在结构化材料中玩味概念的本质——《认识线段》教学设计（二）

丁爱平

【教学内容】

人教版二年级上册第一单元，第 2～10 页。

【教学过程】

一、自选学材——初感“曲直”，激活直觉

师：今天我们来认识——线段。（板书课题）见过线段吗？

生：见过，就是我们用直尺画的线。它是直的。

师：老师准备了直尺、硬币、棉线团、A4纸，你们准备选择什么材料来研究呢？好像没人选硬币，为什么？

生：因为硬币是圆的，硬币的边是弯的。

【设计意图：对于二年级的学生来说，“线段”很抽象。但是，大多数学生对线段也有“用直尺画的线、直的”这些直觉认识。教师基于学生立场，让学生自选学材，激活学生的直觉思维，顺势打开新知的学习。】

二、畅玩棉线识线段——丰富体验，逐步抽象

师：这是一个棉线团，把线的一头拉出来，我取这么长。（拿剪刀剪出一段，两手抓住两端，中间故意弯曲着）老师两手之间的一段可以看成线段吗？

生：不可以！（学生上来拉直）

师：像这样，把棉线拉直，两手之间的一段可以看成线段。（板书：线段）从哪儿到哪儿可以看成线段？谁来摸一摸？大家桌上也有棉线团和小剪刀，同桌一起做一做，并指一指从哪儿到哪儿可以看成一条线段？互相比比看，做出来的“线段”都一样吗？

生：不一样，有的长，有的短！有的是横着的，有的是斜着的。

师：（对着一根水平拉直的长棉线剪一刀）这一段还可以看成线段吗？

生：可以的。

师：（再剪一刀）如果继续剪下去，越来越短，很短很短……想象一下，拉直后两手间的一段还可以看成线段吗？

生：可以，只要有两头。

师：说得太好了！同学们，一段拉直的棉线可以看成线段，注意只是“可以看成”。在数学王国中，线段究竟是怎样的图形呢？

（课件显示：棉线隐去，出现一条线段）

师：两手抓住的地方在哪儿？做个记号吧！（课件出示两条小竖线）两条短短的小竖线表示线段的端点，（板书：端点）线段有几个端点？仔细看一看线段，闭上眼睛，线段能跳进你的小脑袋吗？它是什么样子的？

生：直直的，有两个端点。有的长，有的短。

师：我们来做个小练习。（出示图1：说说下面哪些是线段？）

图1

【设计意图：“线段”是比较抽象的概念，概念的形成需要通过学生的具体感知，在充分的体验中获得概念特征的直接认识。教师努力挖掘“一团棉线”的最大价值，呈现出基于三维目标的整体结构。首先是过程性知识的展开。例如让学生经历剪断、拉直、剪短的操作体验，观察从棉线抽象出线段的课件演示，最后闭上眼睛想象，学生充分感知了线段的特性“是直的、有两个端点、有长度”，这些特征组合在学生的头脑中形成正确的表象。其次是数学思想方法的渗透。剪到很短的情境渗透了极限的数学思想。借棉线抽象成线段，再运用变式和反例，渗透了抽象的数学思想。此外，活泼灵动的教学语言激荡着学生的数学学习情感，使思维走向更深处。】

三、再用材料做“线段”——多元表征，丰富认知

师：我们在玩棉线的过程中认识了线段。生活中很多物体身上都有线段的身影，比如被你们选中的这把直尺和A4纸。至于这个落选的硬币，会不会也能做出线段呢？接下来让我们一起做“线段”，先看活动要求。（课件出示）

（学生小组活动，汇报交流）

生：（摸直尺的边）这里有线段，一共有四条。

师：像这样的边，也可以看成线段。端点在哪里？还有哪些物体的边也可以看成线段？（学生汇报，教师适时让学生找出端点）

生：A4纸的四条边也可以看作线段。

生：A4纸还能折出好多线段。（演示横着折、竖着折、斜着折）

师：是的，这些折痕都可以看成线段。你能折出一条最长的“线段”吗？（学生演示斜着对折）

生：我们在桌子上滚硬币，滚不出线段，走的路线都是弯的。

师：如果让硬币像这样滚一滚呢？（课件演示：硬币沿着直尺滚一圈，留下轨迹）滚过的路线可以看成线段吗？

生：（惊奇地）好神奇呀！

师：这条线段的两个端点分别是硬币滚动的什么位置呢？

生：一个端点是滚的起点，还有一个端点是终点。

师：还有更神奇的呢！老师捏着这个硬币，等会儿一松手——

生：硬币落下去了。

师：看谁能发现一条神奇的“线段”！（松开手，硬币垂直下落到地面）

（学生比划线段）

师：同学们有一双数学的慧眼！生活中有的线段很容易看见，有的线段需要发挥想象。都把线段这个好朋友画下来了吗？（展示交流，提醒注意用直尺，用短竖线表示两个端点，画错的修改）

【设计意图：“棉线”是认识线段的主件，直尺、A4纸和硬币则是附件，承载着解释应用、丰富拓展的教学功能。开展小组合作学习，学生在摸一摸、折一折、滚一滚、说一说、画一画等探究活动中，多元表征对“线段”的认识。四年级再学线段，将指向学生思维发展的抽象和关系水平，赋予视觉表象的线段以“点动成线”的动态的概念认识。本课中的硬币扮演着承前启后的角色，它沿直线滚动和垂直下落的镜头帮助学生跳出“静止”和“有形”，一条“滚”出来的线段自然呈现，学生发出惊叹。硬币垂直下落到地面，一条看不见的神奇线段留给学生无尽的遐想。】

四、蚂蚁的故事——放飞思维，留有余味

师：蚂蚁喜欢住在地底下，红蚂蚁和黄蚂蚁想打通一条最近的路，方便串门。把蚂蚁的家缩成点，大家能画出这条路线吗？（学生在学习单上画）

师：连接两点可以形成一条线段。蓝蚂蚁要搬来了，如果它把家安在这里，（课件出示图2）每两家之间都要打通最近的路。画一画，一共有几条线段？（学生操作，并发现三角形有三条线段）

图2

师：如果蓝蚂蚁把家安在这里，（课件出示图3）数一数共有几条线段？

图3

生：两条，红蚂蚁家到黄蚂蚁家一条，黄蚂蚁家再到蓝蚂蚁家一条。

生：不对，有三条！红蚂蚁家到蓝蚂蚁家是一条最长的线段。

生：不行的！线段只有两个端点呀！

生：黄蚂蚁家不是它的端点，只是经过它家门口。

师：你扮演红蚂蚁，把这条最长的线段表演出来。（学生表演）

师：如果有四个点，每两点之间画一条线段，可以画多少条？大家自己设计四个点，画一画，看看有什么规律？（展示交流）

师：有一天，红蚂蚁找到了一根骨头，它想搬回家。可是骨头和家之间的距离好长啊！它自己根本扛不动，同学们，它能放弃吗？

生：不能放弃，可以请黄蚂蚁、蓝蚂蚁来帮忙！

师：是这样吗？（课件出示图4）

图4

师：也许是这样——（课件出示图5）

图5

师：蚂蚁们能成功吗？留着课后去想象吧！

【设计意图：蚂蚁的故事很有童趣，也很有结构。开篇是“打通最近的地道”，连接两点成线段，巩固深化对线段的认识。接着由两个点拓展为三个点，三个点的设计包含封闭图形和三点共线。三点共线的笔墨略浓，学生受中间点的视觉干扰，不容易发现三点共线中最长的线段，教师借用情境表演再现这条线段的形成过程，突破了认知障碍。四个点的处理方式是“留白”，让学生自己设计、交流和发现，努力提升学生的数学关键能力。故事的结尾很别致，它是数学的，也是人文的，曲直之间留下无尽的想象和思考。】