“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的价值研究

李美华

【摘要】在数学的学习中，教师往往会教导学生运用“一题多解和一题多变”的学习思路去解答题目，这种学习方法有利于培养学生的解题思维，和学生对数学题目的理解能力.本文通过对“一题多解与一题多变”的学习方法的描述，和对学生数学思维能力方面的影响进行深入分析，描述了这种学习方法对于在学生学习能力提高方面的重要作用和意义.

【关键词】一题多解与一题多变；培养；思维能力

一、前 言

学生的主要思维方式以具体的形象为主，这容易导致学生产生固定的解题模式.这种模式会严重影响学生创新思维能力的发展，使学生在学习上缺乏主观解题意识，降低学生的解题正确率.通过学习“一题多解与一题多变”，不仅可以使学生减轻学习负担，而且可以培养学生的发散思维能力.

二、“一题多解与一题多变”的含义

（一）一题多解

一题多解是指对于一道习题，能够从这道题的多个不同角度去思考问题，从问题的不同角度寻找到不同的解题方法，并对这些不同解题方法进行总结和归纳.

例题 已知：a>0，b>0，1a+2b=1，求ab的最小值.

解法一 利用不等式关系

∵a>0，b>0，1=1a+2b≥22ab，

∴ab≥8（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号），

∴ab的最小值是8.

解法二 平方法

∵a>0，b>0，1a+2b=1，

∴1=1a+2b2=1a2+4b2+4ab≥24a2b2+4ab=8ab（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号）.

∴ab的最小值是8.

解法三 利用三角恒等关系换元

∵a>0，b>0，1a+2b=1，可令1a=cos2α，2b=sin2α，

∴a=1cos2α，b=2sin2α，

∴ab=2cos2α·sin2α=8sin22α≥8（当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取“=”号）.

∴ab的最小值是8.

本题中列出的不同思维方式的解题方法不同，但是最终的结果都是一样的.一题多解的解题思路，可以有效提高学生的创新思维能力.

（二）一题多变

一题多变，是指通过对于一道题目的理解改变题目中的数据、所需要求的问题或者是题目中的条件，从而得到新的题目.这种一题多变的解题思路有利于学生思维的发散，并且能够使学生更加熟练地掌握多种解题思路和方法，做题时会更加灵活.一题多变的常用方法有：改变题目中的条件、改变题型、深化或者减弱条件且结论不变以及对题目进行深入推广等方法.

例题 已知tanα=34，求sinα，cosα.

变一：已知tanα=1，求sinαcosα.

变二：已知sinα=12，求tanα，cosα.

通过上述例题中一题多变的解题思路，可以让学生对这一类型题目够更好地掌握和理解.在学生学习过程中，教会学生运用一题多变的解题思路进行学习，可以使学生从简单的题目入手，进行深入分析和研究.这种学习方式不仅仅能够提高学生的学习成绩，并且能够提高学生的创新思维能力，还可以提高学生学习的积极性.

三、“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的意义

数学知识内容丰富、形式多变，传统数学教学过程主要包括讲解定义、推导公式、例题演练和课后练习题等.“一题多解与一题多变”的解题方法能够提升学生的解题能力，对培养学生思维能力具有积极意义.

（一）能够使学生的思维能力更加灵活

在数学教学中，有些教师让学生使用题海战术，让学生通过反复做题提升成绩.这种题海战术可能在一定程度上能够提高学生学习成绩，但是从长远的角度来看，这种方式很大程度上影响和限制了学生的思维发展，使学生的解题思路仅仅固定在书本上.而“一题多解与一题多变”的学习方式，能够开阔学生的解题思路，使学生能够掌握更多的题型，这种方式还能改变学生死板守旧的思维能力，使学生的创新思维能力更加灵活.同时在不断地发现和探究题目的过程中，激发学生学习数学的兴趣.

（二）可以培养学生思维能力的全面性

对于同一道数学题来说，他的表达方法不同，那么这道题所反映的方面就是不同的.通过“一题多解与一题多变”的学习方式，能够使学生在对题目进行变换和分析的过程中找到更好的解题方式.这种方式可以培养学生全面性的思维能力，能够从题目的各个方面对题目进行分析、解答，进而提高学生解题的逻辑思维能力.

四、总结语

在数学的教学中，加入“一题多解与一题多变”的数學理念，不仅仅能够提高学生的学习效率，而且对学生的发散、创新思维能力的发展具有十分关键的影响.

【参考文献】

[1]闫萧寒.“一题多解”与“多题一解”在提升中学数学教学质量中的应用[J].求知导刊，2014（12）：100-101.

[2]都亦.高中数学“一题多解”的学习心得[J].中国校外教育，2016（12）：41-42.