转动参照系在竞赛题中的应用实例——纯滚动圆锥问题

孙会刚 袁珑雨

(广西柳州市柳州铁一中学，广西 柳州 545007)

在物理竞赛中,转动参照系一直是教师和学生比较头疼的问题,笔者在和教师、学生交流时,发现很多教练员在涉及转动参照系的问题都是一笔带过,略而不讲,而且大部分的竞赛书在这一块内容要么略提一下,要么所配练习非常少,使得学生无法及时地得到巩固加强．此外比较畅销的程稼夫的《力学篇》中习题2-36也只配了答案,没有详细的解答过程,在贴吧或者竞赛交流群中,时不时就会有学生乃至教师咨询这道涉及转动参照系的试题.现笔者就以这条题为例,来谈谈转动参考系问题的一般解法．

图1

例题.高为h、顶角为2α的圆锥体在一平面上绕顶点O作纯滚动．已知正圆锥的几何对称轴以恒定角速度Ω绕竖直轴z转动,如图1所示,求此圆锥底面上最高点A的速度和加速度．

解析:以某一角速度ω在某一平面内绕垂直于平面的轴匀速转动的坐标系为参照系,这样的参照系就是转动系,在转动参照系中,加速度的一般表达式为a绝=a牵+a相+a科．在本题中,选和圆锥一起绕z轴以角速度Ω转动的坐标系为参考系,此即为转动系,设在这个转动系中圆锥绕OD轴转动的角速度为ω自,圆锥在地面系中绕瞬时轴OB转动角速度为ω．

为了求解A点的速度和角速度,我们必须先转动系中圆锥的自转角速度ω自,这里给出两种方法.

图2

解法1:利用角速度合成法则.

解法2:利用速度关联.

图3

现求A点的速度,笔者也给出两种解法来供大家参考,以帮助大家理解不同参考系下速度、角速度、加速度之间的关联关系．

解法2:在转动系中利用速度合成来求解.

现在再求A的加速度.

因为在地面系中,A质点的运动描述比较困难,所以我们只在转动系中求解A的加速度,在转动系中,A的加速度表达式为

图4

所以aA=a牵+a相+a科,

这里有几个问题和大家讨论一下:

(1) 在转动参考系中,牵连速度和牵连加速度会随着所研究的点的位置不同而不同.