能力要求和作为PISA基础的“关键能力”要求中都有“资质与能力”的理念，但是没有被明确提出来．基于1998年设立的综合学习时间，当时的“要领”中提出了“要培养自己发现课题、自己学习、自己思考、主体地判断、更好地解决问题的资质与能力．”“要使学生掌握学习方法与思考问题方法、主体地参与问题解决与探究活动的态度、能够考虑自己生存问题的能力．”之要求．PISA调查结果以及日本“全国学力与学习状况调查”中发现，2013年以后“充分利用综合学习时间的学校的学力，尤其是活用型的学力水平很高．”日本“生活科与综合学习教育学会”的“综合学习中培养学力的调查”也显示，重视资质与能力的教育效果是显著的．以上为“资质与能力”作为“要领”中的核心概念提出的缘由．

日本2017年分别颁布的数学学科“要领”有《幼儿园数学学习指导要领》、《小学校数学学习指导要领》和《初中数学学习指导要领》．《高级中学数学学习指导要领》从2022年开始实施．这里要说明的一点是，日本的“要领”颁布4年之后才开始实施．相应教科书的出版和使用也是如此，即与“要领”相应的教科书出版之后不能在当年使用，要经过4年的学习和消化后才开始使用．

“要领”中规定的各科教学时间数如表1所示[1]．

表1 不同学科各学年上课时数

这里仅对《初中数学学习要领》进行评介，其余另撰文评介．“要领”由总体目标、各学年的目标及内容、指导计划的写作与内容处理3个大部分组成．其中，各学年的目标及内容由目标、内容和内容处理3个子部分组成．

2 “要领”中的初中数学教学目标

2.1 “要领”中初中数学总体目标

“要领”中初中数学教学总体目标如下[1]．

发挥数学的见解和思考方法，通过数学活动，旨在培养以下数学思考的资质与能力．

（1）理解关于数量和图形等基础性概念与原理和法则等事项的同时，使学生掌握将事项进行数学化、数学地解释、数学地表现和处理的技能．

（2）培养活用数学，逻辑地考察事项、发现数量与图形等的性质并综合地、发展地考察能力、应用数学的表现方法，简洁、明了和正确地表现事象的能力．

（3）培养真实感悟数学活动的快乐和好处并认真细致思考的习惯、在生活和学习中应用数学的态度、反思评价和改善问题解决过程的态度．

把总体目标的内容与“资质与能力”的3个支柱联系起来可以用如下方式陈述．

知识与技能：1. 理解与数量、图形有关的基础性概念与原理、法则；2. 将事项进行数学化、数学地解释、表现和处理的能力；3. 数学地解决问题的必要知识．

思考力、判断力和表现力：1. 数理地把握日常事项，活用数学和逻辑地考察的能力；2. 根据已学内容，发现数量与图形的性质，综合地、发现地考察能力；3. 应用数学知识简洁、明了和明确表现事项的能力．

学习志向与人性：1. 体验数学思考、数学处理和数学实用的好处，对各种事项的考察和问题解决中应用数学的态度；2. 在问题解决过程中，回顾反思其过程、加深考察、评价和改善的态度；3. 认同多元思考方法，更好地解决问题的态度．

2.2 “要领”中初中数学各学年的教学目标

各学年的目标是总体目标在各学年具体教学的体现和落实，它们是按照总体目标的3条目标要求形式提出来的．具体内容如下[1]．

第1学年目标

（1）理解关于正数与负数、使用字母表示一元一次方程、平面图形与空间图形、比例与反比例、数据分布与概率等基础性概念与原理、法则的同时，掌握数理地把握事项、数学地解释、数学地表现与处理的技能．

（2）培养扩充数的范围、考察数的性质与计算、使用文字考察数量关系与法则的能力，注意图形的构成要素与构成方式、直观地把握并逻辑地考察图形性质与关系的能力，注意数量的变化与对应并发现函数关系将其特征用表、式、图象等考察的能力，考察易于发生不确定事件的能力．

（3）使学生真正体验数学活动的快乐和好处，使其缜密思考，培养在生活和学习中应用数学的态度、反思评价和改善问题解决过程的态度、多方面思考的态度．

第2学年目标

（1）要理解使用代数式与二元一次方程组、平面图形与数学的推论、一次函数、数据分布与概率的基础性概念与法则，同时要掌握把事项进行数学化、数学地解释、数学地表现与处理的技能．

（2）要培养使用文字考察数量关系与法则的能力，着眼于数学的推理过程，逻辑地考察表现图形性质与关系的能力，着眼于函数关系，将其特征用表、式子、图象相互联系起来考察的能力，着眼于复数组的数据分布，将其倾向进行比较、读懂和批判，考察易于发生不确定事项的能力．

（3）使学生真正体验数学活动的快乐与数学的好处，使其缜密思考，并培养将数学在生活中发挥作用的态度、反思评价和改善问题解决过程的态度、认同多元思维并更好地解决问题的态度．

第3学年目标

（1）要理解关于数的平方根、多项式与二次方程、图形的相似、圆周角与圆心角的关系、三平方定理（毕达哥拉斯定理）、函数=2、标准调查等的基础性概念与原理和法则，同时要掌握将现象进行数学化、进行数学地解释、数学地表现和处理的技能．

（2）要培养以下诸能力：在数的范围方面，考察数的性质与运算、使用文字考察数量关系与法则等的能力；在构成图形的要素方面，逻辑地考察表现关于图形的性质与计量的能力；在函数关系方面，将其特征用表、式和图象相互联系起来考察的能力；在样本与总体方面，能够推定考察总体的倾向，批判地考察调查方法与结果的能力．

（3）与第2学年目标的第三条相同．

3 《初中数学学习要领》制定的知识体系结构

日本初中数学内容由数与式、图形、函数、数据的活用4个知识模块组成，其中“数据的活用”相当于中国初中数学中统计与概率．每一年级的4个模块后面都提出了“数学活用”要求，即提出在实际教学中将4个模块知识尽可能地联系起来的要求．每一模块内容从初中一年级到三年级都被设置．为了表述简单起见，把5个模块内容以每一模块内容按年级列出，如表2~5所示[1]．

表2 “数与式”内容

表3 “图形”内容

表4 “函数”内容

表5 “数据的活用”内容

从上述表中可以看到以下几点．

首先，日本初中数学课程内容设置采取了阶梯式和螺旋式相结合的方式．如“数与式”采取了阶梯式设置．“图形”采取了阶梯式与螺旋式相结合的方式，从初中一年级到三年级设置了立体几何内容，内容从直观到抽象、由简到难，内容逐渐加深和扩展．“函数”与“数据的活用”也是如此．例如，从初中一年级到三年级均设置了函数内容，但是初中一年级的函数内容是很简单的．另一方面，阶梯式与螺旋式相结合方式也体现在中小学数学内容的衔接上．例如，日本小学数学中就设置了立体几何内容．又如，在初中一年级“函数”中设置了解析几何内容，一直延续到高中．

其次，日本数学教学中重视学生实践能力的培养．如“图形”中不同程度地设置了作几何基本图形的内容．又如，“函数”和“数据的活用”中也有不少作函数图象、搜集数据和试验等内容．这里值得说明的是，据了解，日本中小学数学教师在课堂上以身作则，不急于求成，尽可能地自己作图、作表格给学生展示，很少使用多媒体快速地显示实践过程．这似乎与日本人生活和工作的快节奏相悖，但实际上并非如此．

再次，在历次的日本教育改革中，中小学数学内容没有发生很大变化，他们采用微调的策略，有一种保守或传统的感觉．如，初中因式分解内容一直以来受到重视．又如，勾股定理及其逆定理、圆周角定理及其逆定理等均得到重视．

最后，“要领”制定的初中数学内容范围广，但是难度适当，甚至有些内容是很浅显的，如立体几何内容并不难．有些传统内容，如一元二次方程解和系数的讨论都限定在一般学生能够接受的范围内．也许有人问那些聪明的学生还跟着一般水平的学生学数学吗？日本一般采用两种方法．其一为学校在分组教学中要兼顾学习优秀的学生；其二为学习优秀的学生下午放学后或者在节假日到合法的补习学校——“塾”中深入学习数学或者其它自己感兴趣的学科内容，以应付中考．

4 《初中数学学习要领》中“数学活用”和“内容处理”

4.1 “数学活用”

“要领”中设置以上4个模块内容以外，还提出“数学活用”条款和“内容处理”要求．在每一学年的4个模块内容之后均有“数学活动”的要求，内容基本相同，如三年级“数学活动”要求如下[1]．

“数与式”“图形”“函数”“数据的活用”的学习及其相互关联的学习中，要注意以下数学活动．

1. 数理地把握日常现象和社会现象，数学地表现、处理它们，解决问题，回顾与反思考察解决过程与结果的活动．

2. 由数学现象发现问题并解决问题，进行反思并综合地、发展地考察解决过程与结果的活动．

3. 应用数学的表现方法，逻辑地说明，传达活动．

这里主要强调了通过数学活动培养学生观察日常生活与社会生活中的数学问题、发现问题和应用数学思想方法解决问题、回顾与反思解决问题的过程与结果、有条不紊地表述从发现问题直至解决问题的整个过程之能力．简言之，“数学活用”主要目的在于在已掌握的知识与技能的基础上培养学生数学思考力、判断力和表现力．

4.2 “内容处理”

“要领”中在“数学活用”之后，根据每一学年的教学内容提出了“内容处理”要求，它不仅涉及该学年的4个模块教学内容的联系，同时也考虑到自小学至高中阶段相关内容的衔接，具有非常强的指导意义．概括如下：

一年级“内容处理”要求：（1）以素数的乘积表示自然数；（2）数的集合与四则运算的可能性；（3）用不等式表示大小关系；（4）简单比例式的解答；（5）圆的切线以及通过切点的半径垂直于该切线；（6）透视图与展开图、投影图．

二年级“内容处理”要求：正方形、菱形及矩形是平行四边形的特殊情形．

三年级“内容处理”要求：（1）误差与近似值、×10形式的表示；（2）有实数解的二次方程；（3）2=(、为有理数) 的二次方程及2++=0 (、为整数) 的二次方程．用基本公式进行因式分解．在用配方法解二次方程的指导中，重点处理的系数为偶数的方程．（4）圆周角定理的逆定理的证明．

5 指导计划的写作与内容处理

“要领”的第3部分中提出了初中三年数学教学的整体要求——“指导计划的写作与内容处理”，概括如下．

（1）写作指导计划时，要考虑以下事项．

①预设单元内容与时间时，以培养资质与能力为目标，通过数学活动要实现学生的主体性与对话性的深入学习．其中，发挥数学的见解、思考方法的同时，要充实数理地把握日常事象与社会事象、发现数学问题、自主地和合作地解决问题、反思学习过程、形成概念等学习．

②在达到各学年目标的过程中，在没有障碍的情况下，将该学年内容的一部分进行简单处理，并将其在以后的学习中进行指导．另外，在不脱离学年目标的情况下，将后续学年内容的一部分可以加到前面学年中进行指导．

③为了使学生学习扎实的数学知识，在指导新内容的学习时，结合已学内容有意识地再度举例，提供“纠正学习”的机会．（作者注：“纠正学习”是指纠正以往学习的不适当性或者纠正学习中出现的错误．）

④对于学习有困难的学生，根据在学习活动中可能出现的困难程度，有计划、有组织地精心选择指导内容和指导方法．

⑤基于道德教育目标，考虑与道德学科等关联，对于第3章特别的学科“道德”的第2中所示内容，根据数学学科的特点进行适当的指导．

为了读者更好地了解日本在数学教学中进行道德教育的相关内容，下面列出“要领”中制定的相关事项：

“要领”第1章总则第1之2（2）中指出：道德教育与体验教育，要通过多种表现与欣赏活动，努力充实以丰富的心灵和创造性涵养为目标的教育．……各学科根据综合性学习时间以及特别活动各自的特点，着眼于学生发展的各阶段，进行适当的指导．

“要领”第3章“特别教科—道德”之第2中的道德教育内容[1]：

A.关系自我的事项：自主、自律、自由与责任；适度、节制；上进心、个性的彰显；希望与勇气、克己与坚强意志；真理的探究、创造．

B. 关系与人交往的事项：同情、感恩；礼仪；友谊、信任；理解、宽容．

C. 关系与集团和社会的事项：遵法精神、公共道德；公正、公平、社会正义；社会参与、公共精神；勤劳；家族爱、家庭生活的充实；更好的学校生活、团队生活的充实；乡土的传统与文化的尊重、爱乡土的态度；我国的传统与文化的尊重、爱国的态度；国际理解、国际贡献．

D. 关系生命与自然、崇高之物的事项：生命的尊严；爱护自然；感动、敬畏之心；更好生活的快乐．

（2）在内容处理中，要考虑以下事项．

①为培养思考力、判断力和表现力，在各学年的内容指导中，用数学的表现方法简洁、明了、确实地表现，为学生提供互相交流自己想法的机会．

②在各领域的指导中，根据需要可以适当地使用算盘与计算器、计算机、通讯网络等信息技术手段，以便提高学习效率．

③在各领域的指导中，通过具体实物的操作、数据的搜集整理等具体体验来充实学习．

④各学年内容所示[术语与符号]的目的在于明确该学年要处理的内容程度与范围．在这些指导中要紧密联系各学年的内容．

（3）在数学活动的安排中，要考虑以下事项．

①使数学活动有乐趣的同时，要提供真正体验学习数学的意义和数学的必要性的机会．

②理解活用、解决问题的方法的同时，为学生提供自主地发现问题、提出解决问题的构想、进行实践、评价与改善问题解决过程和结果的机会．

③在各领域的指导中，通过观察与操作、实验等活动发现数量与图形等性质，为学生提供发展的机会．

④反思数学活动的过程与结果，通过撰写总结报告提供将其成果共享的机会．

（4）为了促进学生的数学活动，培养思考力、判断力和表现力，综合各领域的内容，结合日常事象与其它学科的学习，将所发现的问题进行解决的过程叫做课题学习．在具体实施中，各学年的指导计划应置于合适的位置．

从以上“指导计划的写作与内容处理”可以看出，“要领”注重学生学习的主体性与谈话性（合作性）、数学的见解与思考方法在发现问题与解决问题中的应用、教学内容处理的弹性——根据学生实际情况可以适当调整不同年级的教学内容、数学教学中实施道德教育、各个环节的数学活动、问题解决、综合学习和课题及其回顾反思数学活动过程与结果、撰写问题解决过程的总结报告等，均有新意．

6 结语

文章概括性地评介了日本《初中数学学习指导要领》的内容，为了避免误导读者，没有进行过多的评论且没有论及日本对中国的启示之类的话题．从整体上可以总结以下几点：首先，“要领”颁布至实施之间的时间差反映了日本教育改革的稳健性，这4年的时间差给教师、家长、研究者和行政管理者提供了学习领会的良好机会．其次，“要领”中没有过多地提出一般教育中的概念，根据数学的特点仅仅提出与“资质与能力”相匹配的3个支柱——“知识与技能”“思考力、判断力和表现力”以及“学习志向和人性”．这旨在平衡教育制度的实施、学者们的研究和一线教师的教学实践之间的关系．再次，“要领”中并没有发现在数学教学中渗透数学思想方法、数学文化和数学史等内容．虽然“理念”这个词是一百多年前日本人造出来的词汇，但是各科“要领”并没有使用．简言之，“要领”作为国家的教育制度尽可能地不使用“思想”“理念”之类的哲学词汇．另外，要说明的是“要领”虽未提及在教学中融入数学文化和数学史等方面的要求，但是教科书编写者在教科书中安排了丰富而有趣的相关内容．

致谢：衷心感谢原大阪教育大学教授、著名的数学教育知名学者松宫哲夫先生第一时间寄来2017年3月31日的日本文部科学省《官报》等最新资料．感谢日本京都大学教授柳本哲教授赠送日本小学校、初中和高中的数学教科书送审样本各一套．

[1] 松野博一．中学校学习指导要领[M]．官报，2017-03-31：143-151．

[2] 無藤隆，新教育课程ライブラリ编集部．中教审答申解说2017“社会に开かれた教育课程で育む资质・能力”[M]．东京：ぎょうせい，2017：7-21．

[3] 大杉昭英．中学校学习指导要领——全文と改订のピンポイント解说[M]．东京：明治図书，2017：212-215．

[4] 永田润一郎．中学校新学习指导要领の展开[M]．东京：明治図书，2017：8-15．

[5] 岡本和夫，森杉馨．未来ヘひろがる数学（1，2，3）[M]．东京：啓林馆，2016．

[6] 文部科学省．中学校学习指导要领[M]．京都：东山书房，2008：47-56．

[7] 文部科学省．中学校学习指导要领解说[M]．东京：教育出版株式会社，2008：1-13．

[8] 代钦，杨薇．日本高中《数学课程标准》评介[J]．数学教育学报，2014，23（4）：31-35．

Review ofSince Year 2021

DAI Qin

(Institude for the History of Science and Technology of Inner Mongolia Normal University, Neimenggu Huhehaote 010022, China)

since 2021 was published in Japan by the Minister of Education, Science, Sports and Culture on March 31, 2017. It was composed of three parts: “Overall Objectives”, “Objectives and Contents for Each Grade” and “Formulation of Teaching Plans for Consideration in Dealing with Contents for All Grades”. The core objectives of the Courses of Study were to develop students’ “qualifications and abilities” which were supported by three pillars: “knowledge and skills”, “thinking abilities, judgment and expression power” and “study ambition and humanity”. The part of “knowledge and skills” was clearly proposed on the basis of the educational concept of training “survival ability”, which was appeared inin the 1990s. The changes in content and ideas between the two were not great, but they were different in expression.

Japan;; Japanese mathematics education

[责任编校：周学智]

2018–04–10

代钦（1962—），男，蒙古族，内蒙古科右中旗人，博士生导师，主要从事数学教育、数学史和数学哲学研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0007–05

代钦．2021年日本《初中数学学习指导要领》评介[J]．数学教育学报，2018，27（4）：7-11．