进退有度，号准课堂的“脉”

吴丽金

中医学讲究“号脉”，在查诊过程中寻找病因，数学也具有其独特的知识脉络，它是对现实背景的概括与提炼.教学中，教师应基于学生的已有认知，透过简单的图形、符号、算式等，深刻挖掘其隐性的数学思维，号准数学文本的脉络，顺势、及时、具体、深入引领学生和数学对话.

一、追本溯源，贵在顺势而为

数学是一门抽象的学科，在教学中，教师紧紧抓住数学的本真，根据学生的实际需要，顺应教学发展的线索，不露痕迹地加以引导，使学生在不知不觉中对问题的思考更深入、理解更到位.如，在“长方体的认识”的教学中，为了充盈学生的认知，提升学生的空间观念，在教学长方体的长宽高各部分名称时，我追本溯源，以四个层次的引导让学生体验长方体的各部分名称.

1.呈现长方体的立体图，并提问，如果请你去掉长方体的一条棱，你还能想象出长方体的大小吗？

2.在学生思考的基础上继续追问，如果让你去掉一些棱，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？

3.利用小棒，动手操作验证.学生会留下连接在同一顶点的三条棱.

4.追问：根據这同一顶点的三条棱真正能想象出长方体的大小吗？请你比画一下它的大小.还能去掉一条棱吗，为什么？

教学中，笔者紧紧抓住制约长方体大小的三条棱这一本质特征，通过追本溯源的引导，让学生边想象、边操作，并结合集体交流，学生就会清晰地发现：如果去掉横着的棱，学生就不会想象出长方体有多长；去掉斜着的这条棱，就不会知道长方体有多宽；去掉竖的棱，就不会想象出长方体有多高.顺着学生的探寻，长、宽、高不仅是长方体的各部分名称，而且是决定长方体大小的决定因素，这些本质的特征都转化为学生的数学思考.

二、及时捕捉，意在因时而动

及时，是指教师敏锐地捕捉学生认识和思维展开的最佳时机，分析学生的内在思维活动，有效引导，以推进教学的深入.例如，在教学“乘数中间有0的乘法”时，将乘数中间有0的三位数乘以一位数，积的位数是三位数还是四位数这一知识点的教学及时、巧妙地渗透在课堂教学中.

1.随机写算式328×4，让学生小组合作讨论该算式的积是几位数，并在算式下方用四个“□”表示四位数.

2.将被乘数328改成308，并提问：十位上的2改成0，此时积要擦掉几个“□”？（当学生说积的位数不要擦时，教师及时捕捉这一时刻，适时装傻：“2变成0啦！”这样，就把学生的注意力聚焦到问题的关键上，由此得出，尽管十位上的2变成0，但百位上的3不变，也就是说，第一个乘数仍然是大于300的数，所以积依然是四位数）

3.教师分层次写算式：

（1）508×4，在学生快速回答积是四位数时，进一步追问，如果第一个乘数的百位改成2、3、4……，它们的积是几位数？

（2）301×8，这个算式以不完整的形式逐步呈现：① 先写第一个乘数的个位1，再补充十位上的0，引导学生明确个位和十位上的数字都无法具体判断积的位数.② 如果教师补上百位上的数字，估计现在的积可能是几位数，并进一步引导：什么情况下乘积是三位数？什么情况下乘积是四位数？

一个写算式环节，在这看似“笨拙”的处理过程中，教师巧妙地捕捉学生的思维，及时引导，进而让学生逐渐明朗：乘数中间有0的三位数乘以一位数，积的位数与三位数的个位、十位无关，只与百位与另一个乘数的个位有关.

三、切中肯綮，重在涵泳体味

《新课程标准》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.教学中，教师要切中肯綮，设计好教学中的核心问题，让学生经历数学的发生、发展过程，从而更好地体味抽象的数学思想与方法.“负数的初步认识”一课，学生原有的负数认知只是一个模糊的、似曾相识的感知，如何让学生从现实生活中抽象体味负数的意义是本课教学的重难点，因此，在教学时，教师提炼要切中肯綮，让学生在具体情境中涵泳体味.

1.数形结合，还原生活中的负数.在学生初步认识负数的基础上，板书“-2”，利用学生已有的认知，以图形、线段图、温度计、列表等多样的表现形式，加深对负数的认识.并在此基础上，选取有代表性的作品，如，线段图、实物图、列算式等进行汇报，并相机板书：

2 多 右 存入 零上

-2 少 左 支出 零下

2.建立对应思想，揭示负数的含义.

引导学生分析每组上下对应的数量关系，并提问：“你发现了什么？”进而揭示，2和-2表示的数量意义相反.相机板书：一组相反意义的量.

3.生活应用，深化负数的意义.让学生回顾刚才找正负数的过程，进一步体会生活中的正负数分别代表的含义，并联系实际，举例说明生活中的其他正负数及其他们所表示的意义.

在上述案例中，教师抓住核心数字“-2”，让学生从生活中还原它的原型，引导学生在熟悉的情境中找出对应地数量关系，抽象得出负数的本质含义.最后，让学生回归生活，享受学习的快乐.

四、沟通联系，妙在循循善诱

维果茨基的最近发展区理论表明，教学要在学生的“最近发展区”循循善诱，引导学生沟通联系，使知识发展的逻辑顺序与学生的认知序列相契合，从而促进学生逐步走向深入认识.

在教学“乘加、乘减混合运算”一课时，笔者借助算式的简便过程教学运算顺序，在沟通学生已有知识的基础上，对新算理的教学进行有机渗透，使学生达到意义建构.

（一）创设情境，引入新知

出示：5+5+5+5+5+5+5+5+16=？

1.这一题怎样算？你能又准又快地算出结果吗？除了从左往右依次计算，你发现还有更简便的计算方法吗？板书：8个5相加的和.

2.算式中出现相同加数时，可以利用乘法进行简便计算.板书：先算乘法8×5=40，再算加法40+16=56.

教学中，笔者紧紧抓住学生的知识生长点“几个数相加的和用乘法计算比较简便”，提供丰富的学习材料，让学生在富有挑战性的问题情境中自主探索加法与乘法之间的联系.

（二）交流明理，明确顺序

1.观察这两个算式，这是两个分步计算的式子，我们把它们叫作分步列式，你能把它们合并成一个算式吗？（8×5+16）

2.在刚才这个算式中，为什么没有40？在分步列式中，每个算式中都出现了40？

教师提问：“为什么把8×5放在前面？然后再加16？”

3.由此可见，将两个分步列式合并成一个算式，关键是找中间数.找到它们之间的联系，就可以合并了.

4.8×5+16，这个算式是由两个分步列式合并得到的，这种算式叫作综合算式.

在这里，通过教师的提问：“分步列式中，每个算式中都出现了40，为什么在综合算式中没有40？”打通了学生的思维障碍，通过讨论、分析、比较，凸显“中间数”在数量关系中的重要性，使学生真正领悟分步列式到综合算式的要领，同时渗透“替换”的数学思想.

（三）丰富材料，再次感悟

1.出示算式：50-8-8-8-8-8，你想到什么简便方法，能列成综合算式吗？

2.对比这两个算式，想想哪个算式正确呢？（5×8-50或50-5×8）

3.列综合算式时，一定要找准关键数，看清楚在算式中表示什么，再定位置.

在乘减教学环节，融算理、综合算式及递等式教学为一体，那是学生对新知的再次感悟，也是学生思维从具体形象到抽象概括的一次提升.

数学课堂是教师引导下以学生为主体的“学”的活动，教学中，教师要善于开发和利用教学资源，精心设计问题，力图通过数学学习的引导，捕捉教学契机，进退有度，引导学生逐步感悟和理解数学.