小学数学基本思想的初步探究

陈书宝

摘 要 数学思想既是小学数学重要的教学内容，更是重要的教学目标。本文分别介绍了几种常见的数学思想即转化思想、数学结合思想、一一对应思想等，来诠释数学思想的重要性，并对它们进行了初步探究。

关键词 数学思想；转化思想；数学结合思想；类比思想

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0162-01

《数学课程标准》提出：把“数学思考”作为总体目标之一，把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。课程标准从“双基”到“四基”的转变，进一步凸显了数学思想的地位。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要。同时，张景中院士指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想”。因而作为数学的“根”，数学思想既是小学数学重要的教学内容，更是重要的教学目标。

下面，我着重介绍几个常见的数学思想：

转化思想：将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化思想在数学学习中，时常出现。例如当我们学过长方形的面积后，再学习其它图形的面积就显得轻松容易很多。因为在我们学习平行四边形的面积时就可运用转化思想对平行四边形进行分割重新拼接成一个长方形；我们在学习面积时就可运用转化思想对圆进行平均分割、重新拼接成一个近似的长方形。而我们对长方形的面积计算非常熟悉。因而，转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。

数形结合思想：根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是数学解题中常用的思想方法。数形结合思想具体为：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

类比思想：类比思想主要是指通过对形式、结构进行对比，找出其内在的联系，利用旧知识去学习新的知识。在数学上根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理的方法称为类比法，它既包含从特殊到特殊，又包含从一般到一般的推理。类比是人们已经掌握了某种事物的特性，推测另一种事物的特殊属性。其结果是探测性的，必须对结论加以证明，当然它必须要具有发现功能。如我们在教学分数乘法的意义时，通常会借助整数乘法的意义进行类比来帮助学生能够很快的理解分数乘法的意义。

符号思想：在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行的推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。符号化有一个具体+表象+抽象+符号化的过程，且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点。如我们在教学运算律时，会借助字母符号让同学理解记忆运算律。

极限思想：极限的思想是近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。在小学数学中，极限思想也是一种重要的数学思想，它对后序数学的学习有很大的帮助。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。如在小学数学的数学广角教学中中，通过例題 着重介绍了极限思想。又如我们在教学圆的面积公式时，也介绍逼近法即极限思想来帮助我们理解圆的面积公式。

模型化思想：对现实问题从量的方面进行数学抽象，所得到的用数学符号表达的数学对象成为数学模型。建立和研究客观事物的数学模型，从量的方面来揭示数学对象本质特征和变化规律的方法称为模型方法。模型方法可以帮助学生探索数学的作用、产生对数学学习的兴趣。

一一对应思想：小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。另外在小学数学知识中存在着许多对应关系。例如“买（ ）本杂志需（ ）元”，这里的（ ）元与（ ）本是总价与数量的对应；此外还有特定情况下的路程与时间的对应；具体数量与分率的对应……解题时如果把这些对应关系搞错，必然出现解题错误。因此，对应思想对理清思路、克服解题错误非常重要。

此外，在小学数学教学中还蕴含有、数形结合思想方法、函数的思想方法、分类思想、抽象概括的思想方法、假设思想等.这里就不一一列举。通过了解这些数学思想，我们可以看出数学思想在小学数学教学中的重要性。

参考文献：

[1]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.

[2]刘富森.小学数学优秀课例赏析[M].河南：河南人民出版社，2015.

[3]李镇西.《爱心与教育》[M].四川：四川少儿出版社，1998.