四旋翼无人机自适应滑模控制设计

2018-08-22张恒宇

电动工具 2018年4期

张恒宇

（百口泉采油厂，新疆克拉玛依 834000 ）

0 引言

四旋翼无人机由于机动性强，控制灵活、可垂直起降、悬停等特点，是一种被广泛应用于航拍、救灾、植保、巡逻、军事侦察等领域的工具。四旋翼无人机具有6个自由度，是多输入、多输出、欠驱动、强耦合的非线性系统，本文将四旋翼无人机系统分为全驱动和欠驱动两部分，分别对两个子系统设计滑模控制律，并设计自适应律，实现四旋翼无人机的自适应滑模控制。

1 现状

四旋翼无人机系统的控制十分复杂。国内外学者针对四旋翼无人机的姿态控制、轨迹跟踪提出了多种控制方法。

文献[1]建立了四旋翼无人机的非线性模型，采用PID算法对俯仰、横滚、偏航三个通道进行控制，在理想情况下，PID控制有效，但是没有对在反馈通道存在噪声的情况下进行改进；文献[2-3]针对四旋翼无人机的欠驱动系统，采用内外环控制的方法，设计了自适应鲁棒滑模控制律；文献[4]采用BP神经网络PID算法对四轴飞行器进行控制，具有良好的自适应和容错飞行能力；文献[5]提出了一种采用滑模观测器和滑模控制对四旋翼无人机控制的主动容错控制器。滑模观测器在线估计一个电机的故障，在一个电机发生故障时进行了仿真；文献[6]针对“H”形四旋翼无人机，建立数学模型，设计了自适应反步滑模控制器；文献[7]采用扩展卡尔曼滤波估计四旋翼姿态，使用滑模方法对姿态进行控制；文献[8]将四旋翼系统分为全驱动和欠驱动两部分，全驱动子系统采用快速终端滑模控制，欠驱动子系统采用了积分滑模控制；文献[9]分别对姿态内环和位置外环进行全局快速终端滑模控制，利用Lyapunov方法分析了系统稳定性；文献[10]在模型参数摄动不确定的情况下，提出了一种二阶鲁棒滑模控制律。

2 四旋翼无人机数学模型

四旋翼无人机结构如图1所示。

图1 四旋翼无人机结构

四旋翼直升机的动力学模型可以通过拉格朗日方法获得，简化模型如下：

其中，(x，y，z)为无人机在地面惯性坐标系下的位置；(θ，ψ， )分别表示在机体坐标系下俯仰、横滚、偏航三个欧拉角；l是四旋翼无人机的半径；m是无人机总质量；Ii表示无人机在地面惯性坐标系下分别绕x，y，z轴的旋转惯量；ui是四个虚拟输入，分别定义如下：

其中Fi分别表示每个旋翼产生的升力；C是一个比例因子。

四旋翼无人机模型(1)可分为一个欠驱动子系统和一个全驱动子系统。其中全驱动子系统如式(3)所示：

欠驱动子系统如式(4)所示：

3 传统滑模控制律设计

3.1 全驱动子系统

考虑到欠驱动子系统滑模控制律设计时，需要保证u1为非奇异，即需要设计有界的u1。针对子系统设计u1的动态控制律如下：

u1收敛于 u1d。

设e=z-zd，考虑到zd为常值，式(6)中采用PID控制方法实现u1d，使z→zd。同时为了使u1收敛于u1d，需要信号u1d平稳，并需要对参数k、PI参数k0、k1和PID参数kz1、kz2、kz3进行多次整定。仿真中取较小的kz2值。

设计指数趋近的滑模控制律如下：

3.2 欠驱动子系统

首先对子系统

进行转化。取

由于被看做是常值，所以也是常值，而且T是非奇异的。则

进行变量变换，取

则可得到如下的欠驱动系统的标准形式：

取误差方程为

定义滑模函数为

则

其中，

整理上式，得

设计滑模控制律为

则

其中，

取Lyapunov函数为

则

即系统稳定。

4 自适应滑模控制率设计

在滑模变结构控制中，抖振现象是不可避免的，抖振产生的本质是由不连续的切换控制造成的，抖振的程度与不连续控制的大小成正比。如果不连续控制的幅度降低到滑动模式存在的条件所定义的最小容许水平，则可以抑制抖振现象。在文献[9-10]中，提出一种适应性方法，获得控制的最小值。以下提出一种基于σ-适应的自适应律。

自适应滑模控制的主要优点是不需要精确计算不确定性和扰动的边界。为了减小抖振，本文提出以下滑模控制自适应律来稳定子系统(4)并调节控制增益。

考虑非线性系统

由Lypunov函数保证稳定的一个滑模面可以定义为，其一阶微分

其中

其中是一个大于零的衰减系数，t0时刻表示最后一次从到达区域。

5 系统仿真

仿真平台使用MATLAB9.3，控制目标为 x→ 0，y→ 0，z→ zd，θ → 0， →d，ψ → 0。针对模型式（1），取 m=2，l=0.2，g=9.8，K1=0.01，K2=0.01，K3=0.01，K4=0.012，K5=0.012，K6=0.012，l1=1.25，l2=1.25，l3=2.5。被控对象初始状态取

[ 2 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 12.8 0 ]。

仿真结果如图2～图6所示。