悬臂铁磁板在横向磁场中磁弹性失稳的实验研究及数值模拟

2018-08-23李志刚树学锋

天工 2018年3期

文刘勇李志刚树学锋

电磁固体力学在能源、交通、国防等重要领域有着广泛的应用。有关铁磁介质结构磁弹性相互作用的实验结果之一是铁磁材料的悬臂板在均匀横向磁场中的磁弹性失稳。Moon和Pao 对均匀横向磁场中铁磁悬臂板的失稳进行了实验研究，在磁体的力偶模型下，不考虑约束端的磁场效应的情况下，对预测磁弹性失稳临界磁场的解析式进行了导出，长度与厚度对比不大时二者定量相差较大。Miya等人补充了长厚比不太大时的磁弹性悬臂板的实验，计算采用了有限元法，但并没有使这一差别完全消除。Pao-Yeh使用公理化方法，引入一个预先Maxwell应力张量，考虑非线性变形及非线性耦合条件导出了作用在铁磁体上的磁体力与边界上磁力的弹性力学模型，导出了与Moon-Pao理论相同的预测结果。Eringen 和Maugin 采用其他的Maxwell应力张量推出不同于Pao-Yeh模型的弹性力学模型。现有理论所参考的实验数据为Moon和Pao的实验数据。

本文对悬臂铁磁板在横向均匀磁场中的失稳做了实验研究和数值模拟工作。设计加工了棱柱电磁铁作为均匀磁场的产生装置，对A3钢制成的不同长度、宽度、厚度的悬臂薄板进行了横向磁场中磁弹性失稳的实验研究。测得了薄板随外加磁场变化的实验数据，得到了板失稳的临界磁感应强度值。利用FEMLAB软件，分别对磁偶极子理论的磁体力模型、Pao-Yeh公理化模型悬臂铁磁板失稳现象进行了数值模拟。

一、各理论模型

基于磁偶极子理论的磁体力模型的磁体力和边界磁力表达式为：

Pao-Yeh公理化模型的磁体力和边界磁力表达式为：

二、实验研究

（一）实验设备及装置

图1为实验装置图。①蓄电池（24V）。②电磁铁，由马蹄形硅钢1000匝线圈制成，矩形磁极横截面，长、宽分别为100mm、80mm， 20mm磁极间距。因为磁极间隙的中心为直径75mm球形磁场变化小于1%，磁极间磁场认为是均匀的。③日本横河高斯计，用以测量外加磁感应强度大小，量程为2T。④滑动变阻器，电阻为100Ω。⑤显微镜，放大倍数50倍。⑥试件，长55～75mm、宽5.5～25.5mm的长方体A3低碳钢薄板。弹性模量E=2×1011Pa, 泊松比 ν=0.28，相对磁导率μr=620。

图1 实验装置

（二）实验步骤

1.在将试件放入磁场之前打开电流开关，利用高斯计测量磁极间各点磁场大小，以确定均匀磁场的范围。2.切断电源，固定试件在均匀磁场范围之间。3.通过滑动变阻器调整电流的大小来调整磁场的大小，让磁场强度逐渐增加。4.利用显微镜观察和记录试件自由端挠度。5.电磁铁通电后磁极之间产生磁场，利用高斯计测量并记录磁场的大小。6.实验数据分析确定临界磁场的大小。7.对不同组类的试件进行实验。

（三）实验结果与分析

通过对实验结果分析得到结论：1.宽厚度相同的铁磁板，其横向磁场中的临界磁感应强度与长厚度成反比。2.长厚度相同的铁磁板，其横向磁场中的临界磁感应强度与宽厚度成正比。超过60宽厚比时，未得到失稳现象。3.长宽度相同的铁磁板，其在横向磁场中的临界磁感应强度与厚度成正比。4.试件反复磁化会导致试件失稳的临界磁感应强度变小。

对实验精度的影响有：

a.板的初始几何缺陷越少实验精度越高；b.约束端面的对称度越好，精度越高；c.磁极之间距离。磁极间距离不同，结果也有所差异；d.试件退磁。试件不退磁连续进行实验时，临界磁感应强度偏小。