从《上海数学·一课一练》引入英国小学透视中英数学教育的差异

范良火，倪 明，徐慧平



从《上海数学·一课一练》引入英国小学透视中英数学教育的差异

范良火1，倪 明2，徐慧平2

（1．华东师范大学 数学科学学院，上海 200241；2．华东师范大学 出版社，上海 200062）

以《华东师大版一课一练·数学》改编为《基于英国国家课程标准的上海数学》引入英国小学这一案例为基础，研究比较中英数学教育在小学阶段的差异．运用文本分析和比较的方法，从数学教学内容的选取，数学内容的教学设计，文化、社会背景和语言等对数学教材形成的影响3个方面展开，揭示了一些共同点，并着重比较详细地阐述了各个方面的差异性．指出这种差异不仅仅与课程设计者对数学课程的认识有关，还与教师的教学水平、所采用的基本教学方法，学生的年龄特征、学习和生活习惯等有关，也反映了文化、社会环境和语言等因素对数学教育所具有的重要影响．

小学数学教育；中英比较；《一课一练》；上海数学

1 引言

2015年初，学生数学学习辅导读物《华东师大版一课一练·数学》（以下简称“上海版”），被国际著名的哈珀·柯林斯出版社引入英国，改编为《基于英国国家课程标准的上海数学》（英文为，以下简称“英国版”）出版．英国版按英国学校体系，计划出版小学、初中11个年级共11册，小学的6册于2016年底全部出版，已经在英国的四百多所小学使用．初中的七~九年级在2017年也完成出版．在英国，不少学校把它当作教材来使用．

这套书在英国的引入和出版，引起国内外的广泛关注，成为2015年教育界、出版界的重要事件[1]，2017年更被《人民日报（海外版）》评为让海外热议的5本中国书之一，认为有关现象值得深思[2]．我们作为参与这项工作的作者和编辑，不仅在改编过程中体会到这项工作的艰辛，也从研究者的角度，有目的地结合参与改编的过程，收集、整理和分析有关课程（大纲）和教材等数据和资料，以比较中英数学教育的相似性和差异性．

英国数学教育的改革和发展长期以来受到国内不少研究者的注意（例如王奋平[3]、范良火等[4]和徐文彬等[5]），虽然近几年国内关于英国数学教育的研究，尤其是在中英初高中数学教材比较方面，有所深入（例如王奋平[6]，林其芬等[7]）．但总体上仍是宏观性、描述性和笼统性的较多，微观性和具体性的较少；与此相关的是，关于一般课程大纲的比较较多，关于具体细致的教材和教学实际内容的、尤其是关于小学阶段比较的较少．

本文的目的是，以引入英国小学阶段的“上海数学”为案例，报告作者在小学数学教育阶段所作的有关比较研究的发现．应该要说明的是，在研究方法上，采用的是文本分析的和比较的方法，即对《一课一练》上海版和英国版的小学各年级的内容和呈现方式、以及所涉及的课程（大纲）进行对比和分析，并由此从更广泛的社会、文化、语言等背景讨论对数学教育有关方面的影响．在研究性质上，采用的是个案研究的视角，并希望由此提供一个比较具体和深入的中英数学教育比较的案例．与此相关，需要提醒读者的是，这里所研究的个案在中国，实际上来自上海，所以有关分析并不一定适用于国内其他地区；而在英国实际上来自英格兰地区，有关分析也未必适用于英国的其他地区（威尔士、苏格兰和北爱尔兰）．

最后要说明的是，由于我们既是上海版引入英国的参与者又是研究者，此项研究在一定程度上类似国际上的“participatory research”（参与性研究），与此有关的是，我们在研究中关注的主要是中英两国数学教育的差异，而不在于对孰优孰劣进行评价，以尽可能客观地得到比较的结果．

2 数学教学内容的选取

上海的小学是5年制，6岁入学；英国的学制是6年，5岁入学．上海版[8]是基于上海的课程标准编写的，英国版[9]是基于英国的课程标准编写的（以下主要的数据来源于文[8]和文[9]，不作一一标注）．下面首先比较这两套学习用书在教学内容选取上的差异，从中可以看到上海和英国两个课程标准（大纲）在小学数学内容要求的差异．

2.1 关于温度的认识

上海版中仅在学习正负数的时候，利用温度计展示了零上零下，重在强调一对相反意义的量，没有学习温度的相关常识．但英国小学数学课程标准中，温度是一块专门的教学内容，因此在英国版中，介绍了人体的正常体温、沸水的温度等日常生活中的一些常识，帮助学生认识温度的概念．

2.2 数射线

数射线是上海版的特色内容．利用数射线学习数的顺序，比较大小，认识相邻的数，学习数的加减运算．数射线也广泛应用在高年级中大数的认识，及小数、分数里面（图1）．通过数射线可以观察最邻近的整数、整十数、整百数等（图2），对理解四舍五入法也有很大帮助．

图1

图2

英国的课标中没有数射线（直译是number ray）这个概念，所以在英国版没有直接引用，而是借鉴了上海版的思想，直接改用数轴（number line）的术语，编制了相应的题目（如图3、图4），试图体现上海教学的一些长处．

图3

图4

2.3 数位

中国的计数单位是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个单位间的进率都是10．按照中国的记数习惯，从右起，每4个数是一级，分为个级、万级、亿级……读数的时候从高位读起．在读数的时候，关于“0”如何读也有固定的规则，读几个“0”的题目，在中国学生学习大数认识的时候是一种非常常见的题目，如图5、图6所示．

图5

图6

然而英国常用的计数单位是个、十、百、千、百万、十亿，语言的差异，他们在读整数的时候只用and，而没有几个“0”（zero）的说法，在英国版中，改编后成了如图7、图8的样子了．

图7

图8

为明确大数的组成，英国版新增了如图9所示的一些题目．

图9

上海课标中只学到三位数的加减计算，更大的数字计算则推荐用计算器计算，减轻学生的计算负担．然而，英国为增强学生的计算能力，课标中四位数的加减仍然作为一个重要的内容．因此，在改编过程中英国版增加了四位数加减的内容．但并不意味着上海学生的计算训练较少，因为上海版是教材习题之外的补充练习，上海在小学的计算训练量大于英国．原版完全翻译成英文，则篇幅太大，在计算方面，大约删减掉20%的计算题目．就小学的6册而言，英国版新增的内容或者需要较高技术处理的内容约占20%．

2.4 其他内容方面

在英国，日常生活中一般使用英制，而法律规定商业零售必须使用国际单位制；在科学领域，英国人也通常用国际单位制．因此英制与国际单位制的单位换算也是英国版中独有的内容．比如英尺、英寸和米、厘米的换算，磅、盎司和克的换算，加仑和升的换算等．而在中国，亩、尺、斤等旧制单位已被废除，所以上海版完全不涉及这些类似的内容．

类似的还有罗马数字与阿拉伯数字的换算，如图10是英国版中要学生完成的用罗马数字表示的百数表．

图10

英语中有个单词quarter，表示一刻钟或者四分之一，所以在学习位置、转向（turn）及方向的时候学习到转四分之一圈，英国版还利用钟表的转动引入顺时针和逆时针的概念，如图11．

图11

由于语言的差异、文化的不同，九九乘法表对中国小朋友来说，记忆并不困难，而对英国小朋友来说确实有难度．相应的内容，英国版是按照国家课程标准规定要求的12×12乘法表呈现的．

3 数学内容的教学设计

3.1 关于时间的认识

上海版学习“时间”是在一年级第二学期认识钟表的钟面、时针、分针，然后通过一个小学生一天的生活学习了几时、几时半，引入十二时制和二十四时制，此时学习的钟面只有最简单的数字和12个大格，如图12，两种计时方式通过一个表格的形式来展示[10]，如图16．

二年级第二学期利用钟面认识时、分、秒，如图13，并学习时分秒的单位换算，联系生活实践，估计1分钟能写多少字，或者估计做一件事情需要多长时间等，学习时间的加减运算．

三年级第一学期学习年、月、日，及每个月的天数，平年和闰年，了解年、月、日的各种表示方法．在此了解中国常见的节假日，渗透中国的文化．

关于“时间”的学习，英国版和上海版有较大的差异，在一年级引入年、月、日和星期，然后是认识几时、几时半．在二年级中学习时、分，然后根据钟面，每5分钟一个大格，引入5分钟的认识，并联系生活实际，估算时间的长短．在三年级开始学习分、秒，及十二小时制和二十四小时制．英国版的计时方式通过表盘来展示，更加直观，如图14．

罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，虽然现在应用较少，但作为数学文化内容的一部分，学生有必要了解，因此英国版中出现了常见的罗马数字钟表，如图15，引入并学习罗马数字．

图12

图13

图14

图15

图16

由于语言的差异，英语中表示12个月的单词互不相同，星期一到星期日的表达也不同，所以在学习日期的时候，英国版会单独列出一些和月份相关的题目，如图17．

图17

另外英国的节假日和中国不同，因此中国常见的国庆节、建军节等都要更改为英国人所熟悉的节日，如圣诞节、复活节等（如图18）．

图18

表1总结了上海版和英国版在“时间的认识”这一教学内容的安排．从中可以看到，就时间的认识而言，虽然总体上都在前3年学完，但在顺序上的差异是很明显的．就“年、月、日”而言，上海版是三年级的内容，而英国版在一年级就学完了（在英国，一~二年级是第一学段，三~六年级是第二学段．课程标准规定，同一学段内容的教学顺序可以调整，但不能跨学段）．

表1 上海版和英国版“时间的认识”教学内容安排

3.2 关于统计的认识问题

中国小学统计教学六十多年的变化较大，新世纪以来重视加强数据分析观念的培养[11]．上海版二年级开始学习用“正”字或符号（四根竖线一根横线）记录数据，填写统计表（如图19），并利用统计表制作条形统计图，1格既可以表示1，也可以表示2等，如图20．三年级学生要学习制作条形统计图，在制作过程中感知直条的长短表示数量的多少，但是直条的长短与1格所表示的数量有关．四年级学习折线统计图，通过折线的升降来反映数量增减的变化情况．

图19

图20

上海版不那么关注一些规范的概念讲解，比如在三年级已经开始使用横轴、纵轴，但是不讲概念，重在掌握如何计算．四年级才开始正式讲解横轴、纵轴的概念，而英国版规避了这个问题，因为英语中关于统计图有3种表达方式：pictogram、block diagram、bar chart，直观明了，不宜混淆．

Pictogram是使用实物图片的统计图，如图21；block diagram有点像没有坐标系的条形统计图（图22）；根据了解，上述两种简单直观的统计图在国内均无正式的介绍，自然也不包括在国内数学课程（大纲）中．而bar chart即为国内课程使用的规范的条形统计图（图23）．

图21

表2呈现了上海版和英国版关于“统计的认识”的教学内容安排．由此可见，总体上两者在统计内容方面的学习内容和顺序差异不大．不过，“扇形统计图”是上海版初中学段的内容了．

图22

图23

表2 上海版和英国版“统计的认识”教学内容安排

3.3 分数

由于分数是小学生对数的认识的一次重要扩充，所以分数部分一直是小学数学教材比较的热点[12]．分数的学习顺序和内容，英国版与上海版无大差异（见表3），但是英国学生是5岁进入小学一年级，上海小学生是6岁入学，所以同一个年级学习相同的内容，英国学生普遍比上海学生小一岁．

表3 上海版和英国版“分数”教学内容安排

从表3中不难发现，关于分数的学习，英国比中国早引入，学习相同内容，英国的小学生比上海小学生小2~3岁．

3.4 空间和图形

关于空间和图形，上海版在认识了基本图形后，立刻进入抽象的面积、周长和体积等的计算，比较注重公式的掌握和熟练应用，比如抽象出一些复杂的图形来计算周长、面积或者体积．英国版在小学二年级认识平面图形和立体图形正方体、长方体、圆柱及棱锥，观察它们的基本特征，渗透三视图的思想（三视图在上海是初中才开始学习的）．两个版本的具体教学安排见表4．

表4 上海版和英国版“空间和图形”教学内容安排

以上主要从4个方面论述了两个版本数学内容教学设计的差异，其他的教学内容相对差异要小一些．

4 “文化”“社会背景”和“语言”对数学教材形成的影响

下面通过考察英国版在翻译和改编过程中所产生的与上海版的差异，分析并反思文化、社会背景和语言等方面对数学教材形成的影响．

4.1 文化差异

在中国，很多人小学的时候都学过一篇课文《小猫钓鱼》，所以在中国人的观念中小猫吃鱼是一件很正常的事情．然而猫吃鱼对于很多英国人是一件难以接受的事情．类似地，在中国的公园里，喜鸟人常常拎着一只鸟笼（内有鸟）在漫步，而英国人觉得这不可思议，鸟不能被人控制，应当让它自由地飞翔[13]．上海版一年级第一页中的一道题目（图24），改编成英国版时就遇到了文化上的不同，因此作了调整（图25）．

图24

图25

4.2 社会背景

数学教育离不开社会背景的影响，社会上重要的事件、相关的数据、主要的活动等蕴含着数学问题．通过解决社会生活、经济生活中的数学问题，让学生接近社会、了解生活，加深对数学的理解，因此数学教材、有关数学读物中会出现不少相关的题目．在中国有7大节日：元旦、春节、清明节、五一劳动节、端午节、中秋节、国庆节等是有假期的，是学生熟悉的背景，还有儿童节、妇女节、建党节、建军节等，学生也都熟悉，所以编制与此有关的题目显得很自然，上海版中有不少相关的题目，如已知某年的元旦是星期几，问另一个节日是星期几．情境的创设要基于小学生的经验[14]，对中国人熟悉的节日，英国人未必熟悉，所以在英国版中编制了一些英国人所熟悉的节日的题目，如圣诞节、复活节、女王的生日，等等．

货币的差异，导致价格的差异．同一个商品，在两个版本中如果只改变货币的单位，不改变数值，那就会脱离实际．一台冰箱售价5 000元人民币，这在中国是常见的价格，这种题目一般设置在有关四位数运算的应用题中，然而在英国，一台冰箱的价格在500英镑左右，直接翻译显然不合适．英国版中涉及到四位数的应用题必须调整背景，但是四位数的价格用英镑作单位，在英国真的不是随手可见．

在上海版中较多地使用了一些商标图案，例如，为了帮助学生理解对称，就把一些对称图案的著名商标列入其中；也有小数的计算涉及到商品的价格，在有关的商品图案旁标上了价格．这些图案的使用，没有取得授权，不能随意使用，所以在英国版的编写和审稿中，凡发现的一一删除或替换．

4.3 语言差异

前面提到的关于数字的读法，在中国连续出现多个零，只要读一个零就可以了，所以在上海版中会出现相应的题目，而英国人对数字的读法完全是另一个体系，不会出现中国人的情况，也就没有必要编制这方面的题目了．

再如，在中国，等式与方程是两个不同的概念，方程的定义是：“含有未知数的等式叫做方程．”在英语中，等式和方程是同一个单词—equation．上海版中有方程和等式的关系判断题，在英国版中就不存在了．

人生活在社会这个大环境中，教育是为了人的全面发展，教育必须适应社会本身、社会的发展与变化．不同的国家，社会背景不同，文化、语言有差异，这就要求建立与之相适应的教育体系和内容．数学教育也是如此．

5 结论与启示

我们从一个特定的视角报告了一个关于中英小学数学教育比较的个案研究，所基于的是中国的小学数学学习辅导读物及其按英国课标改编成的数学学习读物．就如前面提到的，严格来说，这里所说的中国的课标是上海的课标，也不是国家课程标准，所以这样的比较具有一定的局限性．

从上面的分析和讨论中，可清楚地看到，两国的数学课程设置、内容安排存在着不可忽视的差异．这种差异不仅仅与课程设计者对数学课程的认识有关，还与教师的教学水平、所采用的基本教学方法，学生的年龄特征、学习和生活习惯等有关，也反映了社会环境、文化、语言等因素对数学教育所具有的重要影响．这是课程设计者和教材开发者在设计与开发课程和教材时需要认真思考和处理的问题．

有研究者发现，中国教材系统的习题量偏少[15]，所以各地允许“一课一辅”进入学校订书范围，常常是一本同步补充练习册．在上海，没有规定“一课一辅”，但“一课一练”成为一套使用非常广泛的、与教材同步配套的课后练习．然而，在英国，《基于英国国家课程标准的上海数学》作为教材被一些学校所采用．当然，英国的教材制度与中国不同，中小学教材没有法定使用的要求．为了配合英国版的使用和推广，英国的哈珀·柯林斯与华东师大出版社及编译团队联合开发了与之配套的教师用书、家庭作业指导用书，以及他们独立出版的学习手册．从中可以看到，“上海数学”在英国很大程度上发挥了教材的功能．值得进一步思考的是，除了保持法定教材、审查制等体现统一性的优势之外，应当怎样更好地发挥各地方的灵活性和创造性？

顺便说，就教材开发工作而言，英国方面编辑的精细化程度也是值得学习借鉴的．英国版的6册书选择了3种字号，填空线的长短、题目之间的空行等都是按照需要设计的．而中国的出版物，往往从编辑自身出发，片面强调统一、划一，没有顾及使用者的方便．一些插图，上海版仅仅作为示意而已，也许同一幅书包图片使用多次，会出现不同的价格，而英国版中不同价格的书包应是不同式样的．这样的例子还有很多．

中国教辅《华东师大版一课一练·数学》能走进英国课堂，被认为是中英两国教育交流的大事．其起点是英国向中国学习，学习中国的先进教育理念、先进的教学方法．在研究过程中，我们也学到了英国课程和教材开发的一些理念．这里所作的比较，阐述彼此的差异，为大家提供互相学习、借鉴和研究的素材．这正是我们的用意所在．

致谢：本文写作过程中，得到华东师大出版社徐菁编辑和数学科学学院熊斌教授、研究生李娜的帮助，特此致谢．

[1] 倪明，龚海燕．中国教辅《一课一练》是怎样“出口”英国的[N]．中华读书报，2015-08-15（19）．

[2] 何明星，刘洋．2017，海外热议的中国五本书[N]．人民日报（海外版），2018-01-19（07）．

[3] 王奋平．英国两种高中数学教材比较研究——以英国数学课本和数学课本复数为例[J]．数学教育学报，2013，22（2）：76-80．

[4] 孙晓天．数学课程发展的国际视野[M]．北京：高等教育出版社，2003：45-91．

[5] 徐文彬，杨玉东．英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示——中英国家数学课程标准比较研究之一[J]．数学教育学报，2002，11（3）：48-51．

[6] 王奋平．中英高中数学教材复数内容比较研究——以英国数学课本和人教版A版数学课本为例[J]．数学教育学报，2011，20（3）：83-86．

[7] 林其芬，李孝诚．中英初中数学教材中“统计与概率”内容比较研究——以北师大版《数学》和牛津版为例[J]．中学数学教学参考，2014（4）：66-68．

[8] 华东师范大学出版社．华东师大版一课一练·数学（1~9年级，共17册）[M]．上海：华东师范大学出版社，2013—2014：整体引用．

[9] FAN L. The Shanghai maths project for the English national curriculum: practice book (1~6) [M]. London: Harper Collins Publishers, 2015—2016.

[10] 上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会．数学（1~2年级，共4册）[M]．上海：少年儿童出版社，2009—2010：整体引用．

[11] 刘久成．小学统计教学六十年发展研究[J]．数学教育学报，2011，20（5）：28-31．

[12] 丁锐，YAN P X．中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的认识”为例[J]．数学教育学报，2016，25（3）：20-28．

[13]  AMY Q. Britain turns to Chinese textbooks to improve its math scores [N/OL]. (2017-08-05) [2017-12-03]. The New York Times. http://bbs.chinadaily.com.cn/thread-1887498-1-1.html.

[14] 李卓，于波．小学数学教材中情境的类型及作用与原则[J]．数学教育学报，2012，21（3）：72-74．

[15] 高文君，鲍建生．中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J]．数学教育学报，2009，18（4）：57-60．

Focusing on the Differences of Mathematics Education between China and England: Findings fromfor English Primary Schools

FAN Liang-huo1, NI Ming2, XU Hui-ping2

(1. School of Mathematics Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. East China Normal University Press, Shanghai 200062, China)

This paper presented a comparative case study of the curriculum resource books,, published by East China Normal University Press and its English adaptation published in the United Kingdom, focusing on the differences of mathematics education between the two countries. Using document analysis and comparative methods, the study examined the selection of mathematics contents for teaching and learning, the instructional design of mathematics topics, and the influences of culture, social contexts and language on mathematics education. Both similarities and especially differences were revealed. The paper argued that the differences were not only related to the views of the curriculum designers on mathematics curriculum, but also related to teachers’ experiences and abilities, the teaching methods used in classroom, students’ age and academic background, learning and life experiences and habits, etc. They also reflected the important influences of culture, social contexts and language on education.

primary mathematics education; comparison between China and UK;; Shanghai Maths

[责任编校：周学智]

2018–06–10

上海市核心数学与实践重点实验室课题——数学实践（18dz22710000）

范良火（1963—），男，浙江象山人，美国芝加哥大学博士，原英国南安普顿大学讲座教授（personal chair），现华东师范大学数学科学学院特聘教授，亚洲数学教育中心主任，主要从事数学教育研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0001–06

范良火，倪明，徐慧平．从《上海数学·一课一练》引入英国小学透视中英数学教育的差异[J]．数学教育学报，2018，27（4）：1-6．