对“匀变速直线运动的位移与时间关系”的导出方法的一些思考

陈蒙

摘要：利用匀速直线运动V–t图象中“面积”代表“位移”，想到匀变速直线V–t图象中“面积”是否也代表“位移”，再用实验验证，学生易于接受，也培养了学生探究能力。由匀速直线运动速度图象中“面积”的物理意义，迁移到在匀变速直线运动速度图象中的“面积”是否也具有同样的物理意义，提出猜想有根有据、合情合理，符合高一新学生的认知水平。

关键词：位移公式；导出；猜想；实验；验证

一、常见匀变速直线运动位移公式导出方法

1.通常推导匀变速直线位移公式介绍了两种方法：一是利用V–t图象结合极限的思想求位移，二是利用发来推导位移公式。

2.常见导出方法的不足：

前一种方法涉及极限思想中学生不容易接受，特别对于思维能力差的学生，听起来是晕的。后一种方法用到平均速度来推导位移公式，但平均速度为什么是始末速度和的一半，没有给出充分的理由，学生的思维有障碍。还有重要的一点：这两种方法多是老师活动，学生参与的很少，少了探究的过程，不符合新课程的理念。

二、我对匀变速直线运动位移公式导出方法的一点探索：

我的一点思考：利用匀速直线运动V–t图象中“面积”代表“位移”，想到匀变速直线V–t图象中“面积”是否也代表“位移”，再用实验验证，学生易于接受，也培养了学生探究能力。

过程与方法：

1.老师边演示边讲述边板书：

我们在前面学习了匀速直线运动（图1），知道：

（1）匀速直线运动的速度V是个恒定值，其速度—时间图象如（图2）所示；

（2）做匀速直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S=V×t；

（3）在速度—时间图象中，匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小，如（图3）所示。

2.老师继续边演示边讲述边板书：

我们还学习了匀变速直线运动的速度公式（图4），知道：

（1）匀变速直线运动的速度V随时间t而变化的，其速度—时间图象如（图5）所示；

（2）那么，在匀变速直线运动中，物体的位移S与时间t是什么关系呢？这正是我们这一节课要研究的问题。

3.根据对比，提出猜想

既然，在速度—时间图象中，匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小。那么猜想：在速度—时间图象中，匀变速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小是否也等于位移大小呢？（图6）

如果是，那该多好啊！因为在速度—时间图象中，匀变速直线运动的速度图线与坐标轴所围的图形是梯形；而梯形面积是可以根据数学方法求解的。也既是说，如果猜想成立，那么位移S=面积S=×t，就可以由此去推导位移S与时间t的关系。

4.设计方案、实验验证

（1）设计方案：

教师：根据上述的对比分析和猜想，请各小组设计实验，怎样验证上述猜想。

学生活动：各小组展开设计和讨论，教师参与讨论，进行指导.

经过讨论，最后得到一个比较完整的实验方案，运动物体的位移、初速度、末速度以及运动时间等各个物理量都可以进行测量。其中瞬时速度的测量和运动时间的测量都是借助于光电门和数字计时器，由多媒体课件进行辅助教学，讲述物体在极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，即，L为挡光片的宽度，t是挡光时间，可由计时器上读出。

教师：介绍气垫导轨、光电门、挡光片、计时器；滑块在气垫导轨上做匀加速直线運动，两个光电门之间的距离等于小车位位移大小，运动时间可由计时器上直接读出。

教师：经过刚才的讨论，我们已经有了比较完整的实验方案，在实验过程中我们还要记录实验数据，请各个小组设计一个记录实验数据的表格，并进行交流。

学生活动：讨论并设计记录实验数据的表格。

（2）、实验验证

教师：借助于气垫导轨、光电门、数字计时器等器材进行实验。

学生：观察实验过程，对实验数据进行记录，验证位移S=×t是否成立。

实验事实证明，猜想成立。

则：位移S=×t=×t

将代入上式，即可导出匀变速直线运动的位移公式：

三、该方法的反思：

1.新课程倡导探究，并将科学探究与科学知识并列为课程的学习内容。猜想与假设是科学探究的要素之一，但不是没有依据的胡猜乱想。由匀速直线运动速度图象中“面积”的物理意义，迁移到在匀变速直线运动速度图象中的“面积”是否也具有同样的物理意义，提出猜想有根有据、合情合理，符合高一新学生的认知水平。

2.教学过程中，教师要求学生设计实验去验证“猜想”，这个实验设计对于高一学生有一定的难度，但是不同的学生有不同的思维“障碍”点，教师要求各小组提出各自的困难与障碍，由其他同学帮助该组解决问题，最后达成共识。实现了对症下药，对于困难，鼓励学生敢于挑战，落实了“情感”目标，也体现了面向全体学生的课程理念。之后，教师要求学生设计记录实验数据的表格，这既是实验前的准备工作，也促进了学生对实验的设计进行整理，使学生在思维上再经历了一次过程，培养了学生设计实验的能力。当学生根据实验数据验证了猜想，推导出位移公式，水到渠成，知识目标、过程目标和情感目标教学目标也得到实现。

参考文献：

[1]“匀变速直线运动位移与时间关系”教学的思考.教学月刊·中学版（教学参考），2013（5）：63-66

[2]揭秋林.匀变速直线运动的位移与时间的关系.数理化学习：高中版，2015（9）：32-33