出炉温度对定向凝固硅锭质量影响的模拟研究

周师晨，孙 威，林茂华

（1.南昌大学材料科学与工程学院，江西 南昌 330031；2.南昌市第二中学，江西 南昌 330031）

多晶硅太阳能电池具有性价比高、可大规模生产和对原材料中杂质的容忍度高等优势，占据了世界太阳能电池60%以上的市场份额[1]。多晶硅的生产主要采用定向凝固生长技术。行业内期望对定向凝固技术不断改进，以达到降低生产成本和提高硅锭质量的目的。但是多晶硅定向凝固生长周期长，实验研究无法直接观察到炉内状况，也无法获得硅锭生长过程中的应力、应变和位错等影响质量的重要信息。因此，研究者将目光转向了计算机仿真技术。

近年来，计算机仿真技术已广泛应用于多晶硅定向凝固生长研究，包括定向凝固炉的结构改造模拟及工艺优化仿真[2,3]，多晶硅应力和位错密度模拟仿真[4,5]等多个方面。这些模拟仿真获得了十分有价值的成果。多晶硅铸锭冷却到一定程度后需要出炉进行自然冷却，若出炉温度过高，高温下铸锭冷却过程中由于内外冷却速率的不同，而产生热应力和位错；若出炉温度过低，则意味着铸锭待在炉中的时间更长，在时间和能耗上都是一种浪费。因此，一个合适的出炉温度对于多晶硅铸锭冷却过程来说具有重要意义。本课题组所在的团队前期通过计算机仿真技术对多晶硅定向凝固过程中的冷却工艺进行了优化[5]。本文将进一步对多晶硅的出炉温度进行模拟考察，分析出炉温度对于硅锭应力和位错密度的影响。

1 模型与方法

1.1 冷却过程仿真方法

多晶硅锭冷却过程包括炉内冷却和炉外冷却两个过程。图1(a)示出了硅锭冷却过程有限元模拟仿真的几何模型。为了得到不同出炉温度的初始状态，我们从硅锭生长结束后就开始仿真计算，按照企业普遍采用的冷却工艺冷却到目标温度。当硅锭在炉内冷却时，主要控制硅锭顶部中心温度Tc1和硅锭下表面温度 Tc2，它们的工艺控制曲线示于图1(b)。炉内冷却过程中，硅锭上表面的温度是以Tc1为参考，沿四周按13 K/m的温度梯度升高；侧面的温度则近似取上下表面对应边上的温度按高度方向线性分布。初始位错密度为1×106m-2。

硅锭出炉后边界条件发生改变，硅锭被置于一个与其大小相当的支座上，整个体系被认为放在一个空旷的空间内。模拟过程中硅表面的辐射率设为0.7；对流换热系数按照空气自然冷却规律设成温度的函数：3+(T-300)/100；环境及衬底板(图中灰色区域)初始温度为300 K。

硅锭内的初始温度场、应力场及位错场均取自于硅锭常规工艺冷却过程模拟计算到出炉温度点时体系的对应值。本文在现行企业出炉温度附近从400 K 到800 K每100 K取一个出炉温度进行模拟仿真。图1(b)中600 K及以下的点是在原工艺曲线上进行延伸处理，并以炉内最初冷却时刻开始计时，在图中标出了每个出炉温度点对应的时间。

图1 多晶硅铸锭冷却过程有限元模拟的几何模型和冷却工艺曲线

1.2 位错模型

本文采用的位错模型为HAS模型[6]。在该模型中总应变率可以表述为塑性应变率，热应变率和蠕变应变率的总和，即：

其中，K为玻耳兹曼常数，k0为增殖常数，Nm为位错密度，A为应变硬化系数，Q为激活能，p为应力指数，b为伯格斯矢量的模，Sij为应力张量，为等效应力，为等效剪切应力，参数按文献[7]取值。

2 模拟结果与分析

2.1 应力分析

图2示出了五个不同出炉温度下硅锭的最大拉应力的峰值和整体von Mises应力随时间的变化。从图2（a）可以看出，最大拉应力的峰值随出炉温度升高而急剧增大，700 K及以上的出炉温度，最大拉应力的瞬时峰值可能超过15 MPa，硅锭有开裂的风险。而600 K及以下的出炉温度，最大拉应力的瞬时峰值不超过10 MPa，硅锭应该安全，不会开裂。从图2（b）可以看出，整体von Mises应力在出炉初始时刻均出现了一个应力峰，原因是由于此时表层迅速散热，而内部未能同步降温的缘故。

随着温度的降低，应力逐渐下降，原因是此时表面散热及对流速度下降，而内部的传导相对更小。之后内部散热足够，冷却后的应力逐渐升高，这是由于内外仍有温差，应力仍缓慢上升。最终平均von Mises应力基本一致。除了800 K的出炉温度外，其它出炉温度下的平均von Mises应力峰值都不超过6 MPa，硅锭不会有安全问题。

图3示出了600 K出炉温度时硅锭在出炉初始时刻和经自然冷却后的应力分布。从图中可以看出，出炉冷却过程的应力分布总体类似，即最小应力趋于集中在四个边角区域。不同的是刚出炉时硅锭中心应力相对较大，冷却后大应力区域除了中心部分外，还有硅锭的上表面中间区域。只是冷却后整体应力分布更均匀，大应力区也不再明显。

图2 硅锭冷却时不同出炉温度下的应力值。

图3 硅锭在600 K出炉后自然冷却过程中不同时刻的应力分布

2.3 位错密度分析

图4(a)示出了不同出炉温度下硅锭中位错密度随时间的变化。从图中可以看出，600 K及以下的出炉温度条件下，硅锭中位错基本不增殖，保持出炉时的位错密度。700 K出炉时，硅锭中位错在出炉初期有增殖行为，位错密度有微小的增大，过后保持不变。800 K出炉温度下位错密度随时间的变化与700 K基本一样，只是数值更大。为了更清楚地显示不同温度下的差异， 图中我们隐藏了800 K温度下位错变化曲线，并在图4(b)中示出每个出炉温度下硅锭最终的位错密度。图中可以清楚地看出600 K及以下的出炉温度可以得到最小的位错密度，700 K及以上的出炉温度会引起位错密度升高，且出炉温度越高，最终位错密度也越大。

图4 硅锭在不同出炉温度条件下冷却时的位错密度

3 结语

本文运用有限元方法对定向凝固多晶硅锭出炉冷却过程进行了模拟仿真。出炉温度在700 K及以上温度时，出炉后最大拉应力的峰值在15 MPa以上，硅锭有开裂风险，硅锭中的位错密度也有微小的增大。而出炉温度在600 K及以下温度时，出炉后最大拉应力在10 MPa以下，von Mises应力低于6 MPa，且温度越低应力水平越低，硅锭中的位错密度在冷却过程中保持不变。综合表明，多晶硅锭的最佳出炉温度应在600 K到700 K的温度范围。