基于机器人折弯应用的运动规划

■ 张涛

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进入21世纪以来，工业机器人已广泛应用在汽车、电子、金属、化工、食品等各大领域，从事着诸如搬运、焊接、冲压、装配等工作，大幅减少了人工劳动成本，提高了生产效率。而随着制造业的快速发展，钣金件在机床、电气、厨具及门业等领域中的应用越来越多，折弯则是一种重要的钣金成形方法。

目前，机器人折弯已引入到折弯行业中，但人工辅助的方式仍较为普遍，这就造成了折弯的一致性低、可靠性差等多种问题。机器人全自动折弯系统，可以保证折弯工艺的一致性和可靠性，国内外学者也进行了大量的研究工作。这样的系统无需人工介入，由机器人完成取件、对中、折弯、放件等一系列动作，而折弯机的动作通过与机器人建立的通信来进行。

在折弯过程中，由于折弯机和机器人是两套独立的设备，仅通过PLC来交换信号，但机器人需要抓取着工件，并伴随折弯机上模的动作来做出跟随动作。如果动作提前或动作滞后，将会使工件发生变形从而成为废料，并在一定程度上会损坏折弯机模具、机器人手爪，甚至机器人本体。

如何使机器人和折弯机能够完美的配合完成折弯，是机器人行业和折弯机行业研究的重要课题。

一、机器人折弯系统

1. 系统组成

机器人折弯系统主要由以下几部分组成：机器人、折弯机、重力对中台、吸盘手爪、上下料台等，如图1所示。

吸盘手爪安装在机器人手腕上，负责对工件抓和放。机器人将工件从上料台上抓起，移动到重力对中台上方将工件放下，再重新抓起来，保证抓取位置的一致性。然后机器人带着工件移动到折弯机的下模上方，开始跟踪折弯。待折弯完成后，机器人带着工件离开折弯机，移动到下料台并放下工件。以上是只对一道工序折弯的流程描述，实际生产中每个工件的折弯工序一般会有很多道，期间会进行工件的换向等操作。

除折弯工艺外，其他点位通过人工示教完成，这样机器人执行程序可自动完成工件取料、定位、折弯、放料，并加工出需要的产品。

图1 折弯系统组成

本文重点探讨折弯工艺中的机器人跟随问题。

2. 折弯工艺描述

折弯工艺分为以下步骤：

机器人带动工件至折弯机下模具上方，工件完全贴合下模具，此时机折弯机上模具位于上死点，也就是说折弯机是静止不动的，如图2a所示。

折弯机起动，上模具快速向下运动，且运动至变速点，此过程机器人保持不动，如图2b所示。

折弯机上模具以慢速从变速点移动到夹紧点，此过程机器人依然保持不动，如图2c所示。

折弯机上模具以慢速继续往下运动，此时机器人带动着工件做出相应的动作，直到上模具达到下死点，折弯完成，如图2d所示。

上述过程完成后，上模具快速往上运动到上死点，同时机器人带着工件退出折弯机工作区域，完成该道工序的折弯。

3. 机器人跟随方案

在折弯过程中，机器人的跟随方案一般分为两种类型：开环和闭环。开环是根据折弯过程中的几何模型，预测折弯机上模具位置和机器人本体姿态的关系，预先生成机器人的运动路径，这种方式可以保证机器人的运动速度，且不受额外硬件的限制。闭环则需要额外的模块，如编码器、光栅尺等可以实时捕获折弯机上模具位置，然后通过折弯几何模型，实时计算出机器人应该到达的位置并反馈给机器人，机器人再做出相应的动作以匹配折弯机上模具的位置。但这种方式需要一定的成本，跟随速度难以保证，跟随效果可能会遭遇延迟。

本文讨论的机器人跟随方式为开环，流程如图3所示。

二、坐标系确定

在开始几何模型分析之前，首先需要对坐标系做出明确规定。机器人的工具坐标系（工具坐标系是定义工具中心点位置和工具姿势的坐标系）的值需要尽可能准确，而用户坐标系（用户坐标系是用户对每个作业空间进行定义的直角坐标系）需要建立在折弯机下模具表面，原点位于折弯机下模具槽口的中心线上，Z轴竖直向上，Y轴指向机器人所在位置。

如图4a、图4b所示，用户坐标系Z轴竖直向上，Y轴指向机器人，X轴根据右手定则确定。图4c是机器人安装了TCP针在建立用户坐标系的过程，此时针尖正处于折弯机下模具槽口的中心线上。

图2 折弯工艺过程

图3 开环方案流程

图4 建立用户坐标系

三、几何模型分析

1. 建立几何模型

在图4a、图4b的Y轴和Z轴构成的平面上，建立几何模型，如图5、图6所示。

其中：O点为折弯机下模具的上端倒角的圆心，Rsm为其倒角半径。O´为上模具（即刀具）的倒角圆心，Rp为其倒角半径。2α为下模具的角度。H为下模具的上表面到最低端的深度。h为当前工件的下表面距离下模具的上表面的深度。T为折弯工件的厚度。角度a为O和O´连线与水平线的夹角。角度b为O和O´连线与工件方向的夹角。θ为工件方向与水平线的夹角，且有θ=b-a。

2. 几何模型计算

目的要计算出h和θ的关系，首先要计算的是O与O´连线的长度。

图5 折弯开始前模型

图6 折弯过程中模型

接着来计算折弯时动态点U的位置变化，如图7所示。

图7 折弯动态点

设中性层厚度为t。由于折弯前中性层与Z向的交点U会随着折弯过程发生位置变化，故该交点U的坐标与折弯角度θ有关。

根据图7中的几何模型，V点为O´点到中性层的垂足，当θ=0时，U点与V点重合。折弯拉伸引起的U点与V点之间的距离，可近似为

考虑到原点O´的坐标也是在变化的，且初始位置将会建立在中性层上，故Uz的值需要加上Rp+t-h，因此修正Uz为：

至此，Uy、Uz和θ将构成折弯过程中机器人姿态的三个元素。

除参数h外，其他的输入参数都是已知的，故θ是关于h的函数，即：

而对Uy、Uz来说，它们只和θ、h有关，也就是只和h有关，即：

简而言之，当h不同时，Uy、Uz和θ就不同，机器人的姿态也就不同。

3. 模型检验

当h=0时，式中θ等于0，此时折弯机没有动作，机器人也没有动作。当折弯机起动后，h的值发生变化，通过上述推导可以计算出机器人的实际坐标。

例如，如当输入参数如附表时，目标是将工件折成90°，可以计算出当h取不同值时，当前机器人的姿态都会发生变化。

模具及工件参数

如图8所示，折弯机上模向下运动后，机器人的动态点（图8中的U点）的Y坐标会发生少量的偏移，但Z坐标将会向下发生变化，同时回转角W也在逐渐变大，直到45°停止。可以看出Z和W的变化曲线并非完全的直线，也就说明Z和W相对于折弯机动作距离并不是线性关系。

四、试验验证

为验证此套算法应用于钣金折弯上的效果，采用实际机器人来进行折弯。机器人负载165kg，工件尺寸600mm×200mm×1.5mm，折弯角度为90°，其他模具和工件的参数如附表所示。

将计算出来的机器人姿态存入机器人程序中，并使用运动指令来操作机器人。使用PLC来传输折弯机到机器人之间的信号，以保证折弯机和机器人通信的实时性。

如图9所示，机器人带着工件运动至折弯位置，随后折弯机起动。当折弯机上模到达夹紧点后，发送信号给机器人，随后折弯机上模和机器人同时运动，完成整个折弯过程。最后，折弯机回上死点，机器人带着折弯后的工件离开折弯机。图10是90°折弯后的工件。

图8 机器人姿态与折弯机动作距离的关系

从图10可以看出，工件未发生变形，这就说明机器人和折弯机的同步效果非常一致。而通过图11可以了解到，一旦折弯机滞后，或机器人滞后，折出来的工件都会发生变形，从而这个工件就会成为次品，影响后续生产。

图9 机器人折弯跟随试验过程

图10 折弯90°的效果

图11 机器人和折弯机的同步和非同步性

五、结语

针对机器人折弯中的跟随问题，分析了折弯工艺，建立了几何模型，并通过模型的计算推导出折弯过程中的机器人姿态，将姿态存入机器人编程语言后，可实现机器人的跟随折弯。最后，通过机器人与折弯机组成的整套系统，对算法进行了验证，结果表明机器人跟随折弯的效果良好，成品工件能够符合工艺需求。