一种改进式FOC永磁同步电机控制策略

刘浩，谢源*，何志明

（1.上海电机学院电气学院，上海 201306；2.苏州半唐电子有限公司，江苏 苏州 215332）

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有体积小、功率密度大、控制性能好等优点，广泛应用于高动态性能、高精度的场合[1-3]。恒压频比控制（V-F）采用转速开环控制方法，控制方法简单，能实现电机在较大范围内的平滑调速运行，但由于电机励磁电流id不可控，会产生热量，降低电机运行效率[4]。而且V-F控制没有速度闭环，电机在加速过程中，电机电流也会快速上升，超过电流限幅值，存在安全隐患。而传统磁场定向控制技术（Field Orientation Control，FOC）虽然具有很好的转矩和磁链控制精度，但在抗干扰性、减小稳态误差和提高控制精度方面仍存在不足。因此本文提出一种改进式磁场定向矢量控制策略来进一步优化电机的控制性能，运用Matlab/Simulink对其进行仿真分析，并验证改进方法的优越性。

1 PMSM数学模型及磁场定向控制原理

1.1 PMSM数学模型

永磁同步电机是一个多变量耦合的系统，为了简化分析，本文做如下假设:① 忽略电机铁心的磁饱和；② 忽略电机铁心涡流和磁滞损耗；③永磁材料的电导率为零；④ 电机中的电流为对称的三相正弦波电流[5-6]。

PMSM磁场定向控制是建立在等效坐标变换理论基础上的控制方法，在三相坐标系中的采用Clark、Park坐标变换后可得到在dq轴坐标系的数学模型，其中电压方程为 ：

式中 ud、uq、id、iq分别为定子d、q轴电压、电流；R为定子绕组电阻； Ld、Lq为定子d、q轴等效电感；ω为转子电角速度；ψf为永磁体磁链。

电磁转矩方程为：

式中，Te为电磁转矩，pn为电机极对数。运动方程为：

式中，TL为负载转矩，J为转动惯量。

1.2 传统FOC原理

PMSM磁场定向控制可以理解为对电磁转矩和磁阻转矩的控制，也就是对d、q轴电流的控制。根据对d、q轴电流控制方法的不同，有不同的控制方式，其中主要的矢量控制方式有控制、恒转矩控制、最大转矩电流比控制、弱磁控制等。PMSM矢量控制系统的框图如图1所示。

本文采用id= 0控制，使电流矢量全部位于q轴（即d轴分量为零），定子电流全部产生转矩，这样就可以通过单一地控制q轴电流分量来控制电磁转矩，使得永磁电机获得接近他励直流电机的调速性能[7-9]。由于id= 0，电磁转矩和定子q轴电压方程分别简化为：

反馈电流经坐标变换后得到iq，其与设定电流值id经过调制可获得电压信号，然后根据的大小和方向合成需求电压矢量u，再通过空间矢量脉冲调制（SVPWM）与逆变器的配合来合成控制电动机所需的电压矢量。

2 改进式FOC原理

传统FOC控制系统在电流环的设计中，一般希望稳态情况下，电流调节无静差[10]，并且能够较好的跟随电流指令值。在强调跟随性能下将电流环设计成如图2所示的典型Ⅰ型系统。

电流调节器采用PΙ调节器时，其传递函数如下式所示：

在转速环的设计中，一般希望稳态情况下，转速调节无静差，并且具有较好的抗干扰能力，因此可以将转速环设计成典型Ⅱ型系统，图3给出了典型Ⅱ型系统的动态结构图。

ASR转速调节器采用PΙ调节器时，其传递函数如下：

图1 永磁同步电机磁场定向控制框图Fig.1 Diagram of field orientation control system for PMSM

图2 典型Ι型系统结构图Fig.2 Dynamic structure diagram of typical type Ι system

图3 典型型系统结构图Fig.3 Dynamic structure diagram of typical type system

由于永磁同步电机的永磁体磁链fψ为定值，根据公式（9）可知，当电机稳定运行时，转速ω与uq存在线性关系，因此可以将转速环设计成Ⅰ型系统，提高控制系统稳定性。图4为改进后的系统动态结构图。

图4 改进后的系统动态结构图Fig.4 Dynamic structure diagram of improved system

双闭环调速系统中，速度外环决定系统的动态性能，而且扰动因素给被控对象带来的干扰也可由外环加以抑制或弥补。电机调速系统中转速调节器的输出可以是电流指令，也可以是电压指令，只要该变量最终可以对电动机转矩施加影响进而调节转速即可。因此本文对传统FOC控制方式进行改进，图5为改进后的FOC控制系统原理图。其中iq电流由系统给定，通过速度外环直接输出uq的方式来控制电机转速。该方法可以提升系统运行的平稳性，减小稳态误差，使系统具有更好的控制性能。

当电机负载产生扰动，转速发生巨大变化时，uq迅速上升，电机三相电流也会迅速变化，有可能超过系统的最大限制电流，损坏功率器件。本文对此采取改进了措施，引入了uq比较限幅环节，将速度内环与转速外环对应输出的uq1和uq2进行比较，取二者中较小的值作为系统最终输出的电压参考值。该方法可以防止uq迅速变化导致电机电流超过系统安全限幅值，提升了控制系统在负载扰动情况下功率器件的安全性能。

3 仿真结果及分析

在simulink环境中搭建PMSM的传统磁场定向控制模型和改进后的模型，电机的参数如表1所示。

3.1 电机控制性能对比测试

图5 改进式FOC框图Fig.5 Diagram of improved field orientation control

表1 电机参数Table1 Parameters of motor

设置系统给定转速为1000 r/min，加速度为260 r/s，负载转矩为0.2 N·m，仿真时间设为6 s。图6为两种控制方法下的速度响应对比波形，可以看出二者曲线近似重合，且都在4.6 s达到给定转速并保持稳定，此时两种控制方法的动态性能基本一致。

保持系统给定转速和负载转矩不变，加速度上升至1080 r/s2，仿真时间设为3 s。图7为两种控制方法下的速度响应对比波形，传统FOC的转速超调量与调节时间分别为13 %和1.55 s，而改进FOC对应的性能指标为6 %和1.12 s。通过对比可知，采用改进式FOC系统在转速超调量与调节时间上都具有更优的控制效果，因此相比于传统FOC，改进方法具有更好的动态性能。

3.2 改进式FOC的iq电流限幅作用

图6 a=260 r/s2速度曲线Fig.6 Velocity curve when a=260 r/s2

图7 a=1080 r/s2速度曲线Fig.7 Velocity curve when a=1080 r/s2

设置系统给定转速为1000 r/min，加速度为525 r/s2，iq电流限幅值设为1.4 A，负载转矩初始值给定为0.2 N·m。当电机运行速度稳定后，在t = 3 s时突加负载转矩为0.6 N·m的扰动，扰动作用时间设为200 ms，仿真时间为5 s。图8为采用改进式FOC和V/F控制方式下的转速、iq、uq仿真对比效果。由图8（b）可知，当系统突加负载扰动时，V/F控制的q轴电流迅速上升至2.2 A，远超过系统安全限幅值。相比之下，改进式FOC则可以将电流限制在1.4 A以下，提高了控制系统运行的可靠性。

图8 两种控制方法在负载转矩扰动情况下的性能比较Fig.8 Performance comparison of load disturbance

图9 是改进式FOC在上述负载扰动情况下的uq输出波形，蓝色、红色、绿色波形分别为电流内环、速度外环和系统经过比较限幅后最终输出的波形。由于t = 3s时负载转矩发生突变，改进式FOC系统在uq曲线迅速上升的同时，iq电流也迅速上升至系统最大限制电流1.4 A。此时，电流内环输出的uq值迅速下降，为了防止电机三相电流进一步上升，系统可以通过uq比较限幅环节，将速度内环与转速外环对应输出的uq1和uq2进行比较，在3.1 s至3.4 s时系统切换至输出uq值较小的电流内环控制。该方法可以防止uq迅速变化导致电机电流超过系统安全限幅值，提升了控制系统在负载扰动情况下功率器件的安全性能。

图9 改进式FOC的q轴电压曲线Fig.9 Q axis voltage of improved field orientation control

4 结论

本文提出了一种改进式FOC永磁同步电机控制策略，采用速度环直接输出uq的方式来提高系统运行的平稳性，并通过设定iq电流限幅值，对速度环和电流环输出uq进行比较限幅，来防止电流超调过大对功率器件的损坏。通过对仿真结果的分析可知：在调速性能上，改进式FOC相对于传统FOC，转速超调量更小，系统恢复稳态的调节时间更短，具有更好的速度跟随性能；相较于恒压频比控制，改进式FOC又具有id电流可控的效率优化和iq电流限幅作用。因此，改进式FOC调速性能更优，适用范围更广，具有更好的控制性能。