把简单问题教出数学思想味

摘要：小学数学中的诸多问题，从成人的眼光看似简单，但从学生的角度，教材编排的意图来看，其实是不简单的。把看似简单的问题教的思维化、思想化、系统化，需要教师对教材的把握，对学生的了解。本文旨在通过两个例子阐述，简单问题教学不能简单化，而应把其背后蕴藏的数学思想方法，教出来，充分发挥习题的发展功能、迁移功能。

关键词：简单问题；数学思想；发展

本文旨在通过两个例子阐述，简单问题教学不能简单化，而应把其背后蕴藏的数学思想方法，教出来，充分发挥习题的发展功能、遷移功能。

案例一：9+（）=13

这是苏教版一年级上册期末“复习与整理”的一道题，通过填未知加数的形式帮助学生进一步感受加减法的内在联系，并为今后学习退位减法埋下伏笔。此题中，运用“（）”符号表示未知量，感受总分关系的方程模型。

有的老师认为这很简单，教学时，仅把它当成一道减法题，学生说等于4，顶多追问一句，为什么呢？因为9+4=13，所以13-9=4，就结束了此题教学。这样教学的教师完全没有理解这道题的目的，导致了题中蕴含着的方程思想、转化思想、集合思想擦肩而过。

此题求（）里的数，不正是五年级学习解方程的前奏曲吗？求未知加数渗透了方程思想，其计算思考方法与前面学习的加、减法完全不一样，因此，教材在第八单元“10以内的加法和减法”中，专门安排了例11的教学。就本题来说，教师可引导学生结合具体情境理解题目，如把9+（）=13，理解为9元+（）元=13元，或9只兔子+（）只兔子=13只兔子……这样把抽象的数字“9、13”与具象的钱数或兔子的只数等一一对应，学生易于接受；教师也可根据数的分与合引导学生解决：13可以分成9和几，在此渗透集合思想中的子集思想；也可以运用“化难为易”的转化思想来解决。如让学生先想3+（）=4，学生马上会想到4-1=3，明白了方法3+（）=4可以转化为4-（）=3来思考，同样的可以把9+（）=13转化为13-（）=9来思考，从而建立了解决这一类问题的模型——“做加法想减法”。建模的思想、“化难为易”“化新为旧”的转化思想就在一年级小学生的心中萌芽了。

案例二：这是学习了苏教版五年级上册第五单元《小数乘法和除法》后，在“整理与练习”中出现的一道习题。

先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？

4.8÷0.1=2.6×0.5=1.5÷0.25=

4.8×10=2.6÷2=1.5×4=

题目的要求比较简单：算一算——比较——发现。在《教师教学用书》就这道题的“教材说明”是：……其中，第8题通过计算与比较，引导学生发现小数乘、除法算式题的某些内在联系，启发他们在今后的计算中利用转化的方法更加简便地计算相关算式题……。同时《教师教学用书》在随后的“教学建议”中建议：第8题可以先让学生逐组进行计算，再引导他们比较每一组的得数，从而体会相应的小数乘、除法算式之间的关系。同时，可提醒学生：今后在计算这些小数乘、除法算式题时，可以根据上面发现的规律，灵活进行转化，使计算简便。

而后，在苏教版小学教材编写组编写配套使用教材的《练习与测试》中，安排了以下练习题：在括号里填合适的数。

0.59×7.6=5.9×（）

3.8÷0.42=（）÷42

7. 6×0.25=7.6÷（）

9.6×（）=9.6÷（）

很显然，就这道题而言《教书教学用书》非常注重引导学生发现规律，并应用规律解决问题，渗透了转化思想。

仔细思量，这道题的教学远非有的老师说得如此简单。

教学时不能仅停留于算出结果了事，而是要在算出结果的基础上让学生比较两道题的结果一样，这两个算式是相等的，即4.8÷0.1=4.8×10；5.4×0.1=5.4÷10…再让学生说说发现了什么？有的学生说，除法可以转化成乘法计算；有的学生说除法和乘法有密切的联系；有的学生说，除数和乘数的积都是1，0.1×10=1、2×0.5=1、4×0.25=1。有了这一发现过程的经验积累，当学生面对《练习与测试》中第二列的习题时就不会显得束手无策，而是能轻松应对。

从习题的编排的明线来看，第一列前两题是利用等积变形的原理；后两题是利用商不变的规律；第二列的四小题是把小数乘法转化为小数除法，体会乘除法之间的联系。从知识隐含的暗线来看习题承载着转化思想、等积变形思想、函数思想、联系的观点等。因此，教学时，要做好以下几点：

首先，教师不仅要让学生发现每组中两个算式的得数相同，而且要多方面引导学生思考为什么每组中两个算式的得数相同。接着教师还要再引导学生认真观察每组算式，找出这几组算式的共同特点：都是一除一乘；运算符号前的一个数字相同；运算符号后面的两个数字相乘等于1，在引导学生观察比较的过程中建立了解决这一类问题的数学模型。至此，类比思想与建模思想已经无声渗透了。

其次，“一个数除以0.1的商等于这个数与10相乘的积；一个数乘0.5的积等于这个数除以2的商；一个数除以0.25的商等于这个数乘4的积。”学生在一次次观察比较中发现：第一个数相同，不管除数或后一个乘数怎么变，只要除数和后一个乘数相乘的结果等于1，这两个算式就相等。学生在经历多次的“数的变化”与“结果的不变”的体验后，掌握了这一类问题的规律，从而掌握了解决这一类问题的方法。而“变与不变”正是函数思想的重要特征。

第三，学生运用掌握的规律解决9.6×（）=9.6÷（）这道题时，发现自己的答案与别的同学不一样，而每个结果又都是正确的，通过讨论并进一步明晰“只要所填的两个数相乘的积是1，等式都相等。”而符合这个条件的结果是无穷多时，无限思想又已悄然根植于学生心中了。

总而言之，看似“简单”的问题，其中往往蕴含着极为丰富的教育资源，教学时不能简单处理，这需要教师具有发现教育价值的数学眼光，而这数学眼光的养成，离不开教师自身不断地学习、实践、研究与反思。

作者简介：

陈清，福建省宁德市，宁德市寿宁县南阳中心小学。