图像边缘检测效果的边缘连续性评价算法

王洪申，张翔宇，豆永坤，汪雨蓉

WANG Hongshen,ZHANG Xiangyu,DOU Yongkun,WANG Yurong

兰州理工大学 机电工程学院，兰州 730050

School of Mechanical&Electrical Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China

1 引言

图像的边缘检测在图像处理系统中是一个很重要的环节，其效果直接影响图像处理的结果[1]。学者们对边缘检测进行了深入的研究，提出了多种检测算法，而对图像的边缘提取效果却没有一个统一的可以被广泛接受的量化评价标准[2-3]，因此建立一种合适的图像边缘提取效果评价方法对深层次的图像处理具有重要意义。对于计算机而言，一种数值化的边缘检测评价方法，在智能化作业中，可以使计算机自动地对边缘检测算法的选用与参数的选择做出判断，对智能化图像处理同样具有重要意义。连续性是图像边缘的一个重要的自然属性，边缘连续性决定图像的提取是否完整，零碎与断裂的边缘不能很好地刻画图像的边缘轮廓[4]。在很多基于边缘的图像处理，如图像分割、目标识别等应用中，图像边缘的连续性对应用效果具有决定性作用，因此边缘连续性作为图像边缘的一个重要属性，可以作为评价边缘提取效果的一个指标。

关于图像边缘提取效果的评价的研究文献较少，对于连续性评价指标，Kitchen等[5]提出以边缘上的像素点为中心的3×3邻域内，对比该边缘像素与其他边缘像素的方向，根据其中心像素的边缘方向与其他边缘像素的方向的接近程度来判断连续性，越接近其连续性越好。后来，Haralick等[6]对该方法进行了改进，将3×3邻域扩展到任意大小的邻域，但该方法对边缘中存在交叉与弯折的情况无法处理。针对上述方法的不足，Zhu[7]提出以边缘像素为中心，定义边缘像素为孤立点、端点和中间点三种类型且具有不同贡献值，并依次统计边缘像素对于连续性的贡献，从而获得连续性评价指标，但是该方法没有考虑到边缘在空间中具有的延续性与分叉的情况，也没有考虑到边缘的尺度问题。为解决Zhu方法对边缘在空间中连续性刻画的不足，磨少清[8]提出了以边缘段上点到边缘段中心的距离进行加权和作为连续性指标的方法，但是计算量大，运算耗费时间。因此如何准确刻画出不同长度、不同类型、不同空间分布的边缘连续性，且使评价过程简洁高效，成为一个待解决的问题。本文着眼于边缘图像整体，以边缘段的连续性作为出发点，提出了一种兼顾图像边缘段凸包面积和边缘段长度的量化评价边缘连续性方法，凸包作为边缘段最外层的点连接起来构成的凸多边形，其面积可以很好地刻画出边缘段扩展空间大小，且对边缘段的断裂程度，凸包面积在数值上有明显且灵敏的体现，而边缘段长度，在边缘段扩展面积相近的情况下，又可以描述多交叉多分支类型的边缘的连续性，解决了文献[7]方法的缺陷；且边缘段凸包面积与边缘段长度易于计算，效率比文献[8]方法有所提高。本文运用该算法对几种边缘检测方法如 Canny[9]、BERGHOLM[10]、IVERSON 等[11]的检测效果进行评价，并与文献[7]与文献[8]方法进行了分析比较。

2 边缘连续性评价分析

图像通过边缘检测技术提取出边缘图像，边缘图像由边缘段组成，边缘图像的连续性决定于边缘段的形式，因此可以用边缘段的形式评价边缘图像的连续性。连续性较好的边缘段表现为扩展的空间大且边缘延续得较长，连续性不好的边缘段表现为断裂和分离较多。边缘段连续性可定义为：边缘段扩展的空间越大，边缘段长度越长，其连续性越好，反之连续性差。如图1所示，图（a）至（d）为一组同一图像的边缘图，从人类感知角度，显然由（a）到（d），连续性越来越差。用边缘段的连续性定义可知，对于（a）与（b）扩展的空间相当，但是（a）的边缘长度多于（b）（边缘数量多），因此（a）的连续性要比（b）好；图（c）与（d）不管是每个边缘段的扩展性或者边缘长度都不如（b），而图（d）又不如图（c）。因此，用图像边缘段的扩展空间的面积和边缘段的长度的结合来评价边缘段连续性的结果与人类感知的结果是相同的。

图1 同一图像边缘提取结果对比

3 边缘连续性评价指标的表达

3.1 边缘段的凸包面积定义

边缘段连续性指标可以由边缘段的扩展空间的面积和边缘段的长度的乘积决定，其中扩展空间用边缘段凸包的面积描述。图像边缘段由一系列连续的点构成，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，凸包的面积能够很好地衡量边缘段拓宽的空间大小[12]。如图2所示，由左到右随着边缘段分叉的增多与延伸，能够容纳边缘段的凸包面积也越来越大。可见凸包可以很好地刻画边缘段在空间上的分叉延伸与扩展。凸包面积用凸包所包围的像素数定义，第i段的凸包面积表示为该段边缘凸包中的像素数Si。

图2 边缘段与相应凸包的示意图

边缘的断裂对于边缘段连续性具有最不利的影响，因此边缘连续性评价算法对于边缘断裂在数值上应有明显的体现。对于断裂的边缘段，边缘段凸包面积对于边缘段的断裂程度在数值上有着很好的区分度。如图3所示：由左到右为完整—断裂—更剧烈的断裂的趋势，断裂的边缘段将分割为多个凸包，面积总和的对比如表1所示。如图表所示，断裂的边缘段虽然边缘段长度相近，但是凸包面积却相差很大，可见边缘段凸包面积对断裂非常敏感，对于边缘段的断裂与连续在数值上能够明显区分，是一个可以用来评价连续性的指标。

3.2 边缘段长度定义

图3 断裂边缘与凸包示意图

表1 图3中3种情况的凸包面积与边缘段长度数据对比

对于凸包大小相同的边缘段，也就是扩展程度相近，且断裂程度相近的边缘段，则是内部边缘分叉延伸的支路越多，边缘段的长度越长，那么这条边缘段越连续。如图4所示，（a）、（b）、（c）分别是3条长度依次增加的边缘段与其凸包，可以看到当边缘段凸包面积所代表的扩展属性相同或相近时，边缘段的长度越长，则边缘段分支越多，分支延续得越长，连续性也越好。因此边缘段长度也是衡量边缘段连续程度的重要指标之一。

图4 边缘段与相应凸包的示意图

边缘段的长度由构成边缘的相互连续的像素的数量描述。第i段连续的边缘段长度为该段边缘的总像素数Li，图4中凸包面积与边缘段长度数据如表2所示。如图表所示：从左到右，边缘段连续性越来越好。当边缘段凸包面积也就是在空间中的延展性相近或相同时，边缘长度反映着连续性变化，且边缘段长度越长，边沿段连续性越好。

表2 图4中3种情况的凸包面积与边缘段长度数据对比

3.3 边缘连续性量化指标

如上文所述，边缘段凸包面积体现边缘段在空间中的延展性与断裂程度，边缘段长度体现边缘段分支与分支的延续性，因此边缘段连续性可以描述为凸包面积与边缘段长度的结合。当边缘段长度相同或相近时，边缘段凸包面积越大代表边缘空间扩展能力强，且断裂程度低，因此连续性越好；当边缘段凸包面积相同或相近时，边缘段长度越长代表空间扩展能力与断裂程度相近的边缘段分支或分支的延续性更好，因此连续性越好。对于一条边缘段i来说，边缘段连续性指标LXi可以等于凸包面积Si与边缘长度Li的乘积：

对于整幅图像连续性LX由图像边缘中每条边缘段的LXi值相加之和除以边缘段数量n获得。

为方便图像间的比较，要求LX的取值范围在[0，1]之间。因为是面对同一幅图像的边缘检测效果进行比较，所以可以以LX与maxLX的比值作为归一化的连续性指标，即：

3.4 边缘连续性程序实现

本算法由Halcon与VC共同实现。

读取待评价边缘图进入内存；

利用threshold算子对待评价边缘图进行二值化，以提取边缘区域；

利用connection算子对已经得到边缘区域进行8连通联通域求取，使边缘段相互独立；

利用count_obj算子计算相互不联通的独立边缘段数量n；

For（遍历每一条边缘，由1到n）

{

利用area_center算子计算此边缘面积，作为边缘长度Li；

利用shape_trans算子求取此边缘的凸包，并使用area_center算子计算此边缘凸包面积Si；

用式（1）计算一条边缘段的边缘连续性指标LXi；

}

用式（2）计算整个边缘图的边缘连续性属性LX并输出；

用式（3）对求得的连续性指标进行归一化处理，求得归一化连续性指标ALX并输出；

4 实验与分析

4.1 纵向实验

Canny[9]算子是一种优良的图像边缘提取算法，对于Canny算子来言，不同的参数选择会产生不同的图像边缘提取效果。当高阈值不变，低阈值依次降低时，高阈值所决定的可信强边缘不变，但是低阈值决定的待定边缘会随着低阈值的下降而依次连接，或者增加像素使原有边缘延长，使得连续性变好。当低阈值不变，高阈值依次下降时，虽然会出现一些细小边缘，但是长边缘会随着高阈值的下降而维持不变或缩短，显然连续性仍然会下降。为了验证本文算法的有效性，对于以上两种变化趋势，以高斯模糊σ=1作为参数，以Lena[13]图作为实验对象。第一种情况，以Otsu[14]法计算的阈值作为高阈值，低阈值分别为高阈值的[0.50、0.45、0.40、0.35、0.30、0.25、0.20]，实验结果如表3所示；第二种情况，以Otsu法所计算阈值的一半作为低阈值，高阈值分别取低阈值除以[0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90]所得的商，实验结果如表4所示。实验所用的电脑为主频2.30 GHz，因特尔i5处理器，4 GB内存，基于Halcon与VS2010实现评价算法所得的数据，运行时间为算法运行100次所得的总时间。实验结果显示，本文的图像边缘连续性评价结果与Canny算子检测结果随参数变化的趋势是一致的。

表3 高阈值不变低阈值递减时的实验结果

表4 低阈值不变高阈值递减时的实验结果

4.2 横向实验

对pitcher[15]图像（图4（a）所示）使用不同的边缘检测方法所得的图像边缘连续性进行评价，控制相比较的边缘检测结果的边缘总像素数相近，这样边缘检测结果不受边缘段长度影响，只受边缘段连续性影响，边缘段连续性越好，其连续性指标也就越大。选用的边缘检测算子为：Canny[9]算子，其中高斯模糊系数σ=1.2，高阈值系数为0.6，低阈值系数为0.4（高阈值为分割总边缘像素的60%的值，低阈值为高阈值的40%）；BERGHOLM[10]算子，其中，Start_σ=2.0，End_σ=2.0，分割阈值threshold=15 ；IVERSON[11]算子，其中Direction=6,High Level=0,Low Level=0。这3个算子的检测边缘像素数量范围为14554～14732，数量相近，符合实验要求。检测结果如图5所示，检测数据如表5所示。无论人眼感知还是用本文算法进行检测结果评价，Canny检测效果连续性最好，BERGHOLM算子次之，IVERSON算子检测效果最不理想。连续性指标有效地反映了边缘检测算法之间的差距。

图5 用不同的边缘检测算法对pitcher图的检测结果

表5 本文算法对3种不同的边缘检测算子的检测结果评价

4.3 对比实验

为进一步说明本文提出的连续性指标的有效性和评价速度，将其与文献[7]和文献[8]提出的方法进行比较（参数选择为距离阈值D=10（像素数），Alpha=边缘段数量/20），选择的实验图像为纵向对比时所选用的Canny高阈值不变低阈值依次下降的7幅图像（表3所示）。实验所用电脑为主频2.30 GHz因特尔i5处理器，4 GB内存，基于Halcon与VS2010实现算法所得的数据，运算时间为算法运行100次所用时间。

本文方法与文献[7]的比较实验结果如表6所示，从表6可见文献[7]方法存在两大问题：一方面，随着低阈值的下降，文献[7]方法所获得的连续性指标不是随着连续像素的增多而增大，反而是降低，因此文献[7]方法不能正确地反映图像的边缘连续性；另一方面，文献[7]方法运行所用时间远远大于本文方法，效率较低。

表6 高阈值不变低阈值递减时的对比实验结果

本文方法与文献[8]的比较实验结果如表6所示，从表6可见，虽然两种方法同样能评价出不同图像边缘检测结果的连续性水平，但是本文方法表现出更好的区分度，且所用评价时间小于文献[8]方法，在实际应用中具有明显的优势。

通过以上几组实验可以看到，本文的评价方法有效地反映了边缘图像的连续性情况，符合人的主观认知，并且具有运算时间短的性能优势。选择边缘凸包面积与边缘长度结合作为衡量边缘段连续性的指标，既兼顾了边缘段扩展空间的能力，对断裂边缘反映敏感，又考虑到边缘段长度对连续性的贡献。以凸包面积与边缘段长度作为评价图像边缘连续性的指标，不但对边缘图像连续性刻画准确，而且计算简洁，效率高，节约了大量计算时间。

5 结论

本文提出了一种量化评价图像边缘连续性的方法。将边缘段的长度与扩展空间大小作为评价边缘对连续性的标准，引入边缘段凸包的面积作为描绘边缘段扩展空间能力的数值表达，以边缘段长度（也就是边缘段像素数）与边缘段凸包的面积相乘，兼顾边缘段扩展空间能力、边缘段断裂程度、边缘段长度属性，最后以全体边缘段连续性的均值作为图像的连续性评价指标。此方法简单快捷，能很好地刻画不同长度、不同类型、不同空间范围的边缘连续性，对断裂边缘反应灵敏。该评价方法对边缘检测结果的优劣性评价符合人的主观感受，并且评价时间短，计算迅速，对于高层次的图像处理与自动化图像处理环节具有较好的应用价值。