基于网络外部性的网络游戏定价模式选择

刘志勇，叶 飞

（1.深圳职业技术学院 管理学院，广东 深圳 518055；2.华南理工大学 工商管理学院，广州 510641）

早期的付费网络游戏一般基于游戏时间的定价策略对游戏玩家收费（如按小时、按月等模式计费）[1]，或者扣点制收费（按每小时扣相应点数，并对应相应的货币数量）。一些大型的在线多人角色扮演类网络游戏，如《魔兽世界》等使用按时收费模式1）《魔兽世界》是典型的按时长收费游戏代表，一般平均为0.5元/h。而免费网游则是一种免费增值运营模式。游戏玩家可以不限时的畅玩游戏，但要获得好的游戏体验则必须购买游戏内置道具等虚拟商品。由于免费网游模式对进入游戏的初始玩家不收费，故在获取初始用户方面具有明显的优势。有研究认为，理论上，免费网络游戏能明显提高市场需求，从而将有可能获取比收费网游更大的利润[2]。杨剑侠等[3]研究认为免费网游更容易引致消费者对网络游戏的过度消费。

免费网游增长迅速，已经超过了付费网游规模[4]。以多人在线类游戏为例，2014年全球免费网游的营收约80亿美元，而付费网游的营收仅为25亿美元。有机构预测，到2017年的营收情况将分别为111亿美元和17亿美元2）资料来源：http：//www.superdataresearch.com/marketdata/mmo-market/。调查机构SuperData发布的2014年全球十大网游收入排行榜中，如表1所示，绝大部分游戏以免费模式运营。一些早期的传统付费网游如《天堂2》、《星球大战：旧共和国》等开始转变为免费网游模式运营。可见，未来免费网游将毋庸置疑的成为主流网游运营模式。

表1 2014年全球收入最高网络游戏排行

尽管免费模式能够吸引大量游戏玩家，但要使这些玩家真正付费购买游戏道具却并非易事。研究资料显示，当前免费游戏中付费玩家的平均比例尚不足10%，其中不足1%的用户贡献了游戏企业60%以上的收益4）资料来源：http：//tech.163.com/15/0409/22/AMPUMDBD000915BF.html。对于游戏运营企业而言，一方面要使游戏尽可能受欢迎，以便获得并留存大量的免费玩家；而另一方面要考虑如何设置道具，吸引免费玩家转变为付费玩家，甚至是高付费玩家。免费游戏需要在这两方面找到平衡[5]。

早期的游戏道具设计一般是游戏商人为设置游戏障碍，然后诱导玩家付费购买道具以攻克障碍。然而，这种人为制造道具需求的模式越来越导致游戏玩家对免费游戏的反感[6-7]。现实案例能够验证这一观点。图1所示为某互联网站发起的免费游戏中玩家最希望删除的收费道具的投票活动，结果显示，装备强化、经验药和挂机道具等有损游戏公平性的付费道具最令玩家厌恶。

图1 玩家希望在免费网游中删除的收费道具5）http：//chanye.uuu9.com/2009/200910/104288_2.shtml

尽管免费网游规模越来越大，但一些大型网络游戏，如《魔兽世界》仍然采用付费运营模式。该游戏十几年来长盛不衰。此外，还有一些免费游戏转为付费游戏运营成功的案例。以Kitfox和Double Stallion游戏公司为例，这是两家均位于加拿大蒙特利尔市的游戏开发商，分别于2013 年推出《Shattered Planet》和《Big Action Mega Fight》免费版游戏，但运营一直不温不火，收入不振。之后，Kitfox和Double Stallion 公司发布两款游戏的付费版本，反而业绩大涨。可见，究竟哪种定价模式更适合网络游戏需要进一步探讨。

已有理论研究比较了两种不同游戏定价模式，Nojima[8]研究发现，如果游戏推出之初的玩家规模不大，但后期用户保持相对稳定，则按时收费模式仍然是理想模式。Wu等[9]则从网络外部性视角比较研究两种定价模式。综合考虑正负向网络外部性的影响，认为当游戏道具的正向外部性因素强，而负向外部性因素弱时，则免费模式就是可行的。但是其研究是基于同质化游戏玩家的假设，不考虑付费玩家在对游戏和道具的购买意愿上是有差异的，而本文将在异质化游戏玩家假设下进行。

网络游戏本质上仍属于信息产品范畴，同其他信息产品一样，零边际生产成本特征决定了它不能基于边际成本定价，一般基于消费者的支付意愿定价[10]。有关一般信息产品的定价策略研究中，Bakos等[11]研究了捆绑定价策略，Kahin 等[12]及Bhargava等[13]研究了价格歧视策略。另外，对于一些功能性软件产品还可以使用一次性支付和基于使用次数定价策略[14-15]。

然而，不同于一般信息产品，游戏具有典型的正向和负向的综合网络外部性特征。游戏道具能够让付费玩家在游戏中获得比免费玩家更多的功能体验，从而吸引付费玩家。另一方面，在一定程度上破坏了游戏的公平性。使用道具的付费玩家数量越多，则免费玩家的效用会降低，从而造成部分玩家的流失，最终影响游戏的生命周期。而之前信息产品定价研究一般只考虑正向外部性因素。本文在定价研究中将刻画游戏道具的负向网络外部性影响。

为了能从收益角度比较两种不同的游戏定价模式，本文基于异质化游戏玩家假设，考虑游戏玩家对游戏价值和道具价值评价存在差异，游戏玩家对付费游戏和付费道具的购买意愿不同。同时，考查游戏和道具的正向及负向网络外部性因素的影响。上述两方面是本文的创新之处，也是研究中建立收益模型的基础。最终，通过比较两种定价模式的期望收益，从而确定最优策略选择条件。

1 问题的描述

选择定价收费模式是一款游戏在进入市场运营之前必须做出的决策，游戏运营商需要提前判断游戏预期运营状况，以便确定最佳收费策略。即游戏运营商需要确定最优的付费游戏价格和收费道具价格。

由于玩家玩游戏的原因和目的不同，故在游戏付费模式选择上存在差异，游戏玩家是异质化的。免费模式下，游戏运营商通过提供收费道具而获利，游戏玩家不需要支付游戏费用。假定市场上游戏玩家对于免费游戏中游戏道具的购买意愿比例为θ1（0≤θ1≤1），故游戏市场存在一定数量的免费玩家x1和付费玩家y1，一般而言，总有免费玩家数量不少于付费玩家，即x1≥y1。为计算方便，假定游戏市场玩家规模为单位1，则变量x1和y1分别为免费玩家和付费玩家比例。

假定游戏玩家对于游戏价值评价为g，对游戏道具的价值评价为ag，其中参数a为道具的相对价值，反映了该道具在游戏中的功能价值大小。为了分析方便，假定g服从区间[0，1]的均匀分布。游戏正向外部性影响为bx1。一般而言，参与游戏的玩家数量越多，则该游戏产生的网络效应价值越大。这是网络游戏具有的典型特征。然而，由于游戏道具一般会破坏游戏的公平性，尽管会提升付费玩家的效用，但同时对免费玩家效用产生一定的负向影响，即道具具有负向网络外部性影响cy1。使用道具的付费玩家数量越多，则对免费玩家产生的负向外部性影响越大。因此，游戏企业需要在游戏道具定价策略方面做出最优决策。如果道具定价过高，则付费玩家会减少；反之，如果道具定价过低，虽然付费玩家会增加，但免费玩家会减少，进而道具价值也会降低。

付费模式下，购买游戏的玩家数量为x2，使用道具玩家数量为y2。游戏玩家需要支付一定的费用pg才能玩游戏，而游戏过程中的道具免费使用（不考虑“游戏付费+道具付费”的组合定价模式），即pa=0。故而进入付费游戏中的玩家均为付费玩家，且所有玩家均使用游戏道具，则有x2=y2。假定付费游戏的玩家参与意愿比例为θ2（θ2∈（0，1））。此前假定游戏市场规模为单位1，因此，付费游戏的参与玩家规模即为θ2。由于付费游戏是强制性收取游戏费用，故现实游戏市场中，付费游戏的参与规模总是小于免费游戏。

文中涉及的变量和符号：

x1（x2）——免费游戏模式下免费玩家总数（付费游戏模式下玩家数）

y（y2）——免费游戏模式下使用道具玩家总数（付费游戏模式下使用道具玩家数）

θ1（θ2）——游戏玩家对免费游戏（付费游戏）的付费意愿

g——玩家对游戏的评价值。服从区间[0，1]的均匀分布

a——游戏道具相对于游戏本身的价值（a∈[0，1]）

b——游戏的网络外部性影响因素影响程度（b∈[0，1]）

c——付费玩家产生的负向外部性因素影响程度（c∈[-1，0]）

d——游戏道具具有的网络外部性影响程度（d∈[0，1]）

pg（pa）——游戏（道具）价格

πg（πa）——游戏（道具）定价模式收益

2 模型的建立与求解

假定游戏市场玩家均为理性消费者，即以游戏效用最大化为目标。游戏运营商同样以游戏预期收益最大为决策目标，决策变量为付费游戏价格pg和付费道具价格pa，则游戏运营商的收益函数为xpg+ypa。游戏玩家参与游戏的效用函数为

2.1 免费游戏

免费模式下，加入游戏获得正效用的玩家都会成为该款游戏的用户，考虑到整体游戏市场规模为1，故该款游戏的玩家规模为Pr｛ug≥0｝，其中付费玩家规模为θ1Pr｛ua≥ug｝，则免费模式下收益模型为：

假定正向外部性因素影响总是不小于负向外部性，即b+c≥0。此时，所有参与游戏的玩家均有非负效用。根据理性经济人假设，则有x1+y1=1。进一步可得：

求解式（2）得到最优道具价格pa=（a+d）/2以及游戏收益：

考查式（3）发现，免费游戏模式下，付费用户比例随a/d值的减小而提高。如图2所示，a/d表示道具价值相对于网络外部性价值之比，该比值越大，表示道具自身价值越大，而外部性影响越小；比值越低，表示外部性相对影响程度越大。可见，外部性影响程度是吸引付费玩家的一个重要因素。体现在游戏过程中，是付费玩家相对于免费玩家的一种“相对优越感”[16]。如何提高付费用户比例是现实游戏运营中非常重要的一个问题6）付费用户比例低是免费游戏的一个典型特征，即便是一些热门策略类的游戏，付费转化率也不足30%，但依托于强大的玩家用户规模大，低比例的付费用户仍然能为游戏企业带来高额收益。移动应用分析公司Swrve进行了一项覆盖2 000万玩家的免费（含内购）移动网游调查，结果显示，游戏盈利的60%是来源于0.23%的付费玩家。http：//www.wankr.com.cn/industry/80089。

图2 付费玩家比例

2.2 付费游戏

付费模式下，游戏道具免费使用（pa=0），此时，有ag+dx2≥0成立，故所有的付费玩家使用道具时都能获得非负效用，因而所有的付费玩家都会选择使用游戏道具，付费玩家规模则为θ2Pr｛ua≥0｝。付费模式收益模型为：

由于付费游戏一般以游戏时间计费，是强制性收费模式，故参与游戏玩家相对于免费游戏要少得多。求解式（4）可得最优价格及收益。考虑θ2≤2/3有一定合理性，一方面便于计算求解，另一方面能够刻画现实游戏玩家购买意愿。一般而言，相对于免费游戏，付费游戏的玩家比例要低得多。

观察式（5）发现，付费游戏玩家比例x随网络外部性因素（b+c+d）的增强而提高。可见，网络外部性有助于提高付费玩家比例。

3 数值实例

为了确定最优定价收费策略，需要对免费和付费模式下的游戏收益进行比较，由于式（3）、（5）涉及变量较多，难以获得最优策略选择条件的解析表达式，下面通过数值实例对两种模式进行比较。

首先在网络外部性影响满足b+c+d＞0的条件下（即正向外部性影响大于负向外部性影响），设定网络外部性影响系数值一定（b=d=1/3，c=-1/3），考查道具相对价值a变化时两种收费模式选择条件，如图3所示7）图3中曲线表示两种定价模式比较的收益临界曲线，曲线右下方表示πg＜πa，左上方表示πg＞πa。

进一步设定道具相对价值系数一定（a=1/2）的条件下，考查网络外部性因素变化时两种收费模式选择条件，如图4所示。图4中，曲线表示两种定价模式的收益分界线，曲线右下方表示免费游戏收益高于付费游戏收益，左上方表示付费游戏收益高于免费游戏收益；斜直线表示游戏玩家对两种定价模式的付费意愿分界线。

综合比较图3、4，可知：当道具相对价值较大（a≥1/2），游戏玩家对游戏道具的付费意愿小于付费游戏的付费意愿时（θ1≤θ2），付费模式总是优于免费模式（πg≥πa）。当游戏玩家对于付费游戏的支付意愿超过某一阈值时，付费模式总是优于免费模式。然而，当道具相对价值较低（a＜0.1），即使游戏玩家对游戏付费意愿高于道具付费意愿时，免费模式也有可能优于付费模式8）经过了大量的数值模拟实验，发现参数a、b、c、d 取其他值时，呈现图3、4类似的变化曲线。

图3 免费与付费游戏模式选择条件（1）

图4 免费与付费游戏模式选择条件（2）

上述发现表明，游戏运营商在提供免费游戏时，增强付费道具在游戏中的功能价值并不一定是明智的决策。如果游戏玩家对付费道具的购买意愿不强烈时，付费游戏模式反而更为合适。此外，当游戏运营商采用免费模式时，如果游戏玩家的付费意愿不强烈，则设置较低功能价值的付费道具更有利。

进一步考查图4可知：当游戏道具的网络外部性影响（b+c+d）较小时，只有游戏玩家对道具的付费意愿明显大于对游戏的付费意愿（θ1＞θ2），免费模式才有可能优于付费模式。

特别地，考查θ1=θ2情形，即游戏玩家对游戏定价和道具定价具有相同的偏好，有如下发现：当1/3≥a≥0且满足a＞b=d＞-c时，总有πg≥πa；当1/3≥a≥0且满足1+a≤（2b+c）θ时，总有πg≤πa。

上述说明了网络外部性效应对游戏收费模式选择的影响。当网络外部性较强时，应该优先选择免费游戏模式；当网络外部性较弱时，优先选择付费模式。这一发现能够解释现实生活中社交类网络游戏多以免费模式运营，而单机游戏更多选择付费模式。其原因在于网络外部性因素的影响。此外，一旦游戏商采用免费游戏运营模式，则可以通过设置游戏道具功能来调节负向网络效应影响。

结合上述观察，可以看出，游戏道具价值对游戏定价模式选择有一定的影响。付费游戏模式下，由于道具免费提供，所有玩家均可获得，并不会破坏游戏的公平性；而免费模式下，道具自身价值功能越强，负向外部性影响越大，对免费玩家的效用损害也越大，最终会有损游戏收益。

4 结 论

考查免费游戏和付费游戏的收益模型，可以发现，在选择最优定价模式时，道具价值、网络外部性和游戏玩家的选择偏好等因素都会对选择决策产生影响。

免费游戏运营模式下，尽管游戏玩家规模大，但要提高游戏收益，则需要提高付费玩家比例。式（3）表明，由于负向网络外部性的存在，增强道具在游戏过程中的功能破坏了游戏公平性，并不能提高付费率。

此外，一些免费网游企业由于在游戏道具设计和价格策略方面不合理，使得网络游戏成为“金钱游戏”。尽管短时间内能够为游戏企业带来收益，但是由于公平性的破坏导致玩家迅速流失，最终造成游戏的生命周期缩短。这种现象在当前一些页面游戏表现较为突出。因此，一些游戏玩家对免费模式运营网游质量抱有怀疑态度。

“增强付费玩家的心理感受”是非常好的道具设计和定价方法，此时并不是要一味地投放破坏游戏平衡的道具，因为这会影响非付费玩家的体验，而要体现在相对免费玩家的优越性。一般而言，装扮类道具体现的是一种地位和实力，当玩家购买了这类道具时，能够明显感受到其他玩家的关注和尊重。

一些游戏企业也逐渐意识到，提供一些功能强大的游戏道具固然能够让付费玩家获得游戏的乐趣，短时间内获得较高收益，然而可能会损害免费玩家的体验，最终影响游戏运营收益。以腾讯游戏为例，其平台上的角色扮演类（简称RPG 类型）和竞技类型的游戏，游戏商城出售的道具大多为时装类或是皮肤类道具，这种做法既能让付费玩家体验到消费的快感，也能保证免费玩家对游戏的良好体验。

在决定选择何种收费模式时，游戏企业应该首先判断游戏玩家对于付费游戏和付费道具的购买意愿，这可以通过市场调研实现。如果两者相差无几，则游戏运营商最好采用付费运营模式。此外，网络外部性因素是另一个重要考量要素。一般而言，网络效应较弱的游戏产品优先选择付费模式。除了收益视角讨论外，付费模式的优点还在于它对于一些新的开发商或小型游戏工作室而言相对容易，游戏开发商可以只注重如何丰富游戏内容，增强游戏体验，而不必研究如何通过游戏内销售道具挣钱。因此，尽管时至今日，免费游戏模式如日中天，仍然有部分游戏企业和玩家热衷于付费网络游戏9）据Super Data公司CEO Joost van Dreunen透露，游戏业内的免费游戏热可能在逐渐降温。2014 年加拿大多伦多举行的Game ON：Finance大会上，这家游戏业内调研公司表示，免费游戏模式似乎在一些领域有所下滑，《魔兽世界》的新资料片《德拉诺之王》等付费游戏的热销表明，游戏业内依然有相当一部分玩家是愿意为之付费的。http：//www.gamelook.com.cn/2014/11/190706。

在现实生活中，一般付费道具的购买意愿要高于付费游戏，此时对游戏运营而言，在设计游戏道具时，应该尽可能地将道具的价值体现在网络外部性影响因素上。这样不会明显损害免费玩家的游戏体验，而且付费玩家又能获得较高的游戏效用，从而可以吸引更多的免费玩家转化为付费玩家，最终提高游戏收益。

本文研究中假定游戏玩家对游戏付费意愿是相对静态的，没有考虑游戏以及道具价格对于付费意愿的影响。在后续研究中将对该问题进行进一步探讨。