五轴机械手的力学情况分析

摘 要：生产效率是企业最重视的要素之一，如何提高企业的生产效率是每个企业时刻关注的問题。根据对现FESTO公司生产的RV-1A移动机械手的力学情况入手，将实际的物理问题数学化。同时利用达朗贝尔原理进行推导，得到机械手在工作时的拉格朗日方程，根据拉格朗日方程整理，得到广义力方程。广义力方程的推出，对后期的建模、调试、改进等工作打下了基础。

关键词：五轴机械手；生产效率；拉格朗日方程

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.14.051

生产效率是体现一个企业的生产资源使用效率情况的重要衡量标准，即在生产材料、劳动力和生产设施等方面花费相同的成本，最终体现在能够生产多少产品。在早期的制造行业中，企业为了提高自己生产效率，采用提高人员的使用量来增加生产效率，也就是由人组成大规模的生产流水线，人员的配用增多，这也就直接导致企业的生产成本大幅度提高。

随着科学技术的不断发展，越来越多的产品制造过程中机械人在其中扮演重要的角色，但在使用过程当中还是存在很多问题。机械人在工作期间，主要是使用机械手臂，所以对机械人手臂的研究是非常必要的。长期以来，归根到底困扰此项研究的根本问题是机械人手臂的力学分析问题，该问题体现在机械手的数学建模，以及复杂的计算问题等。对机械手力学分析的方法有很多种，比如最常见的基于拉格朗日方程分析，凯恩方法，旋转代数法和牛顿欧拉方程等。拉格朗日是方程式在牛顿力学上的一种拓展形式，在处理问题中的着眼点不同。它参考的是整个力学系统作为自己的研究对象，通过引入广义坐标来描述质点的位形 ，着重于对整个系统中的能量的概念，用该方程处理问题的时候就不用考虑方向问题，采用能量变化来解决问题，这相对于用牛顿方程就大大减少了解决问题所列的方程数目，降低了问题的难度。在建模方法上也可以直接和电脑软件对接，如ANSYS、ADAMS等，同时该方程的列出不涉及约束力，直接与主动力和运动建立关系，所以在处理此类问题时深受大家的欢迎。

1 物理学模型拉式方程分析

拉格朗日方程可以根据达朗贝尔原理得出即：

从上式我们可以看出，拉格朗日方程分析问题的过程当中，考虑了能量变化，以能量的变化来解决力学问题，这样就大大简化了过程当中矢量方向判断问题，从而简化了解决问题的难度。将机械手看做为整体，那么个整体所受到的动、势能和就应该等于机械手个部分能量的综合，即：

式7和式8分别为机械手系统总动能和总势能，机械手各部分的能量转化情况是不同的，但是对整个系统来说多少是不变的。

2 广义力方程的推导

有了总动能和总势能，可以根据式（1）由达朗贝尔原理导出拉格朗日函数，推导出机械手整个系统的拉格朗日方程函数：

最终得到是广义力的方程，利用广义力方程我们可以了解机械手在工作时期的力学情况，机械手在工作的过程当中，如果末端执行器的移动速度越快，那么他在各个关节部件所受到的力就越大，这就要求我们在这部分零件的选取予以强度和韧性的考虑。在运动的过程中，不外乎有摩擦力的作用，这就使得在动作时就会受到一定的影响。例如角速度和角加速度的影响。同时在机械手的最末端在执行任务的时候，机械手的平稳程度变差。

在后期工作可以使用UG软件进行实体建模，一般来说建模后导入到ADAMS仿真环境，在仿真环境中添加各个部分的运动约束条件，并且还要考虑到损耗，例如零件各个部分的所不能避免的摩擦力等，设定机械手的运动轨迹，最后建立出动力学参数，对参数制图对图表进行分析得出结果。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（第七版）[M]，高等教育出版社，2009：130-150.

[2]张策.机械动力学（第二版）[M]，高等教育出版社，2008：57-70.

作者简介：黄炳旭（1990-），男，本科，甘肃人，主要从事物理类电气专业课程教学及研究。