大跨度叠合梁斜拉桥非线性稳定研究

2018-08-21赵人达邹建波许智强

建筑科学与工程学报 2018年4期

赵人达，邹建波，吕梁，许智强，贾毅

(西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031)

0引言

随着桥梁结构理论及设计水平的不断提高，斜拉桥逐步向大跨、高塔、长拉索及主梁结构形式多样化的方向发展，而随之带来的是斜拉桥整体刚度降低的问题[1]。对于大跨度桥梁结构，在外荷载作用下结构构件的内力除了轴向压力外，弯矩、扭矩所占的比重也较大，结构变形呈高度非线性特征[2]。因此，为了确保结构安全，研究大跨度斜拉桥在施工及成桥运营过程中的非线性稳定十分必要[3-4]。

近年来，国内外学者对非线性稳定即极限承载力做了大量的研究与计算[5-13]。赵雷等[14]以鄂东长江大桥为研究对象，探讨了混合梁斜拉桥工程参数与大桥施工过程非线性稳定性的关系。卜一之等[15]以苏通长江大桥为研究对象，分析了临时墩位置、破断斜拉索拆除时机等因素与非线性稳定性之间的关系。张敏等[16]以一座跨度超过千米的公铁两用钢桁梁斜拉桥为研究对象进行成桥状态下的活载非线性计算分析。杨兴旺[17]分析了大跨度斜拉桥施工全过程的几何非线性行为。上述研究对大跨度斜拉桥非线性稳定性的研究具有重要意义，但对大跨度叠合梁斜拉桥这种桥型及其失稳破坏过程与规律的研究分析还较少。

本文以西固黄河大桥主桥177 m+360 m+177 m组合梁斜拉桥为研究对象，主梁截面形式为双工字型叠合梁。在考虑几何非线性、材料非线性、施工过程结构体系转换、变形和内力累加效应的影响下，分析西固黄河大桥主桥在典型施工阶段和成桥运营阶段的非线性稳定性，为今后同类桥型的结构稳定性能评估提供参考。

1非线性稳定计算理论

1.1计算方法

桥梁结构非线性稳定的实质即为结构极限承载力问题，其失稳破坏通常表现出大位移、小应变以及塑性屈服等特征，因此在有限元分析过程中应考虑结构几何与材料非线性的影响，即按双重非线性理论分析大跨度桥梁结构从初始加载直至达到其极限承载力这一过程的失稳破坏[18]。双重非线性分析通常采用增量法，即将荷载划分成若干增量，由程序控制加载步长，在各增量荷载上进行迭代。一般双重非线性稳定理论采用U.L列式法建立增量形式的平衡方程。

双重非线性稳定分析的基本方程为

(K0+Kσ+KL)δ=P

(1)

式中：K0为小位移弹塑性刚度矩阵;Kσ为单元的初应力刚度矩阵，即几何刚度矩阵;KL为大位移弹塑性刚度矩阵；P为荷载；δ为位移。

在U.L列式法的增量形式下，加载时把结构的临界荷载Pcr分成荷载增量ΔPi(i=1，2，…，n)，即

(2)

对于任何一级荷载增量而言，荷载-位移曲线中的相应部分可以近似地认为是直线。于是有理由把一个总体表现为非线性的过程按若干个小的线性过程迭加进行处理。只要在每个增量步对应的线性过程中计入该过程开始时的全部轴向力影响和应力-应变关系，这种等效线性化处理的结果也能相当好地逼近原来的非线性过程。因此，增量形式的平衡方程为

Ki-1Δδi=ΔPi

(3)

式中：Ki-1为第i-1次加载ΔPi-1结束时的结构刚度矩阵。

Ki-1可在第i次加载前事先求出，其计算式为

Ki-1=K0(i-1)+Kσ(i-1)

(4)

第i级荷载增量作用结束时，结构承受的总荷载Pj和总位移δj为

(5)

式中：P0，δ0为结构的初始荷载列阵和初始位移列阵。

可见，这种方法可以监测结构加载达到临界荷载Pcr过程中的荷载-位移(P-Δ)变化以及结构内力行为。

失稳的临界荷载一旦确定，则相应的总变形δcr所描述的变形曲线即为相应的失稳模态。

1.2失稳判断依据

在非线性稳定问题中，斜拉桥结构达到极限承载力的判据为：考虑上述因素后结构承载能力逐渐降低，最终达到承载能力的极限状态，当荷载达到临界值Pcr时，在结构的P-Δ曲线上表现为曲线斜率逐渐减小，直到趋近于0；越过极值点后，曲线斜率小于0。在P-Δ曲线斜率发生明显变化(有趋近于0的倾向)时，结合结构整体刚度矩阵KT的正定性质，可得到结构失稳的判别条件为：当包含几何刚度矩阵在内的结构整体刚度矩阵KT非正定时

KT≤0

(6)

如果在第i次增量ΔPi作用结束后，结构的总刚度矩阵使式(6)满足，那么前i次荷载增量过程中施加的总荷载即为结构的临界荷载。

结构稳定安全系数K定义为

K=Pcr/PT

(7)

式中：Pcr为结构的极限承载力；PT为加载的荷载基数，即某种工况下结构的设计荷载。

实际上，K为结构达到极限承载力时关于PT的加载倍数。

2计算模型

2.1工程概况

西固黄河大桥位于甘肃省兰州市西固区，属于连霍国道主干线兰州南绕城高速公路重点工程，跨越黄河、兰新铁路和西新路，为双塔双索面工字钢-混凝土结合梁高速公路特大桥，车辆荷载等级为公路-Ⅰ级，设计车速70 km·h-1，设计基准期100年。主桥采用双塔三跨半漂浮体系，跨径177 m+360 m+177 m，左右边跨各设置一个辅助墩和一个过渡墩，索塔高均为151 m，是西北地区在黄河上跨度最大、塔身最高的斜拉桥。全桥共布置56对(双索面共112根)斜拉索，沿结构纵桥向及横桥向均对称布置，索塔采用C50混凝土，主梁采用Q370qD工字钢叠合C55混凝土板构成，斜拉索采用镀锌低松弛平行钢丝束，其标准抗拉强度σb=1 860 MPa。图1给出了西固黄河大桥总体布置图。

2.2有限元数值模拟

采用ANSYS建立全桥空间有限元模型，如图2所示。索塔、桥墩及主梁采用Beam188空间梁单元进行模拟，斜拉索采用Link10杆单元进行模拟，其单元实常数为公称截面面积与拉索初应变。主梁采用工字钢-混凝土叠合梁。在利用ANSYS建模时按照组合截面考虑，截面对应组成部分赋予相应的材料属性及其本构关系，组合截面建立完成后生成截面文件并将其赋予相应的梁单元轴线。主梁采用单主梁鱼骨式模型模拟，全桥划分各类单元463个，其中空间梁单元351个，空间杆单元112个。

图1西固黄河大桥立面布置(单位:m)Fig.1Elevation Layout of Xigu Yellow River Bridge (Unit:m)

图2西固黄河大桥主桥ANSYS计算模型Fig.2ANSYS Calculation Model of Xigu Yellow River Bridge

关于计算过程中的双重非线性效应的几何非线性考虑了结构大变形效应、斜拉索垂度效应、弯矩轴向力耦合效应以及斜拉索破断应力的影响[19]。结构大变形效应可在ANSYS非线性求解设置中开启，斜拉索垂度效应通过Ernst公式[4]对其弹性模量进行修正，即

(8)

式中：E为高强钢绞线的初始弹性模量；γ为斜拉索的材料重度；L为每根斜拉索的水平投影长度；σ为每根斜拉索的应力，σ=T/A，其中T为斜拉索的设计索力，A为其公称截面面积。

斜拉索破断应力的影响主要是指对于设计合理的斜拉桥，当个别斜拉索被拉断后，结构整体仍可继续承担少量荷载，在ANSYS中利用生死单元功能和多点重启动功能实现。在实际工程中由于每根斜拉索各束钢绞线不可能完全均匀地承受钢索拉力，因此拉索的实际破断应力总是稍低于标准抗拉强度，即破断应力取标准抗拉强度乘以效率系数0.95，σu=0.95×1 860 MPa=1 767 MPa。

材料非线性采用Mises屈服准则[20]，即

σe-σs=0

(9)

(10)

式中：σe为等效应力；σs为屈服应力；σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz为对应的正应力与切应力分量。

将钢材料和混凝土材料分别按理想弹塑性和分段线性化折线本构模型处理[21]。主梁工字钢采用Q370qD钢材，弹性模量Es=210 GPa，屈服应力σs=370 MPa，应力-应变(σ-ε)关系为理想弹塑性模式，如图3所示，其中εs为屈服应变。

图3钢梁材料σ-ε曲线Fig.3σ-ε Curve of Steel Beam Material

索塔和桥面板本构关系为分段线性化折线模式，如图4所示。索塔采用C50混凝土，轴心抗压强度σ0=32.4 MPa；屈服应力σc取40%轴心抗压强度，即σc=0.4σ0=12.96 MPa；弹性模量Ec=34.5 GPa；εc=σc/Ec=0.000 38；ε0为应力刚达到σ0对应的应变值，即ε0=0.002；E0=(σ0-σc)/(ε0-εc)=12.0 GPa；极限压应变εu=0.003 3。桥面板采用C55混凝土，σ0=35.5 MPa，σc=14.2 MPa，Ec=35.5 GPa；εc=0.000 4，ε0=0.002 025，E0=13.1 GPa，εu=0.003 275。

图4混凝土材料σ-ε曲线Fig.4σ-ε Curve of Concrete Material

2.3计算工况

针对西固黄河大桥施工过程中的典型阶段和成桥运营阶段的非线性稳定进行计算，共分为7个计算工况，如表1所示。荷载包括自重、二期恒载、活载及横桥向静风荷载。除斜拉桥索力加载到设计张拉力外，其余荷载均按同一比例增量进行加载，直至结构达到其极限承载力为止。

表1计算工况Tab.1Calculation Cases

3计算结果及分析

3.1结构稳定性评价及其失稳模态

《公路斜拉桥设计细则》(JTG/T D65-01—2007)[22]要求考虑斜拉桥结构体系的非线性稳定，即计入材料非线性影响的弹塑性强度稳定安全系数，混凝土主梁应不小于2.5，钢主梁应不小于1.75[6]。然而对于组合结构斜拉桥以及斜拉桥中的索塔，设计细则并未给出明确的数值规定。因此，参考以往中国已建成的大跨度桥梁结构稳定性评估经验，考虑结构几何与材料非线性及单根斜拉索构件的极限承载力影响后，将结构整体的非线性稳定安全系数(加载系数)定为不小于2.0。

该桥各计算工况的非线性稳定安全系数列于表2。由表2可见，所有计算工况的结构非线性稳定安全系数均大于2.0，满足要求。该桥施工最大双悬臂、最大单悬臂及成桥状态对应的失稳模态如图5～7所示。

表2各计算工况非线性稳定安全系数Tab.2Nonlinear Stability Safety Factors of Calculation Cases

图5最大双悬臂状态失稳模态Fig.5Instability Mode in Longest Double Cantilever Status

图6最大单悬臂状态失稳模态Fig.6Instability Mode in Longest Single Cantilever Status

图7成桥状态失稳模态Fig.7Instability Mode in Completed Status of Bridge

从图5～7可以看出，3种工况下结构失稳模态均以索塔纵桥向失稳和主梁面内失稳为主。最大单悬臂状态下安全系数较低，该施工阶段应给予重视，在施工过程中注意荷载的均匀性，避免突然超载。

3.2成桥工况结构失稳破坏过程分析

3.2.1失稳模态变化过程

考虑几何、材料双重非线性的影响，利用ANSYS有限元软件研究西固黄河大桥成桥状态下的非线性稳定，计算求得结构整体的非线性稳定安全系数K=3.3。为了对结构从加载直至达到其极限承载力这一过程有更深入的理解，特从K=1，K=2和K=3.3这3个关键的加载倍数进行分析讨论。这3个加载倍数对应的结构整体失稳模态如图8所示。

图8结构整体失稳模态Fig.8Instability Modes of Whole Structure

从图8可以看出，当K=1时，索塔已表现为明显的横向弯曲，由于斜拉索的成桥索力和结构承受的竖向荷载在此时并不大，边塔的纵向弯曲以及主梁的竖向弯曲表现均不明显。由于没有施加车道荷载，导致主梁跨中在成桥索力下甚至还有轻微的上挠。随着加载倍数的不断增大，结构的最终失稳模态为索塔的纵向和横向弯曲相结合，以及主梁的横向和竖向弯曲相结合。

3.2.2斜拉索应力变化

在结构加载过程中，斜拉索内的轴向拉应力不断增加并逼近破断应力。为了对斜拉索从加载到部分斜拉索被拉断这一过程有更深入的理解，仍然从K=1，K=2和K=3.3进行分析讨论。由于结构和荷载的对称性，仅选取单塔单索面共28根斜拉索，从定远岸至主桥跨中对应编号为1～28，其3个加载倍数的斜拉索应力如图9所示。

图9斜拉索应力Fig.9Stress of Stay Cable

从图9可以看出：当K=1时，整桥的斜拉索应力值均不大，最大拉索应力仅为491 MPa；当K=2时，拉索整体应力大幅提高，最大拉索应力已达到883 MPa；当K=3.3，即结构整体达到极限承载力时，5号索的应力值为0，这是因为在结构整体达到极限承载力的前一个荷载子步，该斜拉索已经达到了极限破断应力而被拉断(根据对称性此时整个桥梁已有4根拉索被拉断)，利用生死单元功能将对应单元从结构中去除。个别拉索先于结构整体破坏表明结构设计合理，在发生整体破坏前有明显的征兆。

3.2.3索塔和主梁Mises等效应力

运用Mises屈服准则与材料的屈服强度进行比较。为了对结构从加载到索塔与主梁上的局部区域达到屈服状态这一过程有更深入的理解，仍然从K=1，K=2和K=3.3进行分析讨论，索塔主要关注索塔与主梁连接处的等效应力。这3个加载倍数对应的索塔局部等效应力如图10所示。