一种改进的锂电池SOC粒子滤波估计方法①

王 露，王顺利，陈 蕾，张 丽，刘小菡

（西南科技大学、信息工程学院自动化系，四川 绵阳 621010）

引言［1］

锂电池荷电状态（state of charge，SOC）的变化为非线性，其受各种因素如电化学反应、温度等影响，无法直接测得，这使得对其准确估算成了一个难题。人们针对非线性估计问题在卡尔曼滤波基础上提出扩展卡尔曼（EKF）、无迹卡尔曼（UKF）等改进算法。EKF用一阶泰勒展开处理非线性问题，UKF不需线性化，利用采样点的概率分布近似状态向量的概率密度函数，但都局限于高斯分布。PF不需定系统和观测噪声为高斯分布，可应用于非线性非高斯模型，优于前述方法。高建树等人［2］在SIR-PF算法上提出了改进估算SOC的PF算法，为电动汽车电池SOC的估算找寻新思路；乌兰花等人［8］在PF权值更新中加入神经网络估计锂电池SOC，取得了更好性能；Xiong R［6］等人采用一种双尺度PF法对不同时间尺度下的系统状态和参数进行了估计预测，有很好稳定性。本文在搭建合适的锂电池等效电路模型基础上，建立基于安时积分和PF修正的SOC估计改进方法，实现算法模拟仿真评估，通过磷酸铁锂电池放电测试数据对算法进行验证。

1 锂电池等效电路模型建立

实现滤波算法的前提工作是选择搭建合适的锂电池等效电路模型。对于不同的研究与应用要求，需要选取不同精度和复杂度的模型。在权衡准确性和复杂度之后，本次实验选用结合RC模型和Thevenin模型的二阶RC模型。如图1所示，其中U oc为电池的开路电压，在特定温度下与SOC呈一定的函数关系。R0为欧姆内阻，R1、R2为极化内阻，C1、C2为极化电容，R1C1电路时间常数τ1模拟电池电流突变，R2C2的τ2模拟电压缓变。

图1 锂电池等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of the lithium battery

工作电流I L为系统输入，图中表示放电。电池端电压U L为观测值，得出离散化后的状态空间模型如下。

式（1）为状态方程，T S为采样间隔，ωk表示系统的过程噪声；式（2）为量测方程，νk表示系统观测噪声。U OC（SOC（k））关系曲线可以由开路电压与SOC的标定实验得到。二阶RC模型的其他参数（欧姆内阻R0、电化学极化内阻R1与电容C1、浓差极化内阻R2与电容C2）使用HPPC测试实验进行辨识，利用最小二乘法拟合电压曲线得到相应的参数。

2 基于PF的SOC估算

PF是一种用蒙特卡罗（SMC）方法和递推贝叶斯滤波算法估计的统计滤波方法，它将贝叶斯估计的积分运算通过SMC处理成求和运算，得到系统状态的最小均方差估计。其基本思想是采集随机样本，根据量测不断调整粒子的权重和位置以修正之前的经验条件分布。与其它滤波方法如KF、EKF和UKF等相比，PF不必对系统状态作任何先验假设，理论上可适用于任何能用状态空间模型描述的随机系统。根据前面建立的等效二阶RC模型所得到的过程与量测方程，应用PF对SOC的估算，可以提高SOC估算的精度，在保证同样精度的情况下，可减少算法的粒子采样数，从而减少计算量。

程序流程图如图2，其过程可用以下步骤描述：

（1）初始化：利用先验概率p（x0）产生N个SOC初始粒子粒子权值

（2）算法循环过程：①更新。根据系统更新方程，得到下一时刻先验概率样本更新粒子权重

应计盈余管理。虚拟变量。采用修正琼斯模型 （Dechow等，1995［26］） 计算操控性应计，应计盈余管理的计算模型如下，先将模型 （1）分年度分行业回归，再将估计出来的回归系数带入模型 （2）。

图2 粒子滤波流程图Fig.2 Flow diagram of PF algorithm

⑥判断程序结束条件，若未结束，时刻k＝k＋1，到①步。

3 实验与分析

电池测试实验采用LFP电池进行测试，充电上限电压3.65V，放电下限2.0V，额定容量10Ah。首先需要对选取的二阶RC模型模型进行参数辨识。实验内容为［2］：

图3 OCV-SOC标定曲线Fig.3 OCV-SOC calibration curve

（1）开路电压（OCV）辨识：在室温（25℃）下，充满电静置1小时，放电每放出10%SOC时静置30min，此时电压作为OCV，对数据整理得到OCVSOC关系曲线如图3。拟合曲线得关系式（4）。

（2）其他参数（R0、R1、C1、R2、C2）辨识：测试曲线如图4，R0等于由放电开始和结束瞬间电压降平均值与电流之比。

图4 HPPC测试曲线Fig.4 HPPC testing curve

脉冲放电后的静置时间，RC为零输入响应，端电压方程如式（5），

U1（0＋）为放电结束瞬间R1C1电路电压初始值，U2（0＋）为放电的初始值，τ＝RC，利用最小二乘法拟合脉冲放电结束后的电压曲线可得到τ1和τ2。脉冲放电过程中，RC电路为零状态响应，端电压方程如式（6）。

同样使用最小二乘法得到R1和R2，C1和R2可由τ／R得到。最后可以的到各参数与SOC的关系曲线方程。

（3）SOC估算仿真实验。使用实验得出的参数，有（1）～（3）式得到PF算法的过程递推方程和量测噪声方程，根据算法流程，模拟实际放电过程中电流变化的情况，进行SOC估算，得到仿真曲线图像，如图5。

模拟仿真结果表明，PF算法跟踪SOC有良好的滤波效果，其误差最终稳定在4%内，如图6。

图5 PF估算SOC跟踪曲线Fig.5 PF estimation tracking curve of SOC

图6 PF的跟踪误差Fig.6 Error of PF tracking

使用LFP电池实测数据对算法进行训练，对比仿真与实测数据跟踪效果，算法具有良好的稳定性。

4 结论

本文选择二阶RC等效电路作为LFP电池的等效模型，进行HPPC实验获取模型参数，得到算法所需的过程和量测方程。PF算法应用自适应重采样方法，提高了粒子有效性，同时减小算法的复杂度。结果SOC估计逐渐接近真实值，误差最终稳定在4%以下。使用实测放电数据训练算法，在保证精度的前提下，可以减少采样粒子数，减少计算量。下一步目标是算法精度的改进和锂电池实际工况中估算SOC的自适应PF算法应用。